《湘教版中考数学复习课件【第5课时】数的开方与二次根式（22页）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湘教版中考数学复习课件【第5课时】数的开方与二次根式（22页）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 5课时 数的开方与二次根式 第 5课时 数的开方与二次根式 考 点 聚 焦 考点聚焦 归类探究 回归教材 考点 1 平方根、算术平方根与立方 名称 举例 性质 平方根 ( 3)2 9 ， 故 3 叫作 9 的平方根 正 数 的 平 方 根 有 两 个 ， 它们_ _ _ ； _ _ 没有平方根； 0 的平方根是 0 算术平方根 ( 3)2 9 ， 故 3 叫 作 9 的算术平方根 只有 _ _ 才有算术平方根 ， 而且算术平方根都是 _ _ 立方根 33 27 ， 故 3 叫 作 27 的立方根 正数有一个 _ _ 立方根； 0 的立方根是 _ ； 负数有一个 _ _ 立方根 负的 互为相
2、反数 负数 非负数 非负数 正的 0 第 5课时 数的开方与二次根式 定义 形如 a 的式子叫作二次根式 二次根式 防错提醒 a 中的 a 可以是数或式 ， 且 a _ _ _0 最简二 次根式 同时满足下列两个条件的二次根式叫作最简二次根式： (1 ) 被开方数中不含能开得尽方的因数 ( 或因式 ) ； (2 ) 被开方数不含分母 考点 2 二次根式的有关概念 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 5课时 数的开方与二次根式 考点 3 二次根式的性质 两个重要的性质 ( a )2 a ( a _ _ ) ； a （ a 0 ） ，（ a 0 0 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 5课时 数的开方
3、与二次根式 二次根式 的加减 先化为最简二次根式 ， 再将被开方数相同的二次根式进行合并 二次根式 的乘法 a b a _ _ ， b _ _ ) 二次根式的除法 baa _ _ _ ， b _ _) 二次根 式的估算 如：要估算 7 在哪两个相邻的整数之间 ， 先将 7平方因为 4 7 9 ， 所以 2 7 3 考点 4 二次根式的运算 0 0 0 0 考点聚焦 归类探究 回归教材 归 类 探 究 第 5课时 数的开方与二次根式 探究一 求平方根、算术平方根与立方根 例 1 2014 南京 8 的平方根是 ( ) A. 4 B. 4 C. 2 2 D. 2 2 命题角度： 1. 平方根、算术
4、平方根与立方根的概念； 2. 求一个数的平方根、算术平方根与立方根 D 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 5课时 数的开方与二次根式 例 2 2014 黄冈 8 的立方根是 ( ) A. 2 B. 2 C. 2 D. 12例 3 2013 东营 16 的算术平方根是 ( ) A. 4 B. 4 C. 2 D. 2 A D 解 析 16 4 ， 4 的算术平方根为 2 ， 故选 D. 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 5课时 数的开方与二次根式 【方法点析】 (1) 一个正数的平方根有两个 ， 它们互为相反数； (2 ) 平方根等于本身的数是 0 ， 算术平方根等于本身的数是 1 和 0 ，立方
5、根等于本身的数是 1 ， 1 和 0 ； (3 ) 一个数的立方根与它同号 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 5课时 数的开方与二次根式 探究二 二次根式的有关概念 例 4 2014 株洲 x 取下列各数中的哪个数时 ， 二次根式 x 3 有意义 ( ) A. 2 B. 0 C. 2 D. 4 命题角度： 1. 二次根式的概念； 2. 最简二次根式的概念 D 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 5课时 数的开方与二次根式 解 析 法一：把选项中各数分别代入被开方式中 ， 当 x 2 时 ， x 3 5 0 ； 0 3 3 0 ； 2 3 1 0 ； 4 3 1 0 ， 故选择 D. 法二：要使二
6、次根式有意义 ， 需 x 3 0 ， 求得 x 3 ，比较选项 ， 故选 D. 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 5课时 数的开方与二次根式 【方法点析】 此类有意义的条件问题主要是根据： 二次根式的被开方数大于或等于零； 分式的分母不为零等列不等式( 组 ) ， 转化为求不等式 ( 组 ) 的解集 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 5课时 数的开方与二次根式 例 5 2013 大连 计算： 15 1 (1 3 ) (1 3 ) 12 . 探究三 二次根式的化简与计算 命题角度： 1. 二次根式的性质：两个重要公式 ， 积的算术平方根 ， 商的算术平方根； 2. 二次根式的加减乘除运算 原式
7、5 1 3 2 3 3 2 3 . 解 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 5课时 数的开方与二次根式 【方法点析】 在中考中 ， 二次根式常与零指数、负整数指数 幂结合在一起考查 例 6 2014 成都 先化简 ， 再求值： b 1 b 2，其中 a 3 1 ， b 3 1. 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 5课时 数的开方与二次根式 b 1 ba bb（ a b ）（ a b ） a a b（ a b ）（ a b ）b a b . a 3 1 ， b 3 1 ， 原式 3 1 3 1 2 3 . 解 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 5课时 数的开方与二次根式 例 7 2014 邵阳 2
8、 介于 ( ) A. 1 和 0 之间 B. 0 和 1 之间 C. 1 和 2 之间 D. 2 和 3 之间 探究四 二次根式的估算 命题角 度： 1. 二次根式的大小比较方法； 2. 二次根式的估算 解 析 1 ( 2 ) 2 4 ， 1 2 4 ， 1 2 2 ， 2 介于 1 和 2 之间 ， 故选 C. C 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 5课时 数的开方与二次根式 【方法点析】 无理数的估算的一般步骤是：首先将原数平方 ， 看其在哪两个相邻的平方数之间 ， 运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分 ， 从而估计其范围 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 5课时 数的开方与二次根
9、式 命题角度： 1. 二次根式 a 的非负性的意义； 2. 利用二次根式 a 的非负性进行化简 探究五 二次根式 a 的非负性 例 8 2014 张家界 若 x 1 ( y 2) 2 0 ， 则 ( x y ) 2014 等于 ( ) A. 1 B. 1 C. 3 20 14 D. 3 2014 B 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 5课时 数的开方与二次根式 解 析 根据非负数的性质列出方程求出 x ， y 的值 ，代入所求代数式计算即可 x 1 ( y 2)2 0 ， x 1 0 ，y 2 0 ，解得 x 1 ，y 2. ( x y )2 0 1 4 (1 2)2 0 1 4 1 ， 故选
10、 B. 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 5课时 数的开方与二次根式 【方法点析】 (1) 常见的非负数有三种形式： | a |， a ， a 2 ； (2) 若几个非负数的和等于零 ， 则这几个数都为零 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 5课时 数的开方与二次根式 回 归 教 材 教材母题 湖南教育版八上 1(1)(2) 当 x 是怎样的实数时 ， 下列二次根式有意义？ (1) 2 3 x ； (2) x 2 4 . (1) 要使 2 3 x 有意义 ， 则使被开方数 2 3 x 0 ， 所以 x 23. (2) 因为 4 0 ， 所以当 x 为任意实数时 ， 4 都有意义 解 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 5课时 数的开方与二次根式 点析 本题考查二次根式中被开方式的字母的取值范围 ， 是中考中的常见题型 ， 求解时一要弄清代数式的结构特征 ， 二要及时将问题转化 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 5课时 数的开方与二次根式 要使式 子m 1m 1有意义 ， 则 m 的取值范围是 ( ) A. m 1 B. m 1 C. m 1 且 m 1 D. m 1 且 m 1 中考预测 D 解 析 根据题意得 m 1 0 ，m 1 0 ，解得 m 1 且 m . 考点聚焦 归类探究 回归教材
