《湘教版中考数学复习课件【第6课时】一次方程组及其应用（25页）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湘教版中考数学复习课件【第6课时】一次方程组及其应用（25页）（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 6课时 一次方程 (组 )及其应用 第 6课时 一次方程 (组 )及其应用 考 点 聚 焦 考点聚焦 归类探究 回归教材 考点 1 等式的性质 性质 1 ： 若 a b ， 则 a c b c. 性质 2 ： 若 a b ， 则 a c b c. 若 a b ， 且 c 0 ， 则ac 第 6课时 一次方程 (组 )及其应用 方程的概念 含有未 知数的等式叫作方程 方程的解 能使方程左、右两边相等的未知数的值叫作方程的解 解方程 求方程的解的过程叫作解方程 考点 2 方程及相关概念 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 6课时 一次方程 (组 )及其应用 考点 3 一元一次方程及其解法 一元一
2、次方程的一般形式为 _ 步骤 具体做法 依据 防错提醒 去分母 方程两边同时乘各分母的最简公分母 等式性质 2 不能漏乘不含分母的项 去括号 按小括号 中括号 大括号的顺序 乘法分配律 注意括号前的系数与符号 b 0( a 0) 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 6课时 一次方程 (组 )及其应用 移项 将含未知数的项移到方程一边 ， 常数项移到另一边 等式性质 1 移项要改变符号 合并同 类项 把未知数的系数相加减 ， 方程化为 b 的形式 整式的加减 化系 数 为 1 方程两边除以未知数的系数 ( 或乘系数的倒数 ) 等式性质 2 分子、分母不要颠倒 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 6课
3、时 一次方程 (组 )及其应用 1. 二元一次方程的特征： 含有 2 个未知数； 含未知数的项的次数为 1 ； 是整式方程 二元一次方程组：把两个含有相同未知数的 _ _方程 ( 或者一个二元一次方程 ， 一个一元一次方程 ) 联立起来 ， 组成的方程组 ， 叫作二元一次方程组 2. 解二元一次方程组的基本思想是消元 ， 把方程组转化 _ 消元方法主要有： _ _ 消元法； _ _消元法 考点 4 二元一次方程组及其解法 加减 二元一次 一元一次方程 代入 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 6课时 一次方程 (组 )及其应用 列方程 ( 组 ) 解应用题的一般步骤 1. 审 审清题意 ， 分清
4、题目中的已知量、未知量 2. 设 设未知数 ， 设其中某个未知量为 x ， 并注意单位对于含有两个未知量的问题 ， 可以设两个未知数 3. 找 找等量关系 4. 列 根据等量关系列方程 ( 组 ) 5. 解 解方程 ( 组 ) 6. 验 检验方程 ( 组 ) 的解是否符合题意 7. 答 写出答案 ( 包括单位 ) 考点 5 一次方程 (组 )的应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 6课时 一次方程 (组 )及其应用 基本量之间的关系 路程速度 时间 相遇问题 全路程甲走的路程乙走的路程 追及问题 若甲为快者 ， 则被追路程甲走的路程乙走的路程 行程问题 水流问题 v 顺 v 静 v 水 ，
5、v 逆 v 静 v 水 基本量之间的关系 工作效率工作总量工作时间工程问题 其他常用关系量 (1 ) 甲、乙合做的工作效率甲的工作效率乙的工作效率； (2 ) 通常把工作总量看作 “1” 考点 6 常见的几种方程类型及等量关系 考点聚焦 归类探究 回归教材 归 类 探 究 第 6课时 一次方程 (组 )及其应用 探究一 等式的概念及性质 例 1 2013 滨州 把方程12x 1 变形为 x 2 ， 其依据是 ( ) A. 等式的性质 1 B. 等式的性质 2 C. 分式的基本性质 D. 不等式的性质 1 命题角度： 1. 等式及方程的概念； 2. 等式的性质 B 解 析 在等式两边同时乘一个不
6、为 0 的数 ， 等式成立故选 B. 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 6课时 一次方程 (组 )及其应用 探究二 一元一次方程的解法 例 2 20 13 滨州 解方程： 3 x 52 2 x 13 . 命题角度： 1. 一元一次方程及其解的概念； 2. 解一元一次方 程的一般步骤 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 6课时 一次方程 (组 )及其应用 解 去分母 ， 得 3(3 x 5) 2(2 x 1) 去括号 ， 得 9 x 15 4 x 2. 移项 ， 得 9 x 4 x 15 2. 合并同类项 ， 得 5 x 17. 化系数为 1 ， 得 x 175. 方程的解为 x 175. 考点聚
7、焦 归类探究 回归教材 第 6课时 一次方程 (组 )及其应用 例 3 2013 安顺 如果 4 x a 2 b 5 2 y 3 a b 3 8 是二元一次方程 ， 那么 a b _ _ 探究三 二元一次方程 (组 )的有关概念 命题角度： 1. 二元一次方程 ( 组 ) 的概念； 2. 二元一次方程 ( 组 ) 的解的概念 0 解 析 根据题意 ， 得 a 2 b 5 1 ，3 a b 3 1 ，解得 a 2 ，b 2 ，则 a b 0. 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 6课时 一次方程 (组 )及其应用 例 4 2014 襄阳 若方程 6 的两个解是 x 1 ，y 1 ， x 2 ，y
8、1 ，则 m ， n 的值为 ( ) A. 4 ， 2 B. 2 ， 4 C. 4 ， 2 D. 2 ， 4 A 解 析 将 x 与 y 的两对值代入方程计算即可求出 m 与n 的值将 x 1 ，y 1和 x 2 ，y 1分别代入 6 中 ， 得 m n 6 ， 2 m n 6 ， ， 得 3 m 12 ， 即 m 4 ， 将 m 4 代入 ， 得 n 2 ， 故选 A. 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 6课时 一次方程 (组 )及其应用 例 5 2014 永州 解方程组： y 2 x 3 ，5 x y 1 二元一次方程组的解法 命题角度： 1. 代入消元法； 2. 加减消元法 解 y 2
9、x 3 ， 5 x y 11 ， 把方程 代入方程 ， 得 5 x 2 x 3 11 ， 解得 x 2. 把 x 2 代入 ， 得 y 1 ，所以原方程组的解为 x 2 ，y 归类探究 回归教材 第 6课时 一次方程 (组 )及其应用 【方法点析】 (1) 在二元一次方程组中 ， 若一个未知数能很好地表示出另一个未知数时 ， 一般采用代入法； (2) 当两个方程中的某个未知数的系数相等或互为相反数 ，或者系数均不为 1 时 ， 一般采用加减消元法 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 6课时 一次方程 (组 )及其应用 探究五 利用一次方程 (组 )解决生活实际问题 命题角度： 1. 利用一元一次
10、方程解决生活实际问题； 2. 利用二元一次方程组解决生活实际问题 例 6 如图 6 1 ， 10 块相同的长方形墙砖拼成一个矩形 ，设长方形墙砖的长和宽分别为 x 厘米和 y 厘米 ， 则依题意列方程正确的是 ( ) A. x 2 y 75 ，y 3 x 2 y 75 ，x 3 2 x y 75 ，y 3 2 x y 75 ，x 3 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 6课时 一次方程 (组 )及其应用 解 析 由大矩形的长为 5 个小矩形的宽之和 ， 一个小矩形的长等于 3 个小矩形的宽可得 x 3 y ， 根据大矩形的宽一个小矩形的长 2 个小矩形的宽 ， 得出 x 2 y 75. 考点聚焦
11、 归类探究 回归教材 第 6课时 一次方程 (组 )及其应用 例 7 2014 郴州 为推进郴州 市创建国家森林城市工作 ，尽快实现 “ 让森林走进城市 ， 让城市拥抱森林 ” 的构想 ， 今年三月份 ， 某县园林办购买了甲、乙两种树苗共 1000 棵 ， 其中甲种树苗每棵 40 元 ， 乙种树苗每棵 50 元根据相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为 85 % 和 90 %. (1) 若购买甲、乙两种树苗共用去了 46500 元 ， 则购买甲、乙两种树苗各多少棵？ (2) 若要使这批树苗的成活率不低于 88 % ， 则至多可购买甲种树苗多少棵？ 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 6课时
12、一次方程 (组 )及其应用 解 (1) 设购买甲种树苗 x 棵 ， 购买乙种树苗 据题意 ， 得x y 1000 ，40 x 50 y 46500 ，解得x 350 ，y 买甲种树苗 350 棵 ， 购买乙种树苗 65 0 棵 (2) 设购买甲种树苗 z 棵 ， 则购买乙种树苗 (100 z )棵根据题意 ， 得 85 % z 90 % (1000 z ) 10 00 88 % ， 解得 z 400. 答：至多可购买甲种树苗 400 棵 第 6课时 一次方程 (组 )及其应用 【方法点析】 用方程或方程组解决实际问题 ， 关键是找到实际问题 中的等量关系 ， 列一元一次方程需要一个等量 关系
13、， 列二元一次方程组则需要两个等量关系 . 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 6课时 一次方程 (组 )及其应用 回 归 教 材 教材母题 湖南教育版七上 某商店若将某型号彩电按标价的八折出售 ， 则此时每台彩电的利润率是 5 % ， 已知该型号彩电的进价为每台 4000 元 ，求该型号彩电的标价 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 6课时 一次方程 (组 )及其应用 解 析 本题中有如下的等量关系：利润售出价进货价；利润率商品利润商品进价 100 % ；打八折后的售价为原价的810. 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 6课时 一次方程 (组 )及其应用 解 设彩电标价为每台 x 元 ， 那么每台彩电的实际
