《苏科版中考数学复习课件【第22课时】相似三角形及其应用（28页）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏科版中考数学复习课件【第22课时】相似三角形及其应用（28页）（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 22课时 相似三角形及其应用 第 22课时 相似三角形及其应用 考 点 聚 焦 考点聚焦 归类探究 回归教材 考点 1 相似图形的有关概念 相似图形 形状相同的图形称为相似图形 定义 如果两个多边形满足对应角相等 ， 对应边的比相等 ， 那么这两个多边形相似 相似多边形 相似比 相似多边形对应边的比称为相似比 k 相似三 角形 如果两个三角形的对应角相等 ， 对应边成比例 ， 则这两个三角形相似当相似比 k 1 时 ，两个三角形全等 第 22课时 相似三角形及其应用 考点 2 比例线段 定义 防错提醒 比例 线段 对于四条线段 a ， b ， c ， d ， 如果其中两条线段的长度的比与另
2、两条线段的长度的比相等 ， 即 a b c d ， 那么 ， 这四条线段叫做成比例线段 ， 简称比例线段 求两条线段的比时 ， 对这两条线段要用 同 一长度单位 黄金 分割 在线段 ， 点 C 把线段 成两条线段 ， 如果_ ， 那么称线段 点 点 C 叫做线段 黄金分割点 ， 比叫做黄金比 ， 黄金比约为 _ _ 一条线段的黄金 分割点有 _ 个 两 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 22课时 相似三角形及其应用 考点 3 相似三角形的判定 判定定理 1 平行于三角形一边的直线和其他两边相交 ， 所构成的三角形与原三角形 _ _ 判定定理 2 如果两个三角形的三组对应边的 _ _ 相等 ，
3、那么这两个三角形相似 判定定理 3 如果两个三角形的两组对应边的比相等 ， 并且相应的 _ 相等 ， 那么这两个三角形相似 判定定理 4 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的_ ， 那么这两个三角形相似 拓 展 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似 相似 比 夹角 两个角对应相等 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 22课时 相似三角形及其应用 考点 4 相似三角形及相似多边形的性质 ( 1) 相似三角形周长的比等于相似比 ( 2) 相似三角形面积的比等于相似比的平方 三角形 ( 3) 相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比等于相似比 ( 1) 相似多边形周长的比
4、等于相似比 相似多 边形 ( 2) 相似多边形面积的比等于相似比的平方 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 22课时 相似三角形及其应用 考点 5 位似 位似图形 定义 两个多边形不仅相似 ， 而且对应顶点间连线相交 于一点 ， 对应边互相平行 ( 或在一条直线上 ) ， 像 这样的两个图形叫做位似图形 ， 这个点叫做位似中心 位似与相 似的关系 位似是一种特殊的相似 ， 构成位似的两个图形不 仅相似 ， 而且对应点的连线相交于一点 ， 对应边互 相平行 ( 或在一条直线上 ) 位似图形 的性质 ( 1) 位似图形上的任意一对对应点到位似中心 的距离的比等于 _ _ _ ； ( 2 ) 位似图形
5、对 应点的连线或延长线相交于一点； ( 3) 位似图形对应边 _ _ _( 或在一条直线上 ) ； ( 4) 位似图形对应角相等 相似比 平行 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 22课时 相似三角形及其应用 以坐标原 点为中心 的位似变换 在平面直角坐标系中 ， 如果位似是以原点为位似中心 ， 相似比为 k ， 那么位似图形对应点的坐标的比等于_ 位似 作图 ( 1) 确定位似中心 O ； ( 2) 连接图形各顶点与位似中心 O 的线段 ( 或延长线 ) ； ( 3) 按照相似比取点； ( 4) 顺次连接各点 ， 所得图形就是所求作的图形 k 或 k 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 22课时
6、 相似三角形及其应用 考点 6 相似三角形的应用 几何图形 的证明与 计算 常见 问题 证明线段的数量关系 ， 求线段的长度 ， 图形的面积大小等 建模 思想 建立相似三角形模型 相似三角 形在实际 生活中的 应用 常见 题目 类型 ( 1) 利用投影、平行线、标杆等构造相似三角形求解； ( 2) 测量底部可以到达的物体的高度； ( 3) 测量底部不可以到达的物体的高度； ( 4) 测量不可以到达的河的宽度 考点聚焦 归类探究 回归教材 命题角度： 1比例线段； 2黄金分割在实际生活中的应用 探究一 比例线段 归 类 探 究 第 22课时 相似三角形及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 第
7、22课时 相似三角形及其应用 例 1 2 0 1 4 无锡 ( 1) 如图 22 1 ， A ， B 90 ， 2 现以 C 为圆心、 为半径画弧交边 点 D ， 再以 A 为圆心 ， 为半径画弧交边 点 E . 求证： 12. ( 这个比值5 12叫做 黄金 比 ) 图 22 1 ( 2) 如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比 ， 那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形请以图 22 2 中的线段 腰 ，用直尺和圆规 ， 作一个黄金三角形 A ( 注：直尺没有刻度 ， 作图不要求写作法 ， 但要保留作图痕迹 ， 并对作图中涉及的点用字母进行标注 ) 图 22 2 考点聚焦 归类探究 回归教材
8、第 22课时 相似三角形及其应用 ( 1) 从 “ 2 入手 ， 设 a ， 根据题意 ， 用含 a 的代数式表示 值 ， 进一步可证得结论； ( 2) 作线段垂直平分线 ， 得 中点 D ， 过点 B 作直线 垂线 ，然后在上述垂线上作线段 接着类比 ( 1) 的做法作出黄金三角形 的底边长 A F ， 最后利用图中的 长作为腰长、底边长作出黄金三角形 A 解： ( 1) 设 a ( a 0) ， 则 2 a ， a . 在 ， 5 a . ( 5 1) a ， 5 1 ） a2 a5 12. ( 2) 如图所示： 解 析 考点聚焦 归类探究 回归教材 命题角度： 1利用相似三角形的性质求角
9、的度数或线段的长度； 2利用相似三角形的性质探求比值关系 探究二 相似三角形的性质及其应用 第 22课时 相似三角形及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 22课时 相似三角形及其应用 例 2 2 0 1 4 厦门 如图 22 3 ， 在 中 ， 点 D ， E 分别在边 ， 若 2 ， 3 ， 求 图 22 3 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 22课时 相似三角形及其应用 根据 得 A 再根据相似三角形对应边成比例可求得 解： 2 ， 3 ， A 3， 3. 解 析 考点聚焦 归类探究 回归教材 命题角度： 1利用两个角判定三角形相似； 2利用两边及夹角判定三角形相似； 3利用三边判定
10、三角形相似 . 探究三 三角形相似的判定方法及其应用 第 22课时 相似三角形及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 22课时 相似三角形及其应用 例 3 如图 22 4 ， 在矩形 ， 6 ， 12 ， 点E 在 上 ， 且 8 ， 点 F . ( 1) 求证： A D ( 2) 求 长 图 22 4 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 22课时 相似三角形及其应用 ( 1) 由四边形 D 是矩形 ， 可得 A D 90 ， 又由 利用同角的余角相等 ， 即可得 则可证得 A ； ( 2) 由 ( 1) ， 根据相似三角形的对应边 成比例，即可得又由 6 ， 12 ， 8 ， 利用勾股定理
11、求得 长 ， 由 求得 长 ， 继而求得 长 解 析 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 22课时 相似三角形及其应用 解： ( 1) 证明： 四边形 矩形 ， A D 90 ， 90 . 90 ， A ( 2) 6 ， 12 ， 8 ， A 10 ， 12 8 4 ， 104， 解得 203. 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 22课时 相似三角形及其应用 基本图形 相似三角形中的基本图形 1. “ A ” 字型 2. “ X ” 字型 A B 3. 斜交型 B 4. 蝴蝶型 A D 或 B C 5. 双垂图 且 6. ( 双垂图 ) 拓展型 B 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 22课时 相似三角形及其应用 注：对于双垂图 5 有： 对于拓展型 6 仅有 判断三角形相似 ， 若已知一角对应相等 ， 可先考虑另一角对应相等 ， 注意公共角或对顶角或同角 ( 等角 ) 的余角 ( 或补角 ) 相等 ， 若找不到第二对角相等 ， 就考虑夹这个角的 两对应边的比相等；若无法得到角相等 ， 就考虑三组对应边的比相等 考点聚焦 归类探究 回归教材 命题角度： 1位似图形及位似中心的定义； 2位似图形的性质应用； 3利用位似变换在网格纸里作图
