《“二诊”停课数学每日一练(压轴题部分)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《“二诊”停课数学每日一练(压轴题部分)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、树德中学“二诊”停课复习数学每日练习 树德中学“二诊”停课数学每日练习(压轴题部分）第一天1. 设是函数的一个极值点.（12 分）3x 23( )()()xf xxaxb exR（1）求与的关系式（用表示） ，并求的单调区间；abab( )f x(2) 设，.若存在使得成立，求的0a 225( )()4xg xae12,0,4 12( )()1fga取值范围.2.如图所示，已知椭圆和抛物线有公共焦点, 的中心和的顶点都在坐标原点，过点的直线 与抛物线分别相交于两点（1）写出抛物线的标准方程；（2）若，求直线 的方程；（3）若坐标原点关于直线 的对称点在抛物线上，直线 与椭圆有公共点，求椭圆的长
2、轴长的最小值。（本小题满分 15 分）树德中学“二诊”停课复习数学每日练习 第二天3.已知数列na，且xt是函数3 11( )3(1)1(2)nnnf xaxtaaxn的一个极值点数列na中2 12,(01).at attt且（1）求数列na的通项公式；（2）若3 log 31n tn nnac ，证明：*324().233ncccnNnL4.如图 7，椭圆的离心率为，x 轴被曲线 截得的线段长等于的长半轴长。（）求，的方程；（）设与 y 轴的焦点为 M，过坐标原点 O 的直线与相交于点 A,B,直线 MA,MB 分别与相交与 D,E.(i)证明：MDME;(ii)记MAB,MDE 的面积分别
3、是,.问：是否存在直线 l,使得=?请说明理由。树德中学“二诊”停课复习数学每日练习 第三天5. 已知数列an满足13)3(221 nnn naaaa（1）若方程xxf)(的解称为函数)(xfy 的不动点，求)(1nnafa的不动点的值；（2）若21a，11 nn naab，求数列bn的通项（3）当3n时，求证：1b2bL3bnb6482416.给定椭圆0 ，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为。（1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；（2）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过点作直线，使得与椭圆都只有一个交点。求证：. 树德中学“二诊”停课复习
4、数学每日练习 第四天7. 定义在上的函数满足：；当1,( )f x(2 )( )(fxcf x c为正常数）试解答下列问题：24( )13.xf xx 时，（1）设方程的根由小到大依次记为试证明：数列2,c ( )2f x 123,na a aa为等比数列；212nnaa（2）是否存在常数，使函数的所有极大值点均落在同一条直线上？若存在，试求出c 的所有取值并写出直线方程；若不存在，试说明理由；是否存在常数，使函数的所cc 有极大值点均落在同一条以原点为顶点的抛物线上？若存在，试求出的所有取值并写出c 抛物线方程；若不存在，试说明理由。8. 已知椭圆，过作两条直线与分别交椭圆于 A,B,C,D
5、 四点，2 214xyE(1,0)ABCD已知。1 4ABCDkk （1）若 AB 的中点为 M，CD 的中点为 N，求证：为定值，并求出该定值；直线 MN 过定点，并求出该定点；1 4OMONkk （2）求四边形 ACBD 的最大值。树德中学“二诊”停课复习数学每日练习 第五天9. 已知是定义在 R 上不恒为零的函数，对任意，满足)(xfRba,，且，记)()()(abfbafabf2)2(f)(2(*Nnfan n（1）求数列的通项公式；na（2）求证：241711121naaaL（3）若数列满足，求证： nb24n nnab 23ln2ln3ln2(1)2,nnnnnNbbbnL(ln2
6、0.6931)注：10. 如图，曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点且为钝角，若，（1）求曲线和的方程；（2）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由树德中学“二诊”停课复习数学每日练习 第六天11. 设二次函数 f(x)=ax2+bx+c(abc)，已知 f(1)=0，且存在实数 m，使 f(m)= -a。（1）试推断函数( )0,)f x在区间上的单调性；21 世纪教育网（2）设 x1、x2是 f(x)+bx=0 的不等实根，求|
7、x1-x2|的取值范围；（3）比较 f(m+3)与 0 的大小。12.已知四点，。点在抛物线上() 当时，延长交抛物线于另一点，求的大小；() 当点在抛物线上运动时，）以为直径作圆，求该圆截直线所得的弦长；）过点作轴的垂线交轴于点，过点作该抛物线的切线 交轴于点。问：是否总有？如果有，请给予证明；如果没有，请举出反例。树德中学“二诊”停课复习数学每日练习 第七天13. 已知函数 221 1xf xxx.（1）若2220aaaexe xe对1x 恒成立，求a的取值范围；（2）求证：对于正数a、b、，恒有2222221111ababababff .14. 椭圆，左、右焦点分别为是椭圆上一点，设（1
8、）求椭圆的离心率 e 和的关系式；（2）当时，过 P 作离心率最小的椭圆的切线交 x 轴于点 Q，求证：。树德中学“二诊”停课复习数学每日练习 第八天15. 已知函数，且( )(), ( )2ln (),( )( )( )bf xax aR g xx bR G xf xg xx，在的切线斜率为。(1)0G( )G x1x 0（1）求, a b（2）设求证：/1( )2,naGnn1211111 18naaaL（3）若，且。求证：12()(1)cos()(2)nnbaf babnn111,n nbcb14111280ni ic16. 如图，椭圆（）的右焦点为，过点的一动直线绕点转动，并且交椭圆于
9、 A，B 两点，P 为线段 AB 的中点（1）求点 P 的轨迹 H 的方程；（2）若在 Q 的方程中，令， 设轨迹 H 的最高点和最低点分别为 M 和 N当为何值时，MNF 为一个正三角形？树德中学“二诊”停课复习数学每日练习 第九天17. 若函数1( )ln ()xf xx mRmx（1）若在上为增函数，求的范围。( )f x1,)m（2）当时，若，比较与的大小，并说明理由。1m 1ab(4 )abaf a b()a bfab（3）当时，设为正项数列，且时1m na2n ， （其中） ，的前项和为，/21 122 11()()nn nnn nnaafafaaqaa 2010q nannS，若
10、恒成立，求的最小值。11n i n iiSbS2011nbnq18. 双曲线（）的左右焦点为，其上一点 P，若22222 by ax0, 0 ba21,FF， 21PFF（1）证明：三角形；2cot221 bSPFF （2）若双曲线的离心率为 2，斜率为 1 的直线与双曲线交于 B、D 两点，BD 的中点 M（1，3） ，双曲线的右顶点为 A，右焦点为 F，若过 A、B、D 三点的圆与 x 轴相切，请求解双曲线方程和的值。BFDF 树德中学“二诊”停课复习数学每日练习 第十天19. 函数，数列和满足：，函数的图像在点处的切线在轴上的截距为. （1）求数列的通项公式；（2）若数列的项中仅最小,求
11、的取值范围；（3）若函数，令函数数列满足:且其中.证明:. 20.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的 2 倍且经过点 M(2,1)，平行x于 OM 的直线 l 在轴上的截距为，l 交椭圆于 A、B 两个不同点y(0)m m （1）求椭圆的方程； （2）求 m 的取值范围；（3）求证直线 MA、MB 与轴始终围成一个等腰三角形 x树德中学“二诊”停课复习数学每日练习 第十一天21. 如图，、（）是曲线：（）上的个点，点（）在轴的正半轴上，且是正三角形（是坐标原点）（）写出、；（）求出点（）的横坐标关于的表达式；（）设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数 的取值范围22.
12、 椭圆 C 的中心在原点 O，焦点在y轴上，焦点到相应准线的距离以及离心率均为22，直线l与y轴交于点),(moP与椭圆 C 交于相异两点 A、B 且PBAP。（1）求椭圆方程；（2）若4OAOBOPuu u ruuu ruuu r ，求m的取值范围。树德中学“二诊”停课复习数学每日练习 第十二天23. 已知每项均是正整数的数列：，其中等于 的项有个，设 ，.（）设数列，求；（）若数列满足，求函数的最小值.24. 设椭圆 E: （a,b0）过 M（2，） ，N(,1)两点，O 为坐标原22221xy ab26点（）求椭圆 E 的方程；（）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点 A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明OAOBuu u ruuu r理由。
