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1、1线性代数与概率统计线性代数与概率统计作业题作业题第一部分 单项选择题1计算?( A )11221212xxxxA 12xxB12xxC 21xxD 212xx2行列式 B 111 111 11 1D A3 B4 C5 D6 3设矩阵,求= ( B )231123 111,112 011011AB ABA-1B0C1 D2 4齐次线性方程组有非零解,则=?( C )123123123000xxxxxxxxx A-1 2B0 C1 D2 5设,求=?( D ) 50906791A67356300BABA 1041106084 B 1041116280 C1041116084 D 10411162
2、84 6设为 m 阶方阵,为 n 阶方阵,且,则=?( D )ABAaBb00ACBCA( 1)mabB ( 1)nabC ( 1)n mabD ( 1)nmab7设,求=?( D ) 343122321 A1A3A132 35322 111 B 13235322 111 C 13235322 111 D 13235322 111 8设均为 n 阶可逆矩阵,则下列结论中不正确的是( B ),A BA111() () ()TTTABABB 111()ABABC(k 为正整数)11()()kkAAD (k 为正整数)11()(0)nkAkAk9设矩阵的秩为 r,则下述结论正确的是( D )m nA
3、A中有一个 r+1 阶子式不等于零AB中任意一个 r 阶子式不等于零 AC中任意一个 r-1 阶子式不等于零A D中有一个 r 阶子式不等于零A10初等变换下求下列矩阵的秩,的秩为?( C )321321317051A 4A0B1 C2 D311写出下列随机试验的样本空间及下列事件的集合表示:掷一颗骰子,出现奇数点。 ( D )A样本空间为,事件“出现奇数点”为1,2,3,4,5,6 2,4,6B样本空间为,事件“出现奇数点”为1,3,5 1,3,5C样本空间为,事件“出现奇数点”为2,4,6 1,3,5D样本空间为,事件“出现奇数点”为1,2,3,4,5,6 1,3,512向指定的目标连续射
4、击四枪,用表示“第 次射中目标” ,试用表示四枪中至少iAiiA有一枪击中目标:( C )A 1234A A A AB 12341A A A AC 1234AAAAD1 13一批产品由 8 件正品和 2 件次品组成,从中任取 3 件,则这三件产品全是正品的概率为( B )A 2 5B 7 15C 8 15D 3 514甲乙两人同时向目标射击,甲射中目标的概率为 0.8,乙射中目标的概率是 0.85,两人5同时射中目标的概率为 0.68,则目标被射中的概率为( C ) A0.8 B0.85 C0.97 D0.96 15袋中装有 4 个黑球和 1 个白球,每次从袋中随机的摸出一个球,并换入一个黑球
5、,继 续进行,求第三次摸到黑球的概率是( D )A16 125B 17 125C 108 125D 109 12516设 A,B 为随机事件,= ( B )( )0.2P A ( )0.45P B ()0.15P AB (|)P A BA1 6B 1 3C 1 2D 2 317市场供应的热水瓶中,甲厂的产品占,乙厂的产品占,丙厂的产品占,50%30%20% 甲厂产品的合格率为,乙厂产品的合格率为,丙厂产品的合格率为,从市场90%85%80% 上任意买一个热水瓶,则买到合格品的概率为(D) A0.725 B0.5 C0.825 D0.865 18有三个盒子,在第一个盒子中有 2 个白球和 1 个
6、黑球,在第二个盒子中有 3 个白球和 1 个黑球,在第三个盒子中有 2 个白球和 2 个黑球,某人任意取一个盒子,再从中任意取6一个球,则取到白球的概率为( C )A31 36B 32 36C 23 36D 34 3619观察一次投篮,有两种可能结果:投中与未投中。令1,0,X 投中未投中.试求 X 的分布函数。 ( C )( )F xA B 0,01( ),012 1,1xF xxx 0,01( ),012 1,1xF xxx C D 0,01( ),012 1,1 xF xxx0,01( ),012 1,1xF xxx 20设随机变量 X 的分布列为,则( (),1,2,3,4,515kP
7、 Xkk或(12)P XXC )A1 15B 2 15C 1 5D 4 15第二部分 计算题71设矩阵,求.231123 111,112011011AB AB解:解:因为AB 231123 111112 011011 5611 246 101 所以 =0AB5611 246 10161156( 1)4624 2已知行列式,写出元素的代数余子式,并求251237144612592743a43A的值43A解:解:43A4 3 43( 1)M252 374 462 743437(2( 5)2)624246 =543设,求2A.1100010000100021A 解:解:2A=84求矩阵的秩.2532
8、1585431742041123A 解:解:25321 58543 17420 41 123A 17420 25321 41123 58543 17420 09521 0271563 0271563 17420 09521 00000 00000 所以,矩阵的秩为 25解线性方程组.12312312331 331 590xxx xxx xxx 解:解:对增广矩阵施以初等行变换:A %1131 3131 1590 1131 0462 0461 1131 0462 0003 所以,原方程组无解。6.解齐次线性方程组.1234123412341234240 23450 413140 750xxxx
9、xxxx xxxx xxxx 解:解:对系数矩阵施以初等变换:9A 1214 2345 141314 1175 1214 0123 061218 0369 1214 0123 0000 0000 1052012300000000 1052 0123 0000 0000 与原方程组同解的方程组为:13423452030xxxxxx 所以:方程组的一般解为 (其中,为自由未知量)13423452 23xxx xxx 34,x x7袋中有 10 个球,分别编有号码 1 到 10,从中任取一球,设 A=取得球的号码是偶数,B=取得球的号码是奇数,C=取得球的号码小于 5,问下列运算表示什么事件:(1)
10、A+B;(2)AB;(3)AC;(4);(5);(6)A-C.ACBC解:解:(1)A+B=取得球的号码是整数(2)AB=取得球的号码既是奇数又是偶数(3)AC=取得球的号码是 2.4(4) =取得球的号码是 1.3.5.6.7.8.9.10(5) =取得球的号码是 6.8(6)A-C=取得球的号码是 6.8.108一批产品有 10 件,其中 4 件为次品,现从中任取 3 件,求取出的 3 件 产品中有次品的概率。解:解:样本点总数.3 10nC设 A=取出的 3 件产品中有次品.3 6 3 105( )1( )16CP AP AC 109设 A,B,C 为三个事件,1P(A)=P(B)=P(
11、C)=4()()0P ABP BC,求事件 A,B,C 至少有一个发生的概率。1()8P AC 解:解:因为,1P(A)=P(B)=P(C)=4()()0P ABP BC1()8P AC 所以 A.B 和 B.C 之间是独立事件.但 A.C 之间有相交.所以 P(A.B.C 至 少一个发生)=1-(1-1/4-1/4-1/4+1/8)=5/810一袋中有 m 个白球,n 个黑球,无放回地抽取两次,每次取一球,求:(1)在第一次取到白球的条件下,第二次取到白球的条件概率;(2)在第一次取到黑球的条件下,第二次取到白球的条件概率。解:解:用 A 表示“第一次取到白球” ,B 表示“第二次取到白球”
12、 。(1)袋中原有 m+n 个球,其中 m 个白球。第一次取到白球后,袋中还有m+n-1 球,其中 m-1 个为白球。故;1(|)1mP B Amn(2)袋中原有 m+n 个球,其中 m 个白球,第一次取到黑球后,袋中还有m+n-1 个球,其中 m 个为白球。故.(|)1mP B Amn11设 A,B 是两个事件,已知,( )0.5P A ( )0.7P B ()0.8P AB试求:与。()P AB()P BA解:解:因为 P(AB)=P(A)+P(B)-P(A+B)=0.5+0.7-0.8=0.4所以 P(A-B)=0.5-0.4=0.1P(B-A)=0.7-0.4=0.312某工厂生产一批
13、商品,其中一等品点,每件一等品获利 3 元;二等1 2品占,每件二等品获利 1 元;次品占,每件次品亏损 2 元。求任取 1 件商1 31 6品获利 X 的数学期望与方差。()E X()D X11解:解:11131( 2)1.5236EX 3 221()()()kk kD XE XE XXE XP222311171( )()()222326 13 413.某工厂采用三种方法生产甲乙丙丁四种产品,各种方案生产每种产品的 数量如下列矩阵所示:5 9 7 4 7 8 9 6 4 6 5 7A 甲乙丙丁方法一 方法二 方法三若甲乙丙丁四种产品的单位成本分别为 10、12、8、15(万元) ,销售单位 价格分别为 15、16、14、17(万元) ,试用矩阵运算计算用何种方法进行生产 获利最大?解:解:设单位成本矩阵,销售单价矩阵为,则单位利