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1、1线性代数练习题线性代数练习题 第一章第一章 行行 列列 式式系系 专业专业 班班 姓名姓名 学号学号 1.1 行列式的定义行列式的定义 一选择题1若行列式 = 0，则 C x52231521x（A）2 （B） （C）3 （D）232线性方程组，则方程组的解= C 473322121 xxxx),(21xx（A） （13，5） （B） （，5） （C） （13，） （D） （）1355,13 3方程根的个数是 C 093142112xx（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 4下列构成六阶行列式展开式的各项中，取“+”的有 AD （A） （B） 665144322315aaaaaa655344
2、322611aaaaaa（C） （D）346542165321aaaaaa266544133251aaaaaa5若是五阶行列式的一项，则的值及该项的符号为 B (1 4 5) 11243455( 1)k l kla a a a a ijalk,（A），符号为正； （B），符号为负；3, 2lk3, 2lk（C），该项为零； （D），符号为负2, 3lk2, 3lk6下列 n（n 2）阶行列式的值必为零的是 B （A）行列式主对角线上的元素全为零 （B）上三角行列式主对角线上有一个元素为零 （C）行列式零的元素的个数多于 n 个 （D）行列式非零元素的个数小于等于 n 个 二、填空题1行列式的充
3、分必要条件是 1221kk013kk且2排列 36715284 的逆序数是 13 3若为五阶行列式带正号的一项，则 i = 2 j = 1 54435231aaaaaji24在六阶行列式中，应取的符号为 负号 。ija623551461423aaaaaa三、计算下列行列式：1=18 1322133212=55984131113= yxyxxyxyyxyx )(233yx 4=100011000001001005=000100002000010LLMMMMLLnn !) 1(1nn6=00011, 22111, 111LMMNMLLnnnnaaaaaa11, 212)1(11, 21)1 , 1
4、,() 1() 1(nnnnnnnnnnaaaaaaKKK3线性代数练习题线性代数练习题 第一章第一章 行行 列列 式式系系 专业专业 班班 姓名姓名 学号学号 1.2-1.3 行列式的性质与计算行列式的性质与计算 一、选择题：1如果，则 B 3333231232221131211 aaaaaaaaaD2323331322223212212131111 352352352aaaaaaaaaaaa D 1D（A）18 （B） （C） （D）189272 = C 2222222222222222)3()2() 1()3()2() 1()3()2() 1()3()2() 1(ddddccccbbbb
5、aaaa（A）8 （B）2 （C）0 （D）6二、填空题：1行列式 行列式 = 11101101101101113260523211213141202. 行列式 中元素 3 的代数余子式是 12230540363. 设行列式，则第三行各代数余子式之和的值为 。275620513D84. 设行列式，设是元素的余子式和代数余子式，4321630211118751DjjAM44,ja4则= ，= 44434241AAAA044434241MMMM664三、计算下列行列式：1. 计算行列式1111111111111111 xxxx解：原式40011000000011100000011111414131
6、2x xxxxx xxxxxxxxxxxxxxccrrrrrr 2计算 n 阶行列式xaaaxaaaxLMMMLL解：1)() 1(000000001) 1() 1() 1() 1(11221nrrrrcccaxxanaxaxaxaaxanxaxanaxxanaaxannnKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK K 原式53. 计算 n 阶行列式naaa11111111121LMMMLL解：nniinniinniinicaacnrrrraaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaai i nLLKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK321 132 21 13221 1, 3 , 213
7、12111110000000001111000000111111112 原式6线性代数练习题线性代数练习题 第二章第二章 矩矩 阵阵系系 专业专业 班班 姓名姓名 学号学号 2.1 矩阵的概念矩阵的概念 1指出下列矩阵属于何种特殊矩阵矩阵 ； 上三角矩阵 ；211332141225 43122 3 4 对角矩阵 ； 4 阶单位阵 ;10 20 3 1000 0100 0010 0001 下三角矩阵 ; 零矩阵 ;1092013 00000 00000 00000 2写出下列线性方程组的系数矩阵和增广矩阵。(1) 系数矩阵：12341234123423124033xxxxxxxxxxxx 113
8、141121321增广矩阵： 301113141121321(2) 系数矩阵： 增广矩阵：1231231230220330xxxxxxxxx 1331221110133012201113两矩阵称为同型矩阵满足什么条件?行数和列数分别相同7线性代数练习题线性代数练习题 第二章第二章 矩矩 阵阵系系 专业专业 班班 姓名姓名 学号学号 2.2 矩阵的运算矩阵的运算一选择题1有矩阵，下列运算正确的是 B 23A32B33C（A）AC （B）ABC （C）ABBC （D）AC+BC 二、填空题：1111213112321222323132333,aaaxx x xaaaxaaax )()()(3332
9、23113333222211223312211111xaxaxaxxaxaxaxxaxaxax三、计算题：设，求及 111111111A 150421321BAAB23BAT四、设，求所有与相乘可换的矩阵11 01AA解：设，则，。 dcbaB dcdbcaAB dccbaaBA所以， 因此. dac0 abaB0线性代数练习题线性代数练习题 第二章第二章 矩矩 阵阵058,056 ;2900152422221322320151822221720 .62702224292TTAAA BABABA Q Q解解： 8系系 专业专业 班班 姓名姓名 学号学号 2.3 方阵方阵一、，2( )35f x
10、xx21 33A( )f A计算。解：， 1215572A 000053)(2AAEAf2、设，且 求.123 2( )23 .xxx( ),( )解：， 125033364232132)(2222E0)(三、已知是阶方阵,且满足,计算.An423AAEAA5AE解：有。)()(324AAAEAAA2435AAAAA所以。03245EAAAAEA四、设下列等式是否成立。12 13A10 12B(1) ； 否ABBA(2) ； 否222()2ABAABB(3) 否22()()AB ABAB五、举反例说明下列命题是错误的(1) 若 则；2AOAO(2) 若 则或；2AAAOAE(3) 若 且 则AXAYAOXY解：（1） 1111A9（2）
