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1、2012 高教社杯全国大学生数学建模竞赛高教社杯全国大学生数学建模竞赛承承 诺诺 书书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以
2、任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等） 。我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2012 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012 高教社杯全国大学生数学建模竞赛高教社杯全国大学生数学建模竞赛编编 号号 专专 用用 页页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评 阅 人评
3、 分备 注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：1A 题 葡萄酒的评价摘要随着我国葡萄酒业的逐步发展，葡萄酒生产企业的规模和数量不断扩大，葡萄酒 的质量成为大家越来越关心的话题，本文旨在建立数学模型评价葡萄酒和酿酒葡萄的 质量。 针对问题一，本文拟采用离散点检验、检验、检验建立综合检验模型，首先F 利用残差绝对值法剔除原始评分中的异常数据，得出各葡萄酒样品的两组平均得分， 然后对两组数据进行检验知值大于分布临界值，确定两组评价结果间存在显著FFF 性差异，最后进行检验知两组数据间系统误差相当，综合检验和检验知两组评价F 结果间系统误差相当精密度
4、不同，且第一组标准差大于第二组，因此确定第二组评价 结果更可信。 针对问题二，对酿酒葡萄进行分级，采用主成分分析法建立主成分分析模型，首 先降多个理化指标为累计贡献率达的六个互不相关的主成分，对主成分累计%537.73 贡献率进行归一化处理得各主成分权重，进而确定葡萄样品的主成分理化指标加权综 合评分，由matlab数据拟合知理化指标与葡萄酒的质量互不相关，因此根据表2-4准则 把酿酒葡萄分为三个等级。 针对问题三，分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标间的联系，本文拟建立典型相关 性分析模型，利用spss软件求出各指标间的相关系数，由第一、二典型相关系数皆大于 各组内部理化指标间任一相关系数，因此典
5、型相关分析模型能更好反映出酿酒葡萄与 葡萄酒的理化指标间的联系。 针对问题四，建立多元线性回归模型分析葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量 的影响，利用 spss 软件求出自变量与因变量间的相关系数为 0.138，拟合线性回归的确 定性系数为 0.019，经方差分析及对回归系数进行显著性检验发现方程不显著，即不能 用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。关键字：理化指标 综合检验模型 主成分分析 线性回归 spss2一、问题重述确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在 对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质 量。酿酒葡萄的好坏
6、与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理 化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。建立数学模型讨论下列问题： 1、分析附件 1 中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信； 2、根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级； 3、分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系； 4、分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄 酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。2、问题分析葡萄酒起源于埃及，并在欧洲得到得到了长足的发展，是人们最喜爱的酒品之一。 近年来，我国的葡萄酒业得到了快速的发展，同时也产生了诸如因质量检测体系不完 善带来的
7、市场紊乱等问题，如今人们也越来越关注葡萄酒的质量问题，因此，研究葡 萄酒的质量评价问题对中国葡萄酒市场的稳定发展以及更好地酿造出高质量的葡萄酒 有着实际的应用价值。 2.12.1 对问题一的分析对问题一的分析 问题要求对两组评酒员的评价结果有无显著性差异进行检验，在葡萄酒的感官评 价中，由于品酒员间存在评价尺度、评价位置和评价方向等方面的差异，导致不同品 酒员对同一酒样的评价存在差异，两组评酒员的评价结果的精确度不同，因此有必要 对评价结果进行统计分析，判定出哪一组评酒员的评价结果更能真实的反映出葡萄酒 样品的质量。首先应进行离群值检验，主要目的是剔除异常数据，这种异常数据不是 系统误差，也不
8、是随机误差，而是由过失误差引起的，这种数据应一律舍去。然后进 行检验和检验可以判断出两组判定结果有无显著性差异。F 2.2 对问题二的分析对问题二的分析 问题要求根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级；主 成分分析法是一种通过降维技术把多个变量化为少数几个主成分(即综合变量)的统计 分析方法，其中每个主成分都是原始变量的线性组合，各主成分之间互不相关，采用 这种方法可以克服单一的理化指标不能真实反映酿酒葡萄的全面特征，引进多方面的 理化指标，但又将复杂因素归结为几个主成分，使得复杂问题得以简化，同时得到更 为科学、准确的酿酒葡萄的信息。对酿酒葡萄进行分级，可以通过将由主成分
9、分析法 得到的主成分贡献率进行归一化处理，得到各主成分之间的相对重要性，进而确定各 葡萄样品的加权综合评分。由以上根据酿酒葡萄的理化指标得到的优劣取值，再加以 问题一中得到的葡萄酒的质量取值，设定分级标准，对这些酿酒葡萄进行分级。 2.3 对问题三的分析对问题三的分析 要求分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标间的联系，首先根据模型假设可以舍去二 级指标，由问题二可以确定酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标的主成分，对此可以建立典3型相关分析模型，典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多元计方法。它 能够揭示出两组变量之间的内在联系，也是一种运用于多元统计中的降维技术。其目 的是识别并量化两组变量之间的联
10、系，将两组变量相关关系的分析，转化为一组变量 的线性组合与另一组变量线性组合之间的相关关系分析，利用 spss 软件求出各指标间 的相关系数，进而确定各指标间关联度的大小。 2.4 对问题四的分析对问题四的分析 问题要求分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用 葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。由问题二、三得知酿酒葡萄和葡萄酒 的理化指标是存在关联的，因此可以建立多元线性回归模型，求出回归方程，然后对 回归方程的显著性进行检验，若回归方程显著则能用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价 葡萄酒的质量，否则，不能。三、模型假设1、本文所涉及的置信度均取；05. 0a 2、两组
11、品酒员的评分服从正态分布； 3、对葡萄样品设置的分级标准客观合理； 4、附录中所给数据真实有效，品酒员评分不受其他客观因素的影响； 5、理化指标中二级指标对酿酒葡萄和葡萄酒质量影响较小，可以忽略不计；四、符号定义与说明符号 定义与说明残差iv残差绝对值iy试验标准差s自由度df加权综合评分1M和的相关系数ijrixjx主成分iz这里只给出主要符号的意义，其他符号将在文中给出，在此不再一一赘述。五、模型的建立与求解45.15.1 判定两组评酒员的评价结果有无显著性差异，并确定哪一组结果更可信判定两组评酒员的评价结果有无显著性差异，并确定哪一组结果更可信 葡萄酒的感官评价中，由于品酒员间存在评价尺
12、度、评价位置和评价方向等方面 的差异，导致不同品酒员对同一酒样的评价存在差异，两组评酒员的评价结果的精确 度不同，因此有必要对评价结果进行统计分析，判定出哪一组评酒员的评价结果更能 真实的反映出葡萄酒样品的质量。本文拟建立离散点检验、检验、检验相结合的F 综合检验模型对两组评酒员的评价结果进行检验。离散点检验、检验、检验三者F 是比对试验数据处理中最基本的方法，三者缺一不可，顺序不能颠倒；离散点检验剔 除离散值，保证了数据统计结果的有效、准确，是检验、检验的基础；检验的FF 目的在于比较两组数据精密度即随机误差是否存在显著性差异；检验的目的在于说 明两组数据平均值的准确度，是一切试验根本目的所
13、在；因此采用综合检测模型能更 好的对评价结果进行检验。 5.1.15.1.1 数据的基本统计处理数据的基本统计处理 对两组评价员对白葡萄酒的各指标评分进行基本的统计计算，用 excel 求出每个评酒 员对样品酒的综合评分结果（见附录 9.1） ； 5.1.25.1.2 检验评价结果检验评价结果 1、离散值的检验 残差绝对值法1是离散值检验的一种，主要目的是剔除异常数据，这种异常数据不 是系统误差，也不是随机误差，而是由过失误差引起的，这种数据应一律舍去。对任 何一组数据进行处理，首先要检验其是否存在由过失误差带来的异常数据，即进行离 散值检验。因此，有必要对于十个品酒员对每个葡萄酒样品的评分进
14、行离群值检验， 本文拟采用残差绝对值法对数据进行离散值检验。设品酒员对每个白葡萄酒样品的综合得分为：）（102 , 1i,xx1021LKxx它的算术平方值及残差分别为：xivxxxiii v10x101残差与试验标准差之比为实验残差，即：svyi i式中：s 为试验标准差，其值为：9s1012 iiv试验残差的绝对值与试验标准差之比为残差的绝对值：sviimaxy 确定置信概率值（本文取） ，查蒙特卡罗法得出的残差绝对值法剔除离散点a05. 0a的临界值见表 1，当时对应的为离散点，应予以剔除，否)(y1ia)(y(i)1iyaivmaxix5则该组数据不含离散点，若剔除一个离散点，对剩余的
15、数据重复使用该准则进行判断， 直到检测不出离散点为止。由蒙特卡罗法得出的残差绝对值法剔除离散点的临界值见 表 1-1：表 1-1 残差绝对值临界值 n)(y05. 01i)(y01. 01i31.1541.15541.4811.49651.7151.76461.8861.97372.0252.15282.1322.28092.2182.390102.2902.485采用上述方法对每组品酒员给出的综合得分进行离散点检测，并采用均值法得出每个 白葡萄酒样品的平均得分见表 1-2：表 1-2 两组品酒员给出白葡萄酒的平均得分2、检验随机误差的检验F 一组数据的标准偏差可以反映出该组数据的精密度 ，精密度决定于随机误差，不同的 数据有不同的精密度，两组数据的精密度之间有无显著性差异即两组数据的随机误差是否一致，这就需要进行检验，检验的基本思想是：检验是否相等。FF2 22 1与酒样 1酒样 2酒样 3酒样 4酒样 5酒样 6酒样 7酒样 8酒样 9 第一 组8274.278.379.47168.477.571.472.9第二 组77.975.875.676.981.575.574.272.380.4酒样 10酒样 11酒样 12酒样 13酒样 14酒样 15酒样 16酒样
