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1、弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积274 弧长及扇形的面积教学目标(一)教学知识点1经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；2了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题(二)能力训练要求1经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力2了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力(三)情感与价值观要求1经历探索弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性2通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家
2、的运用能力教学重点1经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程2了解弧长及扇形面积计算公式3会用公式解决问题教学难点1探索弧长及扇形面积计算公式2用公式解决实际问题教学方法学生互相交流探索法教具准备2投影片四张第一张：(记作A)第二张：(记作B)第三张：(记作)第四张：(记作D)教学过程创设问题情境，引入新师在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节我们将进行探索新讲解一、复习1圆的周长如何计算？2圆的面积如何计算？3圆的圆心角是多少度？生若圆的半径为 r，则周长 l2r，面积 Sr2
3、，圆的圆心角是360二、探索弧长的计算公式投影片(A)如图，某传送带的一个转动轮的半径为 10(1)转动轮转一周，传送带上的物品 A 被传送多少厘米？(2)转动轮转 1，传送带上的物品 A 被传送多少厘米？(3)转动轮转 n，传送带上的物品 A 被传送多少厘米？师分析：转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个圆的周长；因为圆的周长对应 360的圆心角，所以转动轮转 1，传送带上的物品 A 被传送圆周长的 ；转动轮转 n，传送带上的物品 A 被传送转 1时传送距离的 n 倍生解：(1)转动轮转一周，传送带上的物品 A 被传送21020；(2)转动轮转 1，传送带上的物品 A 被传送 ；(3)转动
4、轮转 n，传送带上的物品 A 被传送 n 师根据上面的计算，你能猜想出在半径为 R 的圆中，n的圆心角所对的弧长的计算公式吗？请大家互相交流生根据刚才的讨论可知，360的圆心角对应圆周长 2R，那么 1的圆心角对应的弧长为 ，n的圆心角对应的弧长应为 1的圆心角对应的弧长的 n 倍，即 n 师表述得非常棒在半径为 R 的圆中，n的圆心角所对的弧长(arlength)的计算公式为：l 下面我们看弧长公式的运用三、例题讲解投影片(B)制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即 的长(结果精确到 01)分析：要求管道的展直长度，即求 的长，根根弧长公式 l
5、可求得 的长，其中n 为圆心角，R 为半径解：R40，n110 的长 R 40768因此，管道的展直长度约为 768四、想一想投影片()在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长 3 的绳子，绳子的另一端拴着一只狗(1)这只狗的最大活动区域有多大？(2)如果这只狗只能绕柱子转过 n角，那么它的最大活动区域有多大？师请大家互相交流生(1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即 9；(2)如图(2)，狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，360的圆心角对应的圆面积，1的圆心角对应圆面积的 ，即 9 ，n的圆心角对应的圆面积为 n 师请大家根据刚才的例题归纳总结扇形的面积公式生如果圆的半
6、径为 R，则圆的面积为 R2，1的圆心角对应的扇形面积为 ，n的圆心角对应的扇形面积为 n 因此扇形面积的计算公式为 S 扇形 R2，其中 R 为扇形的半径，n 为圆心角五、弧长与扇形面积的关系师我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为 R 的圆中，n的圆心角所对的弧长的计算公式为 l R，n的圆心角的扇形面积公式为 S 扇形 R2，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角 n半径 R 有关系，因此 l 和 S 之间也有一定的关系，你能猜得出吗？请大家互相交流生l R，S 扇形 R2， R2 R RS 扇形 lR六、扇形面积的应用投影片(D)扇形 AB 的半径为 12，AB120，求 的长(结
7、果精确到 01)和扇形 AB 的面积(结果精确到 012)分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径 R 和圆心角n 即可，本题中这些条已经告诉了，因此这个问题就解决了解： 的长 1221S 扇形 1221072因此， 的长约为 21，扇形 AB 的面积约为 1072堂练习随堂练习时小结本节学习了如下内容：1探索弧长的计算公式 l R，并运用公式进行计算；2探索扇形的面积公式 S R2，并运用公式进行计算；3探索弧长 l 及扇形的面积 S 之间的关系，并能已知一方求另一方后作业习题节选活动与探究如图，两个同心圆被两条半径截得的 的长为 6 ， 的长为 10 ，又 A12，求阴影部分 ABD 的面积分析：要求阴影部分的面积，需求扇形 D 的面积与扇形 AB 的面积之差根据扇形面积 S lR，l 已知，则需要求两个半径与 A，因为AA，A 已知，所以只要能求出 A 即可解：设 AR，R12，n，根据已知条有：得 3(R12)R，R18181230SS 扇形 DS 扇形 AB 1030 61896 2所以阴影部分的面积为 96 2板书设计274 弧长及扇形的面积一、1复习圆的周长和面积计算公式；2探索弧长的计算公式；3例题讲解；4想一想；弧长及扇形面积的关系；6扇形面积的应用二、堂练习三、时小结四、后作业
