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1、Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012.4.319.1599, please register! 百度搜索 李萧萧文档 百度搜索 李萧萧文档 难点 3 运用向量法解题 平面向量是新教材改革增加的内容之一， 近几年的全国使用新教材的高考试题逐渐加大 了对这部分内容的考查力度， 本节内容主要是帮助考生运用向量法来分析， 解决一些相关问 题. 难点磁场 ()三角形 ABC 中，A(5，1)、B(1，7)、C(1，2)，求：(1)BC 边上的中线 AM 的长；(2)CAB 的平分线 AD 的长；(3)cosABC 的值. 案例
2、探究 例 1如图，已知平行六面体 ABCDA1B1C1D1的底面) ABCD 是菱形，且C1CB=C1CD=BCD. (1)求证：C1CBD. (2)当1CCCD的值为多少时， 能使 A1C平面 C1BD？请给出证明. 命题意图： 本题主要考查考生应用向量法解决向量垂直， 夹角等问题以及对立体几何图 形的解读能力. 知识依托： 解答本题的闪光点是以向量来论证立体几何中的垂直问题， 这就使几何问题 代数化，使繁琐的论证变得简单. 错解分析： 本题难点是考生理不清题目中的线面位置关系和数量关系的相互转化， 再就 是要清楚已知条件中提供的角与向量夹角的区别与联系. 技巧与方法：利用 abab=0 来
3、证明两直线垂直，只要证明两直线对应的向量的数 量积为零即可. (1)证明：设CD=a, CB=b,1CC=c,依题意，|a|=|b|，CD、CB、)1CC中两两所成夹角为，于是DBCDBD=ab，BDCC 1=c(ab)=cacb=|c|a|cos|c|b|cos=0,C1CBD. (2)解：若使 A1C平面 C1BD，只须证 A1CBD，A1CDC1， 由)()(1111CCCDAACADCCA+= =(a+b+c)(ac)=|a|2+abbc|c|2=|a|2|c|2+|b|a|cos|b|c|cos=0,得 当|a|=|c|时，A1CDC1，同理可证当|a|=|c|时，A1CBD， 1C
4、CCD=1 时，A1C平面 C1BD. 例 2如图，直三棱柱 ABCA1B1C1，底面ABC 中， CA=CB=1，BCA=90，AA1=2，M、N 分别是 A1B1、A1A 的中 点. (1)求BN的长； Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012.4.319.1599, please register! 百度搜索 李萧萧文档 百度搜索 李萧萧文档 (2)求 cos的值； (3)求证：A1BC1M. 命题意图：本题主要考查考生运用向量法中的坐标运算的方法来解决立体几何问题.属 级题目. 知识依托：解答本题的闪光点是建立恰
5、当的空间直角坐标系 Oxyz,进而找到点的坐标 和求出向量的坐标. 错解分析：本题的难点是建系后，考生不能正确找到点的坐标. 技巧与方法：可以先找到底面坐标面 xOy 内的 A、B、C 点坐标，然后利用向量的模及 方向来找出其他的点的坐标. (1)解：如图，以 C 为原点建立空间直角坐标系 Oxyz. 依题意得：B(0，1，0)，N(1，0，1) |BN|=3)01 () 10()01 (222=+. (2)解：依题意得：A1(1，0，2)，C(0，0，0)，B1(0，1，2). 1BA=1),2 , 1, 1 (CB=(0，1，2) 11CBBA =10+(1)1+22=3 |1BA|=6)
6、02() 10()01 (222=+ 5)02()01()00(|222 1=+=CB .1030 563|,cos1111 11= =+=+ 030)1 (2)1 (2)1 (2)1 (2211222xyxxxxxyx即 所以，点 P 的轨迹是以原点为圆心，3为半径的右半圆. (2)点 P 的坐标为(x0,y0) Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012.4.319.1599, please register! 百度搜索 李萧萧文档 百度搜索 李萧萧文档 ,30 , 1cos21, 3041|cos42)24)(24(
7、)1 ()1 (| , 2102 02 0002 02 02 022 02 0=+=+=+=xxPNPMPNPMxxxyxyxPNPMyxPNPM|3cossintan,411cos1sin02 02 02yxx= 8.证明： (1） 连结 BG， 则EHEFEHBFEBBDBCEBBGEBEG+=+=+=+=)(21由共面向量定理的推论知：E、F、G、H 四点共面，(其中21BD=EH） (2）因为BDABADABADAEAHEH21)(21 21 21=. 所以 EHBD，又 EH面 EFGH，BD面 EFGH 所以 BD平面 EFGH. (3）连 OM，OA，OB，OC，OD，OE，OG 由(2）知BDEH21=，同理BDFG21=，所以FGEH =，EHFG,所以 EG、FH 交于一点 M 且被 M 平分，所以 ).(41)(2121)(2121 21 21)(21ODOCOBOAODOCOBOAOGOEOGOEOM+=+=+=+= .
