《专题5.2.1：立体几何-客观题-真题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题5.2.1：立体几何-客观题-真题（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编立体几何立体几何（2010 陕西文数）陕西文数） 8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何 体的体积是B （A）2（B）1（C）（D）2 31 3解析：本题考查立体图形三视图及体积公式 如图，该立体图形为直三棱柱所以其体积为122121（20102010 辽宁文数）辽宁文数） （11）已知是球表面上的点，, , ,S A B CO，则球的表面积等于SAABC 平面ABBC1SAAB2BC O（A）4 （B）3 （C）2 （D）解析：选 A.由已知，球的直径为，表面积为O22RSC244 .R（2010 全国卷全国卷 2 文数）文数） （
2、11）与正方体 ABCDA1B1C1D1的三条棱 AB、CC1、A1D1所在直线 的距离相等的点 （A）有且只有 1 个 （B）有且只有 2 个 （C）有且只有 3 个 （D）有无数个【解析】D：本题考查了空间想象能力到三条两垂直的直线距离相等的点在以三条直线为轴，以正方体边长为半径的圆柱面上，三个圆柱面有无数个交点，（2010 安徽文数）安徽文数） （9）一个几何体的三视图如图，该几 何体的表面积是 （A）372 （B）360 （C）292 （D）280 9.B【解析】该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等 于下面长方体的全面积加上面长方体的 4 个侧面积之和。.2(10 8 10 28
3、2)2(6 88 2)360S 【方法技巧】把三视图转化为直观图是解决问题的关键.又三视图很容易知道是两个长方体221的组合体，画出直观图，得出各个棱的长度.把几何体的表面积转化为下面长方体的全面积 加上面长方体的 4 个侧面积之和。（2010 重庆文数） （9）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点 （A）只有 1 个 （B）恰有 3 个 （C）恰有 4 个 （D）有无穷多个解析：放在正方体中研究,显然，线段、EF、FG、GH、1OOHE 的中点到两垂直异面直线 AB、CD 的距离都相等， 所以排除 A、B、C，选 D 亦可在四条侧棱上找到四个点到两垂直异面直线 AB、CD 的距离相等（201
4、0 浙江文数）浙江文数） （8）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（A）cm3 352 3（B）cm3320 3（C）cm3 224 3（D）cm3160 3 解析：选 B，本题主要考察了对三视图所表达示的空 间几何体的识别以及几何体体积的计算，属容易题（2010 山东文数）山东文数）(4)在空间，下列命题正确的是 A.平行直线的平行投影重合 B.平行于同一直线的两个平面平行 C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行 答案：D（20102010 北京文数）北京文数） （8）如图，正方体的棱长1111ABCD-A B C D为 2，动点 E、F
5、 在棱上。点 Q 是 CD 的中点，动点11A BP 在棱 AD 上，若 EF=1，DP=x，E=y(x,y 大于零)，1A则三棱锥 P-EFQ 的体积： （A）与 x，y 都有关； （B）与 x，y 都无关； （C）与 x 有关，与 y 无关； （D）与 y 有关，与 x 无关；答案：C（20102010 北京文数）北京文数）（5）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的 正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该 集合体的俯视图为：答案：C（2010 广东文数）（20102010 福建文数）福建文数）3若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 ( )A B2 3C
6、D62 3【答案】D【解析】由正视图知：三棱柱是以底面边长为 2，高为 1 的正三棱柱，所以底面积为ABCDA1B1C1D1O，侧面积为，选 D3242 343 2 16 【命题意图】本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力。（20102010 全国卷全国卷 1 1 文数）文数） （12）已知在半径为 2 的球面上有 A、B、C、D 四点，若 AB=CD=2,则 四面体 ABCD 的体积的最大值为(A) (B) (C) (D) 2 3 34 3 32 38 3 312.B【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过 球这个载体考查
7、考生的空间想象能力及推理运算能力.【解析】过 CD 作平面 PCD，使 AB平面 PCD,交 AB 与 P,设点 P 到 CD 的距离为,则有h,当直径通过 AB 与 CD 的中点时,故ABCD11222323Vhh 四面体22 max2 212 3hmax4 3 3V（20102010 全国卷全国卷 1 1 文数）文数） （9）正方体-中，与平面所成角的余弦ABCD1111ABC D1BB1ACD值为（A） （B） （C） （D）2 33 32 36 39.D 【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出 D 到平面 AC的距离是解决本
8、题的关键所在,这也是转化思1D想的具体体现.【解析 1】因为 BB1/DD1,所以B与平面 AC所成角和DD1与1B1D平面 AC所成角相等,设 DO平面AC，由等体积法得1D1D,即.设 DD1=a, 11D ACDDACDVV 1111 33ACDACDSDOSDD则, 122 11133sin60( 2 )2222ACDSAC ADaaog.211 22ACDSAD CDag所以,记 DD1与平面 AC所成角为,则13 1 23 33ACDACDSDDaDOaSag1D,所以.13sin3DO DD6cos3【解析 2】设上下底面的中心分别为；与平面AC所成角就是B与平面AC1,OO1O
9、 O1D1B所成角，1D1 11 136cos1/32OOOODOD（2010 四川文数）四川文数）（12）半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，ROABaB是平面内边长为的正三角形，线段、BCDaRAC分别与球面交于点、，那么、两点间ADMNMN的球面距离是高考#资*源网（A） （B）17arccos25R18arccos25R（C） （D）1 3R4 15R解析：由已知，AB2R,BCR,故 tanBAC1 2cosBACw_w w. k#s5_u.c o*m2 5 5连结 OM，则OAM 为等腰三角形AM2AOcosBAC，同理 AN，且 MNCD4 5 5R4 5 5R而 ACR,CDR5故 MN：CDAN:AC MN，4 5R连结 OM、ON，有 OMONR于是 cosMON22217 225OMONMN OM ONg所以 M、N 两点间的球面距离是17arccos25R答案：A（2010 湖北文数）湖北文数）4.用、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：abcy若，则；若，则；abbcacabbcac若，则；若，则.aybyabaybyabA. B. C. D.
