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1、115151 1 分式分式 第一课时第一课时 15.1.115.1.1 从分数到分式从分数到分式 一、一、 教学目标教学目标1 了解分式、有理式的概念.2理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、重点、难点重点、难点1 1重点：重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2 2难点：难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.三、课堂引入三、课堂引入1让学生填写 思考，学生自己依次填出：， . 710 as 33200 sv2学生看的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行 100 千米所
2、用实践，与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为 x 千米/时.轮船顺流航行 100 千米所用的时间为小时，逆流航行 60 千米所用时间小 v20100 v2060时，所以=. v20100 v20603. 以上的式子， ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不 v20100 v2060 as sv同点？四、例题讲解四、例题讲解例 1. 当 x 为何值时，分式有意义.分析已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母 x 的取值范围.提问如果题目为：当 x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以
3、使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例 2. 当 m 为何值时，分式的值为 0？（1） （2） (3) 1mm 32 mm 1mm分析 分式的值为 0 时，必须同时满足两个条件：分母不能为零；分子为零，这 1 2样求出的 m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解.答案 （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1五、随堂练习五、随堂练习1判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, , , , ， x7209y 54m238 yy 91 x2. . 当 x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2） （3） 23 xxx 235 4522 xx23. . 当 x 为何
4、值时，分式的值为 0？（1） （2） (3) xx 57 xx 3217 xxx 221六、课后练习六、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？ (1）甲每小时做 x 个零件，则他 8 小时做零件 个，做 80 个零件需 小时.（2）轮船在静水中每小时走 a 千米，水流的速度是 b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.(3)x 与 y 的差于 4 的商是 .2当 x 取何值时，分式 无意义？ 2312 xx3. . 当 x 为何值时，分式 的值为 0？ xxx21七、答案：七、答案：五、五、1.1.整式：9x+4, , 分式： , ，
5、209y 54m x7238 yy 91 x2 2(1）x-2 （2）x （3）x2 3 3（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1六、六、1 11 18x, ,a+b, ,; 整式：8x, a+b, ; bas 4yx 4yx分式：, x80 bas 2 2 X = 3.3. x=-1第二课时第二课时 15.1.215.1.2 分式的基本性质分式的基本性质 一、教学目标一、教学目标1理解分分式的基本性质. 2会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点重点、难点 1 1重点重点: : 理解分式的基本性质.2 2难点难点: : 灵活应用分式的基本性质将分式变形.三、例、习题的意图分析三、
6、例、习题的意图分析1例 2 是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2例 3、例 4 地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相x8023323应概念及方法的理解.3习题 15.1 的第 5 题是：不改变分式的
7、值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含-号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例 5.四、课堂引入四、课堂引入1请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？2说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？ 3提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.五、例题讲解五、例题讲解例 2.填空：分析应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.例 3约分：分析 约分是应用分式的基本
8、性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P7 例 4通分：分析 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例 5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. ， ， ， ， 。 ab 56 yx 3 nm 2 nm 67 yx 43 分析每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.解：= ， =，=， ab 56 ab 56 yx 3 yx 3nm 2 nm2= ， =。nm 67nm 67 yx 43 yx 4
9、3六、随堂练习六、随堂练习1填空：(1) = (2) = xxx 3222 3x32386 bba 33a（3) = (4) =cab 1 cnan 222yxyx yx2约分：43 2015 249 83432015 249 834（1） （2） （3） （4）cabba22632228 mnnm532164 xyzyzx xyyx 3)(23通分：（1）和 （2）和 321 abcba2252 xya 223xb（3）和 （4）和223 abc28bca11 y11 y4不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) (2) （3) (4) 233abyx2317ba 21
10、35 xa mba2)( 七、课后练习七、课后练习1判断下列约分是否正确：（1）= （2）=cbca ba22yxyx yx 1（3）= 0nmnm 2通分：（1）和 （2）和231 abba272 xxx 21 xxx 213不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.（1） （2） baba 2 yxyx 32第三课时第三课时 15.1.215.1.2 分式的基本性质（一）分式的基本性质（一） 教学目标：教学目标： 1、能类比分数的基本性质，推出分式的基本性质。 2、理解并掌握分式的基本性质，能进行分式的等值变形。 3、通过类比分数的基本性质，推出分式的基本性质，在学生已有
11、数学经验的基础上， 提高学生学数学的乐趣。 重点：重点：分式的基本性质及其应用。 难点：难点：利用分式的基本性质，判断分式是否有意义。 教学过程：教学过程： 一、预习新知： 1、 小学里学过的分数的基本性质的内容是什么？ 2、 分解因式（1）x2-2x （2）3x2+3xy 3、 计算：（1） b（a+b） （2）（3x2+3xy）3x 4、 你能通过小学里学过的分数的基本性质猜想分式的基本性质吗？试一试。 5、 自主探究：p5的“思考”。归纳：分式的基本性质： 用式子表示为 。5二、课堂展示： 1、 例 2、下列分式的变形是否正确？为什么？（1） 、 （2）。2xxy xy222)( bab
12、a baba 2、 例 3、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“”号：（1）、（2）、（3）、（4）。ba 2yx 32 nm 43 nm 543、 例 4、不改变分式的值，使分式的分子与分母各项的系数化为整数。 baba32232三、随堂练习： 1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“”号：（1）、（2）、（3）。ba 32 yx 23 ax 222、填空：（1）、（2）。abyaxyzyzyzyx 2)(3)(6四、课堂小结： 通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法?你还有什么疑问没有解决?五、课后练习： 1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“”号：（1）
13、= 、（2）= 。nm22ba 2、填空：（1）=（2） 、（3）)1 (1 mabm ab2 )2(422a aaab babab 3323、若把分式中的 x、y 都扩大 3 倍，那么分式的值是 。yxxy 4、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数化为正数。（1） 、（2） 、（3）。121 xx 322 xx 11 xx5、 下列各式的变形中，正确的是A. B. 2aaab aab cb acab 11C. D. 13 13 ba ba yx yx 255 . 066、 下面两位同学做的两种变形,请你判断正误,并说明理由. 甲生：; 2222)()()( yxyx yxy
14、xyx yxyx 乙生：2222)()()(yxyxyxyxyxyxyx五、小结与反思：第四课时第四课时 1515、1 1、2 2 分式的基本性质（二）分式的基本性质（二）约分约分 教学目标：教学目标： 1、进一步理解分式的基本性质，并能用其进行分式的约分。 2、了解最简分式的意义，并能把分式化成最简分式。 3、通过思考、探讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。 重点：重点：分式的约分。 难点：难点：利用分式的基本性质把分式化成最简分式。 教学过程教学过程： 一、预习新知： 1、分式的基本性质的内容是什么？并用式子表示出来。2、计算： ，运算中应用了什么方法？这个方法的依据是什么？152 653、分解因式：（1）x2y2 、（2）x2+xy 、（3）9a2+6ab+b2 、（4）x2+x-6 。 猜想利用分式的基本性质能对分式进行上面“2”的运算吗？ 自主探究：p6的“思考”。 归纳：分式的约分：
