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1、1线性代数与概率统计线性代数与概率统计作业题作业题第一部分 单项选择题1计算？（ A ）11221212xxxxA 12xxB12xxC 21xxD 212xx2行列式 B 111 111 11 1D A3 B4 C5 D6 3设矩阵，求= （ B ）231123 111,112 011011AB ABA-1B0C1 D2 4齐次线性方程组有非零解，则=？（ C ）123123123000xxxxxxxxx A-1 2B0 C1 D2 5设，求=？（ D ） 50906791A67356300BABA 1041106084 B 1041116280 C1041116084 D 10411162
2、84 6设为 m 阶方阵，为 n 阶方阵，且,则=？（ D ）ABAaBb00ACBCA( 1)mabB ( 1)nabC ( 1)n mabD ( 1)nmab7设，求=？（ D ） 343122321 A1A3A132 35322 111 B 13235322 111 C 13235322 111 D 13235322 111 8设均为 n 阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是（ B ）,A BA111() () ()TTTABABB 111()ABABC（k 为正整数）11()()kkAAD （k 为正整数）11()(0)nkAkAk9设矩阵的秩为 r，则下述结论正确的是（ D ）m nA
3、A中有一个 r+1 阶子式不等于零AB中任意一个 r 阶子式不等于零 AC中任意一个 r-1 阶子式不等于零A D中有一个 r 阶子式不等于零A10初等变换下求下列矩阵的秩，的秩为？（ C ）321321317051A 4A0B1 C2 D311写出下列随机试验的样本空间及下列事件的集合表示：掷一颗骰子，出现奇数点。 ( D )A样本空间为，事件“出现奇数点”为1,2,3,4,5,6 2,4,6B样本空间为，事件“出现奇数点”为1,3,5 1,3,5C样本空间为，事件“出现奇数点”为2,4,6 1,3,5D样本空间为，事件“出现奇数点”为1,2,3,4,5,6 1,3,512向指定的目标连续射
4、击四枪，用表示“第 次射中目标” ，试用表示四枪中至少iAiiA有一枪击中目标：（ C ）A 1234A A A AB 12341A A A AC 1234AAAAD1 13一批产品由 8 件正品和 2 件次品组成，从中任取 3 件，则这三件产品全是正品的概率为（ B ）A 2 5B 7 15C 8 15D 3 514甲乙两人同时向目标射击，甲射中目标的概率为 0.8，乙射中目标的概率是 0.85，两人5同时射中目标的概率为 0.68，则目标被射中的概率为（ C ） A0.8 B0.85 C0.97 D0.96 15袋中装有 4 个黑球和 1 个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球
5、，继 续进行，求第三次摸到黑球的概率是（ D ）A16 125B 17 125C 108 125D 109 12516设 A，B 为随机事件，= ( B )( )0.2P A ( )0.45P B ()0.15P AB (|)P A BA1 6B 1 3C 1 2D 2 317市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占，乙厂的产品占，丙厂的产品占，50%30%20% 甲厂产品的合格率为，乙厂产品的合格率为，丙厂产品的合格率为,从市场90%85%80% 上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为（D） A0.725 B0.5 C0.825 D0.865 18有三个盒子，在第一个盒子中有 2 个白球和 1 个
6、黑球，在第二个盒子中有 3 个白球和 1 个黑球，在第三个盒子中有 2 个白球和 2 个黑球，某人任意取一个盒子，再从中任意取6一个球，则取到白球的概率为（ C ）A31 36B 32 36C 23 36D 34 3619观察一次投篮，有两种可能结果：投中与未投中。令1,0,X 投中未投中.试求 X 的分布函数。 ( C )( )F xA B 0,01( ),012 1,1xF xxx 0,01( ),012 1,1xF xxx C D 0,01( ),012 1,1 xF xxx0,01( ),012 1,1xF xxx 20设随机变量 X 的分布列为，则（ (),1,2,3,4,515kP
7、 Xkk或(12)P XXC ）A1 15B 2 15C 1 5D 4 15第二部分 计算题71设矩阵，求.231123 111,112011011AB AB解：解：因为AB 231123 111112 011011 5611 246 101 所以 =0AB5611 246 10161156( 1)4624 2已知行列式，写出元素的代数余子式，并求251237144612592743a43A的值43A解：解：43A4 3 43( 1)M252 374 462 743437(2( 5)2)624246 =543设，求2A.1100010000100021A 解：解：2A=84求矩阵的秩.2532
8、1585431742041123A 解：解：25321 58543 17420 41 123A 17420 25321 41123 58543 17420 09521 0271563 0271563 17420 09521 00000 00000 所以，矩阵的秩为 25解线性方程组.12312312331 331 590xxx xxx xxx 解：解：对增广矩阵施以初等行变换：A %1131 3131 1590 1131 0462 0461 1131 0462 0003 所以，原方程组无解。6.解齐次线性方程组.1234123412341234240 23450 413140 750xxxx
9、xxxx xxxx xxxx 解：解：对系数矩阵施以初等变换：9A 1214 2345 141314 1175 1214 0123 061218 0369 1214 0123 0000 0000 1052012300000000 1052 0123 0000 0000 与原方程组同解的方程组为：13423452030xxxxxx 所以：方程组的一般解为 （其中，为自由未知量）13423452 23xxx xxx 34,x x7袋中有 10 个球，分别编有号码 1 到 10，从中任取一球，设 A=取得球的号码是偶数，B=取得球的号码是奇数，C=取得球的号码小于 5，问下列运算表示什么事件：（1）
10、A+B；（2）AB；（3）AC；（4）；（5）；（6）A-C.ACBC解：解：(1)A+B=取得球的号码是整数(2)AB=取得球的号码既是奇数又是偶数(3)AC=取得球的号码是 2.4(4) =取得球的号码是 1.3.5.6.7.8.9.10(5) =取得球的号码是 6.8(6)A-C=取得球的号码是 6.8.108一批产品有 10 件，其中 4 件为次品，现从中任取 3 件，求取出的 3 件 产品中有次品的概率。解：解：样本点总数.3 10nC设 A=取出的 3 件产品中有次品.3 6 3 105( )1( )16CP AP AC 109设 A，B，C 为三个事件，1P(A)=P(B)=P(
11、C)=4()()0P ABP BC，求事件 A，B，C 至少有一个发生的概率。1()8P AC 解：解：因为，1P(A)=P(B)=P(C)=4()()0P ABP BC1()8P AC 所以 A.B 和 B.C 之间是独立事件.但 A.C 之间有相交.所以 P(A.B.C 至 少一个发生)=1-(1-1/4-1/4-1/4+1/8)=5/810一袋中有 m 个白球，n 个黑球，无放回地抽取两次，每次取一球，求：（1）在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的条件概率；（2）在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的条件概率。解：解：用 A 表示“第一次取到白球” ，B 表示“第二次取到白球”
12、 。（1）袋中原有 m+n 个球，其中 m 个白球。第一次取到白球后，袋中还有m+n-1 球，其中 m-1 个为白球。故；1(|)1mP B Amn（2）袋中原有 m+n 个球，其中 m 个白球，第一次取到黑球后，袋中还有m+n-1 个球，其中 m 个为白球。故.(|)1mP B Amn11设 A，B 是两个事件，已知，( )0.5P A ( )0.7P B ()0.8P AB试求：与。()P AB()P BA解：解：因为 P(AB)=P(A)+P(B)-P(A+B)=0.5+0.7-0.8=0.4所以 P(A-B)=0.5-0.4=0.1P(B-A)=0.7-0.4=0.312某工厂生产一批
13、商品，其中一等品点，每件一等品获利 3 元；二等1 2品占，每件二等品获利 1 元；次品占，每件次品亏损 2 元。求任取 1 件商1 31 6品获利 X 的数学期望与方差。()E X()D X11解：解：11131( 2)1.5236EX 3 221()()()kk kD XE XE XXE XP222311171( )()()222326 13 413.某工厂采用三种方法生产甲乙丙丁四种产品，各种方案生产每种产品的 数量如下列矩阵所示：5 9 7 4 7 8 9 6 4 6 5 7A 甲乙丙丁方法一 方法二 方法三若甲乙丙丁四种产品的单位成本分别为 10、12、8、15（万元） ，销售单位 价格分别为 15、16、14、17（万元） ，试用矩阵运算计算用何种方法进行生产 获利最大？解：解：设单位成本矩阵，销售单价矩阵为，则单位利
