《湘教版中考数学复习课件【第7课时】一元二次方程及其应用（21页）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湘教版中考数学复习课件【第7课时】一元二次方程及其应用（21页）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 7课时 一元二次方程及其应用 第 7课时 一元二次方程及其应用 考 点 聚 焦 考点聚焦 归类探究 回归教材 考点 1 一元二次方程的概念及一般形式 1. 一元二次方程定义的三个基本特征： (1) 只含有 _ 个未知数； (2) 未知数的最高次数是_ ； (3) 是整式方程 2. 一元二次方程的一般形式是 _ _ 防错提醒： 在一元二次方程的一般形式 c 0 中 ， 要特别注意a 0 这个条件 2 一 c 0( a 0) 直接开 平方法 适用于 ( x a )2 b ( b 0) 或 ( b )2 ( d )2( a 0) 形式的方程 基本思想 把方程化成 0 的形式 ， 得 a 0或 b
2、 0 因式 分解法 方法规律 常用的方法：提公因式法、公式法 考点 2 一元二次方程的四种解法 第 7课时 一元二次方程及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 求根公式 对于一元二次方程 c 0, 当 4 0 时 ， 2 b 4 公式法 解方程 的一般 步骤 (1) 将方程化成 c 0( a 0) 的形式 . (2) 确定 a ， b ， c 的值 . (3) 若 4 0 ， 则代入求根公式 ， 得 4 0 ， 则方程无实数根 第 7课时 一元二次方程及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 基本思想 通过配成完全平方的形式解一元二次方 程 配方法 配方法 解方程 的步骤 (1) 化二次项系数为
3、 1 ； (2 ) 把常数项移到方程的一边； (3) 在方程两边同时加上一次项系数一半的平方； (4) 把方程整理成 ( x a )2 b 的形式； (5) 当 b 0时 ， 运用直接开平方法解方程 第 7课时 一元二次方程及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 判别式 4 方程的根的关系： (1) 4 0 方程有 _ 的实数根； (2) 4 0 方程有 _ 的实数根； (3) 4 0 方程 _ _ 实数根； (4) 4 0 方程有 _ 实数根 防错提醒： 运用一元二次方程的根的判别式时 ， 要注意二次项系数a 0 这一条件 考点 3 一元二次方程的根的判别式 第 7课时 一元二次方程及其应用
4、 两个 两个不相等 两个相等 没有 考点聚焦 归类探究 回归教材 应用类型 等量关系 增长 ( 降 低 ) 率 问题 (1 ) 增长 ( 降低 ) 率增 ( 减少 ) 量 基础量； (2 ) 设 a 为原来的量 ， m 为平均增长 ( 或降低 ) 率 ， n 为增长 ( 或降低 ) 次数 ， b 为增长 ( 或降低 ) 后的量 ， 则 a (1 m )n b ( 或 a1 m ）n b 利率 问题 (1 ) 本息和本金利息； (2 ) 利息本金 利率 期数 销售利 润问题 (1 ) 利润售出价进货价； (2 ) 纯利润售出价进货价其他费用； (3 ) 利润率利润 进货价 考点 4 一元二次方程
5、的应用 第 7课时 一元二次方程及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 归 类 探 究 探究一 一元二次方程的有关概念 例 1 20 14 宜 宾 若关于 x 的一元二次方程的两个根为 x 1 1 ， x 2 2 ， 则这个方程是 ( ) A. 3 x 2 0 B. 3 x 2 0 C. 2 x 3 0 D. 3 x 2 0 命题角度： 1. 一元二次方程的概念； 2. 一元二次方程的一般形式； 3. 一元二次方程的解的概念 第 7课时 一元二次方程及其应用 B 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 7课时 一元二次方程及其应用 解 析 此题可以用验证法 ， 求解各个方程得出两个根 ， 也可以用根
6、与系数的关系来求解 考点聚焦 归类探究 回归教材 例 2 2014 襄阳 若正数 a 是一元二次方程 x 2 5 x m 0的一个根 ， a 是一元二次方程 x 2 5 x m 0 的一个根 ， 则 _ _ 第 7课时 一元二次方程及其应用 解 析 a 是一元二次方程 5 x m 0 的一个根 ， a 是一元二次方程 5 x m 0 的一个根 ， 把 x a 代入方程 5 x m 0 ， 得 5 a m 0 ， 把 x a 代入方程 5 x m 0 ， 得 5 a m 0 ， 再将 得 2( 5 a ) 0. a 0 ， a 5. 5 考点聚焦 归类探究 回归教材 探究二 一元二次方程的解法
7、例 3 20 1 4 永州 一元二次方程 x 2 2 x 0 的解是_ _ _ _ 命题角度： 1. 直接开平方法； 2. 配 方法； 3. 公式法； 4. 因式分解法 第 7课时 一元二次方程及其应用 x 1 0 ， x 2 2 解 析 由 x 2 2 x 0 ， 可得 x ( x 2) 0 ， x 0 或x 2 0 ， x 1 0 ， x 2 2. 考点聚焦 归类探究 回归教材 【方法点析】 若方程符合 a ( x n )2 m ( 0 ， a 0) 的形式 ， 用直接开平方法解比较简单对于一元二次方程的一般形式 c 0( a 0) 而言 ， 当 b 0 时 ， 用直接开平方法求解较好；当
8、 c 0 时 ，用因式分解法比较简单；当 a ， b ， c 均不为 0 且不易分解因式时 ，一般采用公式法；当二次项系数为 1 ， 一次项系数为偶数时 ， 应用配方法比较简单 一般来说 ， 在一元二次方程的四种解法中 ， 优先选取顺序依次为直接开平方法 因式分解法 公式法 配方法 第 7课时 一元二次方程及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 【 失分盲点 】 利用因式分解法解方程时 ， 当等号两边有相同的 含未知数的因式时 ， 不能直接约去这个因式 ， 因为如果此因式可以为零 ， 那么方程会失去一个根 ， 出现漏根错误 第 7课时 一元二次方程及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 例 4
9、 2014 益阳 若一元二次方程 x 2 2 x m 0 总有实数根 ， 则 m 应满足的条件是 ( ) A. m 1 B. m 1 C. m 1 D. m 1 探究三 一元二次方程根的判别式 命题角度： 1. 判断一元二次方程根的情况； 2. 求一元二次方程字母系数的取值范围 D 第 7课时 一元二次方程及其应用 解 析 因为一元二次方程总有实数根 ， 所以 b 2 4 0 ， 即 ( 2) 2 4 1 m 0 ， 解得 m 1 ， 故选 D. 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 7课时 一元二次方程及其应用 【 失分盲点 】 (1) 在判断一元二次方程的各项系数时 ， 应先将一元二次方程化为
10、一般式 (2) 注意二次项系数不 为零这个隐含条件 考点聚焦 归类探究 回归教材 例 5 201 4 南京 某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本 ， 其中固定成本每年均为 4 万元 ， 可变成本逐年增长 ，已知该养殖户第 1 年的可变成本为 元设可变成本平均每年增长的百分率为 x . (1) 用含 x 的代数式表示第 3 年的可变成本为 _ 万元； (2) 如果该养殖户第 3 年的养殖成本为 元 ， 求可变成本平均每年增长的百分率 x . 探究四 一元二次方程的应用 命题角度： 1. 用一元二次方程解决变化率问题； 2. 用一元二次方程解决商品销售问题 第 7课时 一元二次方程及其应用
11、 考点聚焦 归类探究 回归教材 (1) 因为第 1 年的可变成本为 元 ，所以第 2 年的可变成本为 x ) ， 则第 3 x )2， 故答案为 x )2. (2) 根据题意 ， 得 4 x )2 解这个方程 ， 得 x 1 0. 1 ， x 2 2. 1( 不合题意 ， 舍去 ) 答：可变成本平均每年增长的百分率是 10 %. 解 第 7课时 一元二次方程及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 【方法点析】 1. 平均增长率中的数量关系：若增长的基数为 a ， 平均增长率为 x ， 则第一次 增长后的数量为 a (1 x ) ， 第二次增长是以 a (1 x ) 为基数的 ， 两次增长后的数
12、量为 a (1 x )2. 2. 基数是 a ， 平均降低率为 x ， 则第一次降低后的数量为 a (1 x ) ， 第二次降低后的数量为 a (1 x )2. 第 7课时 一元二次方程及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 回 归 教 材 教材母题 湖南教育版九上 知 a ， b ， c 分别是 三边 ， 其中 a 1 ， c 4 ，且关于 x 的方程 4 x b 0 有两个相等的实数根 ， 试判断 形状 x 2 4 x b 0 有两个相等的实数根 ， 16 4 b 0 ， b 4. b c 4 ， 等腰三角形 解 第 7课时 一元二次方程及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 已知关于 x 的一元二次方程 2 x 2 k 4 0 有两个不相等的实数根 (1) 求 k 的取值范围； (2) 若 k 为正整数 ， 且该方程的根都是整数 ， 求 k 的值 中考预测 第 7课时 一元二次方程及其应用 解 析 (1) 根据方程有两个不相等的实数根 ， 得到根的判别式大于 0 ， 列出关于 k 的不等式 ， 求出不等式的解集即可得到 k 的范围； (2) 找
