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1、 时域信号采样及频谱分析仿真时域信号采样及频谱分析仿真一实验步骤： 画出连续时间信号的时域波形及其幅频特性曲线，其)()sin()(0tutAetxat中幅度因子A444.128，衰减因子a222.144，模拟角频率222.144；0 对信号进行采样，得到采样序列，)(tx500),()sin()(0nnunTAenxanT其中T为采样间隔，通过改变采样频率可改变T，画出采样频率分别为sf1200Hz，500 Hz，1000 Hz时的采样序列波形； 对不同采样频率下的采样序列进行频谱分析，绘制其幅频和相频曲线，对比各频率下采样序列和的幅频曲线有无差别，如有差别说明原因。)(nx)(tx 设系统
2、单位抽样响应为，求解当输入为时的系统响应，)()(5nRnh)(nx)(ny画出, , 的时域波形及幅频特性曲线，并利用结果验证卷积定理)(nx)(nh)(ny的正确性（此内容将参数设置为A1，a0.4，2.0734，T1） 。0 用 FFT 对信号, , 进行谱分析，观察与中结果有无差别。)(nx)(nh)(ny 由采样序列恢复出连续时间信号，画出其时域波形，对比与)(nx)(1tx)(1tx原连续时间信号的时域波形，计算并记录两者最大误差。)(tx二实验解答：1、连续时间信号x(t)及其200Hz/500Hz/1000Hz频率抽样信号函数x(n)%绘制信号x(n)的幅度谱和相位谱 n=0:
3、50; %定义序列的长度是 50 A=input(请输入 A 的值 A:); %设置信号的有关参数 a=input(请输入 a 的值 a:); w0=input(请输入 w0 的值 w0:);T1=0.005; T2=0.002; T3=0.001;T0=0.001; x=A*exp(-a*n*T0).*sin(w0*n*T0); %pi 是 MATLAB 定义的 ，信号乘可采用“.*” y1=A*exp(-a*n*T1).*sin(w0*n*T1); %pi 是 MATLAB 定义的 ，信号乘可采用“.*” y2=A*exp(-a*n*T2).*sin(w0*n*T2); %pi 是 MAT
4、LAB 定义的 ，信号乘可采用“.*” y3=A*exp(-a*n*T3).*sin(w0*n*T3); %pi 是 MATLAB 定义的 ，信号乘可采用“.*” close all %清除已经绘制的 x(n)图形 subplot(2,1,1);stem(n,x),grid on %绘制 x(n)的图形 title(离散时间信号)subplot(2,1,2);plot(n,x),grid on title(连续时间信号)figure(2) subplot(3,1,1);stem(n,y1),grid on title(200Hz 理想采样信号序列); %设置结果图形的标题subplot(3,1
5、,2);stem(n,y2),grid on title(500Hz 连续时间信号)subplot(3,1,3);stem(n,y3),grid on title(1000Hz 连续时间信号)k=-25:25; W=(pi/12.5)*k; w=W/pi; Y1=y1*(exp(-j*pi/12.5).(n*k); figure(3) subplot(2,1,1);plot(w,abs(Y1);grid,xlabel(w),ylabel(幅度); title(200Hz 理想采样信号序列的幅度谱);axis(-2 2 0 1000); subplot(2,1,2);plot(w,angle(Y
6、1);grid,xlabel(w),ylabel(幅角); title (200Hz 理想采样信号序列的相位谱)Y2=y2*(exp(-j*pi/12.5).(n*k); figure(4) subplot(2,1,1);plot(w,abs(Y2);grid,xlabel(w),ylabel(幅度); title(500Hz 理想采样信号序列的幅度谱);axis(-2 2 0 1000); subplot(2,1,2);plot(w,angle(Y2);grid,xlabel(w),ylabel(幅角); title (500Hz 理想采样信号序列的相位谱)Y3=y3*(exp(-j*pi/
7、12.5).(n*k); figure(5) subplot(2,1,1);plot(w,abs(Y3);grid,xlabel(w),ylabel(幅度); title(1000Hz 理想采样信号序列的幅度谱);axis(-2 2 0 1000); subplot(2,1,2);plot(w,angle(Y3);grid,xlabel(w),ylabel(幅角); title (1000Hz 理想采样信号序列的相位谱)分析：采样频率为 1000Hz 时没有失真，500Hz 时有横线，产生失真，200Hz 时横线加长， 失真增大。说明采样频率越大失真越小。2、设系统单位抽样响应为，求解当输入为
8、时的系统响应，画出)()(5nRnh)(nx)(ny, , 的时域波形及幅频特性曲线，并利用结果验证卷积定理的正确性（此)(nx)(nh)(ny内容将参数设置为A1，a0.4，2.0734，T1） 。0n=1:50; %定义序列的长度是 50 hb=zeros(1,50); %注意：MATLAB 中数组下标从 1 开始hb(1)=1; hb(2)=1; hb(3)=1; hb(4)=1;hb(5)=1; close all; subplot(3,1,1);stem(hb);title(系统 hbn); m=1:50; T=1;%定义序列的长度是和采样率A=1; a=0.4;T=1;w0=2.0
9、734; x=A*exp(-a*m*T).*sin(w0*m*T); %pi 是 MATLAB 定义的 ，信号乘可采用“.*” subplot(3,1,2);stem(x);title(输入信号 xn);y=conv(x,hb); subplot(3,1,3);stem(y);title(输出信号 yn);figure(2) subplot(3,1,1);plot(n,hb),grid on title(矩形序列时域波形);subplot(3,1,2);plot(m,x),grid on title(输入信号 xn时域波形);subplot(3,1,3);plot(m,y),grid on t
10、itle(输出信号 yn时域波形);分析：在数字信号处理中经常要进行卷积运算，MATLAB 中有一个内部函数 conv 可以 计算两个有限长序列的卷积，该函数计算的两个序列都是从 n=0 开始3、用 FFT 对信号, , 进行谱分析，观察与中结果有无差别。)(nx)(nh)(nyn=1:50; %定义序列的长度是 50 hb=zeros(1,50); %注意：MATLAB 中数组下标从 1 开始hb(1)=1; hb(2)=1; hb(3)=1; hb(4)=1;hb(5)=1; close all; subplot(3,1,1); m=1:50; T=1;%定义序列的长度是和采样率A=1;
11、a=0.4;T=1;w0=2.0734; x=A*exp(-a*m*T).*sin(w0*m*T); %pi 是 MATLAB 定义的 ，信号乘可采用“.*”y=conv(x,hb); subplot(3,1,1); plot(n,abs(fft(hb) title(h(n)的 FFT)subplot(3,1,2); plot(n,abs(fft(x) title(x(n)的 FFT)subplot(3,1,3); plot(abs(fft(y) title(y(n)的 FFT)分析：MATLAB 中，计算矢量 x 的 DFT 及其逆变换的函数分别为 fft 和 ifft，这两个函 数采用了混
12、合算法，当 N 为质数时，采用的是原始的 DFT 算法。函数是用机器语言编写的， 执行速度混快。N 点的 FFT 调用形式为 fft(x,N)。如果 x 的长度小于 N，则补零使其成为 N 点序列；如果省略 N 点，即以 fft(x)形式调用，则按矢量 x 的长度进行计算；如果 x 表 示一个矩阵，则调用后计算出每列的 N 点的 FFT。4、由采样序列恢复出连续时间信号，画出其时域波形，对比与原连续时)(nx)(1tx)(1tx间信号的时域波形，计算并记录两者最大误差。)(txA=input(please input the A:);%设置信号的有关参数a=input(please input
13、 the a:); W0=input(please input the W0:); fs=input(please input the fs:);%采样率 n=0:49;%定义序列的长度T=1/fs; t0=10/a; Dt=1/(5*a); t=0:Dt:t0; xa=A*exp(-a*t).*sin(W0*t); K1=50; k1=0:1:K1; W1max=2*pi*500; W1=W1max*k1/K1;w1=W1/pi; Xa=xa*exp(-j*t*W1); x=A*exp(-a*n*T).*sin(W0*n*T); figure(1); subplot(4,1,1); plot
14、(t*1000,xa); title(连续时间信号 x(t);axis(0 t0*1000 0 200); grid,xlabel(t:毫秒),ylabel(x(t);subplot(4,1,2); plot(w1,abs(Xa); title(连续时间信号频谱 Xa(w1);subplot(4,1,3); stem(x)%绘制 x(n)图形grid,xlabel(n),ylabel(x(n); title(采样序列 x(n);x1=spline(n*T,x,t); grid,xlabel(t:毫秒),ylabel(x(t);subplot(4,1,4); plot(t*1000,x1); a
15、xis(0 t0*1000 0 200); title(由 x(n)恢复 x1(t); grid,xlabel(t:毫秒),ylabel(x1(t);errror=max(abs(x1-xa); k2=-25:25; W2=(pi/12.5)*k2; w2=W2/pi; X=x*(exp(-j*pi/12.5).(n*k2);%序列的傅里叶变换函数figure(2); subplot(2,1,1); plot(w2,abs(X); grid,xlabel(w2),ylabel(幅度); title(输入信号幅度谱)axis(-2 2 0 1000); subplot(2,1,2); plot(w2,angle(X); grid,xlabel(w2),ylabel(幅角); title(输入信号相位谱);axis(-2 2 -5 5);分析：恢复曲线与原信号曲线相同，说明恢复误差很小，如果采样频率减小，误差增大， 采样频率增大，则恢复误差更小。采样频率应遵循乃奎斯特定理。五、调试总结：Axis 函数设置图形坐标。Conv 函数进行卷积运算。Stem 用还绘制离散图谱，plot 用来绘制
