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1、 1 / 542010 年度全国勘察设计注册电气工程师 （发输电） 执业资格考试试卷公共基础考试住房和城乡建设部执业资格注册中心命制人力资源和社会保障部人事考试中心印制二一年九月2 / 54一、单项选择题（共 120 题，每题 1 分。每题的备选项中只有一个最符合题意。 ）1. 设直线方程为，则该直线：（ ） 。 33221tztytx（A）过点（-1，2，-3） ，方向向量为kji32 （B）过点（-1，2，-3） ，方向向量为kji32 （C）过点（1，2，-3） ，方向向量为kji32 （D）过点（1，-2，3） ，方向向量为kji32 答案：D解析过程：将直线的方程化为对称式得，直线过
2、点（1，-2，3） ，方向向33 22 11 zyx量为或。kji32 kji32 主要考点： 直线方程的参数式方程； 直线的方向向量反向后还是方向向量。2. 设都是非零向量，若，则：（ ） 。，（A） （B）且（C）（D）/答案：C解析过程：由，有，提公因子得，由于两向量平00行的充分必要条件是向量积为零，所以。/3. 设，则：（ ） 。 1122xxeexf（A）为偶函数，值域为 （B）为奇函数，值域为 xf11， xf0，（C）为奇函数，值域为 （D）为奇函数，值域为 xf11， xf，0答案：C3 / 54解析过程：因为，所以函数是奇函数； xfeeee eee e eexfxxxxx
3、xxxxx 222222222211 1111，值域为。 1lim xf x 1lim xf x11，4. 下列命题正确的是：（ ） 。（A）分段函数必存在间断点（B）单调有界函数无第二类间断点（C）在开区间内连续，则在该区间必取得最大值和最小值（D）在闭区间上有间断点的函数一定有界答案：B解析：第二类间断点包括无穷间断点和震荡间断点，有界函数不可能有无穷间断点，单调函数不可能有震荡间断点，故单调有界函数无第二类间断点，应选（B） 。分段函数可以不存在间断点，闭区间上连续的函数在该区间必取得最大值和最小值，在闭区间上连续的函数一定有界，故其他三个选项都是错误的。5. 设函数可导，则必有：（ ）
4、 。 1,1,122xbaxxxxf（A）， （B），1a2b1a2b（C）， （D），1a0b1a0b答案：B解析过程：显然函数在除点外处处可导，只要讨论点则可。由于在 xf1x1x xf连续，则，推出。1x 11221xxf babaxxf11ba， 111lim1112lim122121/2/ 1 xx xx xxf xx axbabaxxf x 1lim 1/ 1所以，时，在可导。1a2b xf1x4 / 546. 求极限时，下列各种解法中正确的是：（ ） 。xxxxsin1sin lim20（A）用洛必达法则后，求得极限为 0（B）因为不存在，所以上述极限不存在xx1sinlim 0
5、（C）01sinsinlim 0 xxxxx原式（D）因为不能用洛必达法则，故极限不存在答案：C解析过程：因为（无穷小与有界量的乘积） ，而，01sinlim 0 xx x1sinlim 0 xxx，故应选（C） 。010sin1sinlim 0 xx xx x由于，当时极限不存在，故不能用洛必达法则，但求xxxxx1cos1sin21sin/ 20x导后极限不存在不能得出原极限不存在，所以选项（A）和（D）都不对；又，选项（B）错。11sinlim 0 xx7. 下列各点中为二元函数的极值点的是：（ ） 。xyxyxz933233（A） （3，-1） （B） （3，1） （C） （1，1）
6、（D） （-1，-1）答案：A解析过程：利用多元函数极值存在必要条件，由，解得四个驻点（3,1） 、 033096322yyzxxxz（3,-1） 、 （-1,1） 、 （-1,-1） 。再利用多元函数极值存在充分条件，求二阶偏导数，6622 xxzA02 yxzB，yyzC622 在点（3，-1）处，是极值点。06122 BAC5 / 54在点（3， 1）处，不是极值点。06122 BAC类似可知（-1，-1）也不是极值点，点（1，1）不满足所给函数，也不是极值点。8. 若函数的一个原函数是，则等于：（ ） 。 xfxe2 dxxf/（A） （B）Cex2xe22（C） （D）Cex22Ce
7、x24答案：D解析过程：因是的一个原函数，故有，xe2 xf xxeexf2/22， xxeexf2/2/42。 CeCxfxdfdxxfx2/49. 等于：（ ） 。dxxex2（A） （B）Cxex12412Cxex12412（C） （D）Cxex12412Cxex1212答案：A解析过程：CxeCeexxdeexdxeexexdxdexdxxexxxxxxxxxx124141 21241 2121 212122122222222226 / 5410. 下列广义积分中收敛的是：（ ） 。（A） （B） （C） （D）dxx1021dxx2021 0 dxex1ln xdx答案：B解析过程：
8、因为，该广义积分收敛，故应选2222221212 02020xxdxdxx（B） 。，都发散。1 010211 xdxx00 xxedxe1ln xdx11. 圆周，及射线，所围的图形的面积 S 等于：（ ） 。coscos204（A） （B） （C） （D）2832161216387答案：C解析过程：圆周，及射线，所围的图形如图所示，coscos204所以216312832sin283cos23coscos4214 04024022cos2cos40 dddddSD12. 计算，其中为，围成的立体，则正确的解法是：（ ） 。 zdvI222yxz1z（A） （B）101020zdzrdrdI
9、 11020rzdzrdrdI 7 / 54（C） （D）11020rrdrdzdI z zrdrddzI0010 答案：B解析过程：积分区域是由锥面和平面所围成的，积分区域的图形见图，22yxz1z在面的投影是圆域，故在柱坐标下可表示为：xoy122 yx，所以。2010 r1 zr 11020rzdzrdrdzdvI 13. 下列各级数中发散的是：（ ） 。（A） （B） （C） （D）111nn 11 1ln11nn n131nnn nnn11 321答案：A解析过程：因为，而比少一项，它们有相同的敛散性，是21111nnnn21nn11nn11nn的 P 级数发散，故发散。121p11
10、1nn是交错级数，当时， 单调减小且趋于零，符合莱 11 1ln11nn nn1ln1 nun布尼兹定理条件，故收敛；8 / 54用比值审敛法，可判断级数是收敛的；131nnn是公比的等比级数，收敛。 nnn11 32132q14. 幂级数的收敛域是：（ ） 。131nnnnx（A） （B） （C） （D）)4 , 2)4 , 2() 1 , 1()34,31答案：A解析过程：令，得级数，由于，1 xt13nnnnt313131lim1nnRnnn当时，级数发散；3t11nn当时，级数收敛。3t 11nnn收敛域为，原级数的收敛域为，即。33t313x42x15. 微分方程的通解是：（ ） 。
11、02/yy（A） （B）xAy2sinxAycos（C） （D）xBxy2cos2sinxBxAy2cos2sin答案：D解析：这是二阶常系数线性齐次方程，特征方程为，化简为，特征根为022r22r，故微分方程的通解为。irir2221，xBxAy2cos2sin点评：根据微分方程解的公式：一对共轭复根，通解为ir2, 1。xCxCeyxsincos219 / 5416. 微分方程的通解是：（ ） 。0dyyxydx（A） （B） （C） （D）Cyyx22yxCxyCxy 2lnyxCy答案：A解析过程：原式可变换为，yx yxy dxdy1这是一阶齐次方程，令，原方程化为，yxu udyd
12、uyu1分离变量得，dyyduu1 211两边积分得，将代入，整理可得。Cuy 212 yxu Cyyx217. 设 A 是阶矩阵，B 是阶矩阵，行列式等于：（ ） 。mn00 BA（A） （B） （C） （D）BABA BAnm1 BAmn1答案：D解析过程：从第行开始，将行列式的前行逐次与后行交换，共交换次可得m00 BAmnmn。 BAAB BAmnmn10010018. 设 A 是 3 阶矩阵，矩阵 A 的第 1 行的 2 倍加到第 2 行，得矩阵 B，则下列选项中成立的是：（ ） 。（A）B 的第 1 行的-2 倍加到第 2 行得 A（B）B 的第 1 列的-2 倍加到第 2 列得
13、A10 / 54（C）B 的第 2 行的-2 倍加到第 1 行得 A（D）B 的第 2 列的-2 倍加到第 2 列得 A答案：A解析过程：由于矩阵 B 是将矩阵 A 的第 1 行的 2 倍加到第 2 行而得到，即矩阵 B 是由矩阵 A经过一次初等行变换而得到，要由矩阵 B 得到矩阵 A，只要对矩阵 B 作上述变换的逆变换则可，即将 B 的第 1 行的-2 倍加到第 2 行可得 A。19. 已知 3 维列向量、满足，设 3 阶矩阵，则：（ ） 。3TTA（A）是 A 的属于特征值 0 的特征向量（B）是 A 的属于特征值 0 的特征向量（C）是 A 的属于特征值 3 的特征向量（D）是 A 的属于特征值 3 的特征向量答案：C解析过程：，由特征值、特征向量的定义，是 A 的属于特征值 3 的特征向
