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1、2014 年高考真题理科数学（解析版） 浙江 卷1 / 82014 年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（浙江卷）一选择题：每小题 5 分，共 50 分。1设全集，集合，则（ ）2|xNxU5|2xNxAACU（A） （B） （C） （D） 252,52已知 是虚数单位，则“”是“”的（ ）iRba,1 ba22abii（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 3某几何体的三视图（单位：）如图所示，cm 则此几何体的表面积是（ ） （A）90 （B）129 2cm2cm（C）132 （D）1382cm2cm4为了得到函数的图像，可xxy3co
2、s3sin以将函数的图像（ ） （A）向右平移个单位 （B）向左平移个2cos3yx4 4单位 （C）向右平移个单位 （D）向左平移个单位12 125在的展开式中，记项的系数为，则 6411xynmyx,f m n（ ） （A）45 （B）60 （C）120 （D）3,02,11,20,3ffff2106已知函数，且，则（ 32f xxaxbxc 01233fff） （A） （B） （C） （D）3c63 c96 c9c7在同一直角坐标系中，函数，的图像可能是（ 0af xxx logag xx2014 年高考真题理科数学（解析版） 浙江 卷2 / 8） 8记，设为平面向量，则（ ,max ,
3、 ,x xyx yy xy,min , ,y xyx yx xy, a br r）（A） （B）min |,|min |,|abababrrrrrrmin |,|min |,|abababrrrrrr（C） （D）2222max | ,|abababrrrrrr2222max | ,|abababrrrrrr9已知甲盒中仅有 1 个球且为红球，乙盒中有个红球和个篮球，mn3,3mn从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中。放入 个球后，甲盒中含有红球的个数记1,2i i i为；放入 个球后，从甲盒中取 1 个球是红球的概率记为。则（ 1,2iii1,2ip i ）（A） （B） 1212,pp EE 1
4、212,pp EE（C） （D） 1212,pp EE 1212,pp EE10设函数， 2 1fxx 2 22fxxx 31|sin2|3fxx，记，则（ ） 0,1,2,9999iiaiL 981 0|1,2,3kkiki iIfafak （A） （B） （C） （D）321III312III231III123III二填空题：每小题 4 分，共 28 分。11若某程序框图如图所示，当输入 50 时，则该程序运算后输出 的结果是_。12随机变量的取值为，若，0,1,2105P 1E则 _。 D13当实数，满足时，恒成立，xy240, 10, 1,xy xy x 14axy则实数的取值范围是_
5、。a14在 8 张奖券中有一、二、三等奖各 1 张，其余 5 张无奖。将这 8 张奖券分配给 4 个人，每人 2 张，不同的获奖情况有_种（用数字作答） 。2014 年高考真题理科数学（解析版） 浙江 卷3 / 815设函数，若，则实数的取值范围是 0,0,22xxxxxxf 2affa_。16设直线与双曲线两条渐近线分300xymm222210,0xyabab别交于点，若点满足，则该双曲线的离心率是_。BA,0P m| |PAPB17如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练。已知点ABCA 到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线AABP 移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观
6、CMPA察点的仰角的大小。若，P15ABm25ACm，则的最大值等于_。 （仰角030BCMtan为直线与平面所成角）APABC 三解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。18 （本题满分 14 分）在中，内角所对ABC, ,A B C边分别为。已知，, ,a b cab3c 。22coscos3sincos3sincosABAABB求角的大小；若，求的面积。C4sin5A ABC19 （本题满分14分）已知数列和满足，若 na nb Nnaaanbn221L为等比数列，且，。求与；设。记 na12a 326bbnanbNnbacnnn11数列的前项和为。求；求正整数，使得对任意，均有。 n
7、cnnSnSkNnnkSS 20 （本题满分 15 分）如图，在四棱锥中，BCDEA平面平面,，ABCBCDE090CDEBED ，。证明：2ABCD1DEBE2AC 平面；求二面角的大小。DEACDEADB21 （本题满分15分）如图，设椭圆：C6422468101214161820151055101520EDCBAl1lPyxO2014 年高考真题理科数学（解析版） 浙江 卷4 / 8，动直线 与椭圆只有一个公共点，且点在第一象限。222210xyabablCPP已知直线 的斜率为，用表示点的坐标；若过原点的直线与 垂直，证明：lkkba,PO1ll点到直线的距离的最大值为。P1lba22
8、 （本题满分 14 分）已知函数。若在上 33|f xxxaaR xf1 , 1的最大值和最小值分别记为，求；设，若 ,M am a M am abR对恒成立，求的取值范围。 42bxf1 , 1xba32014 年普通高校招生全国统考数学试卷浙江卷解答一BADCC CDDAB二116；12；13；1460；15；16；172 51,3 22a 5 25 3 918解：由题即1 cos21 cos233sin2sin22222ABAB，也即。由3131sin2cos2sin2cos22222AABBsin 2sin 266AB得，又，故。从而可得；abAB0,AB2266AB3C由，得，由得，
9、从而3c 4sin5A sinsinac AC8 5a acAC，故，所以的3cos5A 43 3sinsinsincoscossin10BACACACABC面积为。18 318sin225SacB19解：由题，知，又 Nnaaanbn221L326bb 32328bba，得公比（舍去） ，所以数列的通项公式为，所12a 2q 2q na2 ()n nanN以，故数列的通项公式为， 11 2 12322n nn nna a aaL nb；1 ()nbn nnN2014 年高考真题理科数学（解析版） 浙江 卷5 / 8由知，所以；11111()21nn nncnNabnn11()12nnSnNn
10、因为；当时，而12340,0,0,0cccc5n 11112nnn ncn n，得，所以当 11112120222nnnn nnnnn515 5 1122nn n时，综上对任意恒有，故。5n 0nc nN4nSS4k 20解：在直角梯形中，由，得，BCDE1DEBE2CD 2BDBC由，则，即，又平面平面2,2ACAB222ABACBCACBCABC，从而平面，所以，又，从而平面BCDEAC BCDEACDEDEDCDE ；ACD法一：作，与交于点，过BFADADF作，与交于点，连结，由F/FGDEAEGBG知，则，所以是二面角DEADFGADBFG的平面角。在直角梯形中，由EADBBCDE得
11、，又平面平222CDBDBCBDBCABC面，得平面，从而，由于平面，得BCDEBD ABCBDABAC BCDE。在中，由，得。在中，ACCDRt ACDV2CD 2AC 6AD Rt AEDV，得。在中，1DE 6AD 7AE Rt ABDV，得，从而，在2BD 2AB 6AD 2 3 3BF 2 3AFAD2 3GF 中，利用余弦定理分别可得，在中，,ABEABGVV5 72cos,143BAEBGBFGV，所以，即二面角的大小2223cos22GFBFBGBFGBF GF6BFGEADB是。6法二：以为原点，分别以射线为轴的正半轴，建立空间直角坐标系D,DE DC, x y642246
12、8101214161820151055101520GFEDCBA2014 年高考真题理科数学（解析版） 浙江 卷6 / 8，由题可知，设平面Dxyz0,0,0 ,1,0,0 ,0,2,0 ,0,2,2 ,1,1,0DECAB的法向量为，平面的法向量为，可算得ADE111,mx y zu rABD222,nxyzr，由得0, 2,2AD uuu r1,1,0DB uuu r1, 2,2AE uuu r00m ADm AEu r uuu ru r uuu r，可取。由得，可111110220220yzxyz0,1,2m u r00n ADn BDr uuu rr uuu r222202200yzxy取。于是，由题意可知，所求二面角是锐角，故二1,1,2n r|3cos,2|m nm nm n u r ru r ru rr面角的大
