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1、西安市昆仑中学 理科数学第一轮复习讲义 第课时 席成51355课题：直线与圆、圆与圆的位置关系教学目标：理解直线与圆的位置关系的代数判定方法和几何判定方法，理解圆与圆的位置 关系的代数判定方法与几何判定方法。能够利用上述判定方法解决相关问题。 教学重点：直线与圆、圆与圆的位置关系的判定方法及应用. （一） 主要知识及方法：直线与圆的位置关系将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为，圆的半径为，圆心1.r 到直线 的距离为,则直线与圆的位置关系满足以下关系：Cld 位置关系相切相交相离 几何特征drdrdr 代数特征000 直线截圆所得弦长的计算方法：利用弦长计算公式：设直线与圆相
2、交于2.ykxb，两点，则弦；11,A x y22,B xy22 1212ABxxyy21xka利用垂径定理和勾股定理：（其中为圆的半径，直线到圆心的距离）.222ABrdrd 圆与圆的位置关系：设两圆的半径分别为和，圆心距为，则两圆的位置关系满足Rrd以下关系： 位置关系外离外切相交内切内含 几何特征dRrdRrRrdRrdRr0dRr 代数特征无实数解一组实数解两组实数解一组实数解无实数解 （二）典例分析： 问题 1(全国)圆心为且与直线相切的圆 1051,251270xy（全国）圆在点处的切线方程为 2040422xyx)3, 1 (P. A023yx.B043yx.C043yx.D02
3、3yx过点的圆的切线方程是 32,3P224xy（全国）已知直线 过点，当直线 与圆有两个交点时，其斜率 405l），（02lxyx222西安市昆仑中学 理科数学第一轮复习讲义 第课时 席成51356的取值范围是k. A2 2 2 2，.B22，.C22 44，.D1 1 8 8，(届高三广东部分重点中学联考)过点引圆的弦， 5071,3P2244100xyxy则所作的弦中最短的弦长为 . A2 2.B4.C8.D4 2已知直线 ：与曲线：有两个公共点，求的取值范围. 6lyxbC21yxb问题 2已知直线 ：和圆； l2830mxym22:612200C xyxy时，证明 与总相交； 取何值
4、时， 被截得弦长最短，求此弦长. 1mRlC 2mlC问题 3已知圆：与：1C222280xyxy2C22210240xyxy西安市昆仑中学 理科数学第一轮复习讲义 第课时 席成51357相交于两点，求公共弦所在的直线方程；,A B 1AB求圆心在直线上，且经过两点的圆的方程； 2yx ,A B求经过两点且面积最小的圆的方程. 3,A B问题 4（届高三桐庐中学月考）已知圆方程为：.直线 过点，08C422 yx 1l1,2P且与圆交于、两点，若，求直线 的方程；过圆上一动点作平行于CAB2 3AB l 2CM轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并xmmyNOQOMONuuu
5、ruuuu ruuu rQ 说明此方程表示的曲线。（三）课后作业： 直线与圆在第一象限内有两个不同交点，则的取值范围是 1.yxm 221xym西安市昆仑中学 理科数学第一轮复习讲义 第课时 席成51358. A02m.B12m.C12m.D22m（北京东城）曲线：（为参数，）上任意一点，2. 04,P x yCcos 1 sinx y R则的最大值是 2224xy. A6.B25.C26.D 36(德州一模)若直线与曲线（），有两个不同的交点，3. 064320xy4cos24sinxatyt tR则实数的取值范围是 a两圆为：，则 4.22(2)16xy22(1)(4)1xy两圆的公共弦所
6、在的直线方程为. A34140xy两圆的内公切线方程为.B34140xy两圆的外公切线方程为.C34140xy以上都不对.D已知点是圆内一点，直线 是以为中点的弦所在的直5.( , )(0)M a b ab 222:C xyrlM线，直线的方程是，那么m2axbyr且与圆相切 且与圆相切. A/lmmC.BlmmC 且与圆相离 且与圆相离.C/lmmC.D lmmC若半径为 的动圆与圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是 6.1224xy圆上到直线的距离为的点共有 个7.222430xyxy10xy 2圆上的动点到直线距离的最小值为 8.012222yxyxQ0843yx西安市昆仑中学 理科数学第一轮
7、复习讲义 第课时 席成51359（北京春）已知直线 ()与圆相切，则三条边长分别为9.030axbyc0abc 221xy的三角形是锐角三角形是直角三角形是钝角三角形不存在cba,. A.B.C.D（届高三北京海淀第二学期期末练习）将圆按向量平移后，恰好10. 07221xy2, 1a r与直线相切，则实数的值为0xybb. A32 2.B32 2 .C22.D22 （重庆模拟）已知：，：，两圆的内公11.051C229xy2C22461xy切线交于点，外公切线交于点，若，则等于 1P2P1112PCC Puuu u ruuuu r. A9 16.B1 2.C1 3.D1 3已知圆的圆心在曲线
8、上，圆与轴相切，又与另一圆12.Axy182Ay1)3()2(22yx 相外切，求圆的方程. A由点引圆的割线 ，交圆于两点，使的面积为13.0,1P224xyl,A BAOB27（为原点），求直线 的方程。Ol西安市昆仑中学 理科数学第一轮复习讲义 第课时 席成51360点是圆内的定点，点是这个圆上的两个动点，若,求14.0,2A2216xy,B CBACA中点的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么曲线。BCM已知圆与直线相交于两点，为原点，15.2260xyxym230xy,P QO若，求实数的值.OPOQm设圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且与直线相交16.(2,3)A20xy10xy 的弦
9、长为，求圆的方程。 2 2西安市昆仑中学 理科数学第一轮复习讲义 第课时 席成51361过点作圆的两条切线，切点分别为；求：17.( 2, 3)P 22:(4)(2)9Cxy,A B经过圆心，切点这三点圆的方程；直线的方程；线段的长。 1C,A B 2AB 3AB（四）走向高考： （天津）若为圆的弦的中点，则直线的方程是18. 04) 1, 2(P25) 1(22yxABAB. A03 yx.B032 yx.C01 yx.D052 yx（湖北文）两个圆：与19. 041C222220xyxy2C224210xyxy 的公切线有且仅有条条 条条. A1.B2.C3.D4（江西）“”是“直线圆相切
10、”的20.05ab2yx22()()2xayb充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件. A.B.C.D西安市昆仑中学 理科数学第一轮复习讲义 第课时 席成51362(全国)设直线 过点，且与圆相切，则 的斜率是21.05l)0 , 2(122 yxl. A1.B21.C33.D3（北京）从原点向圆作两条切线，则该圆夹在两条切线间的22.052212270xyy劣弧长为 . A.B2.C4.D6（全国文）从圆外一点向这个圆作两条切线，23. 06222210xxyy 3,2P则两切线夹角的余弦值为 . A1 2.B3 5.C3 2.D0（湖南文）圆上的点到直线的最大距离与最小2
11、4. 060104422yxyx014 yx距离的差是 . A36.B 18.C6 2.D5 2（天津文）已知两圆和相交于两点，25. 072210xy22(1)(3)20xyAB， 则直线的方程是 AB（山东）与直线和曲线都相切的半径最小的26. 0720xy221212540xyxy 圆的标准方程是 （湖南）圆心为且与直线相切的圆的方程是 27. 07(11)，4xy（江西）已知圆：，28. 06M22cossin1xy直线 ：，下面四个命题：lykx对任意实数与，直线 和圆相切；. AklM西安市昆仑中学 理科数学第一轮复习讲义 第课时 席成51363对任意实数与，直线 和圆有公共点；.
12、BklM 对任意实数，必存在实数，使得直线 与和圆相切.CklM 对任意实数，必存在实数，使得直线 与和圆相切.DklM 其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）（湖南） 若圆上至少有三个不同的点到直线29. 060104422yxyx的距离为,则直线 的倾斜角的取值范围是0:byaxl22l. A412，.B125 12，.C36，.D20，（湖北文）由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值30. 071yx22(3)1xy为. A1.B2 2.C7.D3（安徽文）若圆的圆心到直线的距离为,则31. 0704222yxyx0ayx22的值为 或或或 a. A22.B23 21或.C20.D20（湖北）若直线与圆相切，则的值为 32. 060125ayx0222yxxa（辽宁）已知点,是抛物线上的两个动33. 0611( ,)A x y22(,)B xy12(0)x x 22ypx(0)p 点,是坐标原点,向量,满足.设圆的方程为OOAuu u rOBuuu rOAOBOAOBuu u ruuu ruu u ruuu rC22 1212()()0xyxx xyyy证明线段是圆的直径; 1ABC当圆的圆心到直线的距离的最小值为时，求的值. 2C20xy2 5 5P西安市昆仑中学 理科数学第一轮复习讲义 第课时 席成51355
