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1、20122012 高教社杯全国大学生数学建模竞赛高教社杯全国大学生数学建模竞赛承承 诺诺 书书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们
2、的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等） 。我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： A （隐去论文作者相关信息）日期： 2012 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：20122012 高教社杯全国大学生数学建模竞赛高教社杯全国大学生数学建模竞赛编编 号号 专专 用用 页页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评 阅 人评 分备 注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：1葡萄酒质量的评价摘 要葡萄酒质量
3、的好坏主要依赖于评酒员的感观评价，由于人为主观因素的影响，对 于酒质量的评价总会存在随机差异，为此找到一种简单有效的客观方法来评酒，就显 得尤为重要了。本文通过研究酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量的关系，以及葡萄 酒和酿酒葡萄检测的理化指标的关系，以及葡萄酒理化指标与葡萄酒质量的关系，旨 在通过客观数据建立数学模型，用客观有效的方法来评价葡萄酒质量。 首先，采用双因子可重复方差分析方法，对红、白葡萄酒评分结果分别进行检验， 利用 Matlab 软件得到样品酒各个分析结果，结合数据分析，发现对于红葡酒有0 1 的评价结果存在显著性差异，对于白葡萄酒只有 53%的评价结果存在显著性差70.3% 异
4、。通过比较可知，两组评酒员对红葡萄酒的评分结果更具有显著性差异，而对于白 葡萄酒的评分，评价差异性较为不明显。为了评价两组结果的可信度，借助 Alpha 模 型用克伦巴赫系数衡量，并结合检验，得出红葡萄酒第一组评酒员的评价结果可F 信度更高，而对白葡萄酒的品尝评分，第二组评酒员的评价结果可信度更高。综合来 看，主观因素对葡萄酒质量的评价具有不确定性。 结合已分析出的两组品酒师可靠性结果，对葡萄酒的理化指标进行加权平均，最 终得出十位品酒师对样品酒的综合评价得分。将每一样品酒的综合得分与其所对应酿 酒葡萄的理化指标（一级指标）共同构成一个数据矩阵，采用聚类分析法，利用 SPSS 软件对葡萄酒样进
5、行分类，根据分类的结果以及各葡萄样品酒综合得分最终将酿酒葡 萄分为 A（优质）、B（良好）、C（中等）、D（差）四个等级，客观地反映了酿酒葡 萄的理化指标与葡萄酒质量之间的联系。 为了分析酿酒葡萄与葡萄酒理化指标之间的联系，采用相关分析法，能有效地反 映出两者间的联系，取与葡萄各成分相关性显著的葡萄酒理化指标，与葡萄成分做多 元线性回归得出葡萄酒理化指标与酿酒葡萄的拟合方程，从而反映酿酒葡萄与葡萄酒 理化指标之间的联系。 由于已经通过回归分析建立了酿酒葡萄和葡萄酒理化指标之间的关系，因此从酿 酒葡萄成分对葡萄酒的理化指标的影响，再研究出葡萄酒理化指标与葡萄酒质量的联 系，便可作为一个桥梁，反映
6、出葡萄与葡萄酒理化指标对葡萄酒的质量的作用。研究 葡萄酒理化指标与葡萄酒质量的联系，需要运用变量间的相关性及系数法分析Pearson 葡萄酒的理化指标与葡萄酒质量评价指标的相关性，通过比较选出与葡萄酒评价的一 级指标相关性程度大的葡萄酒成分，进行回归分析法，建立酿酒葡萄的理化指标与葡 萄酒质量之间的拟合方程，结合各个质量一级指标的权重，从而完成了从葡萄酒成分 对葡萄酒质量的客观评价。综合计算结果，与酿酒葡萄分级的结果吻合，所以分析结 果较客观。2关键词：葡萄酒 双重多因素分析 数据分析 Alpha 模型 聚类分析及欧式距0 1离相关性分析 多元回归 系数法Pearson1. 问题重述葡萄酒的感
7、官质量是评价葡萄酒质量优劣的重要标志。确定葡萄酒质量时一般是 通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类 指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡 萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡 萄酒和葡萄的质量，可辅助感官检查。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果， 附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。试建立数学模 型求解下列问题： 1. 分析附件 1 中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？ 2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进
8、行分级。 3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 4分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡 萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？32. 问题分析酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理 化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量，本题要求通过酿酒葡萄的理性指标 和酿酒师给予的评分，综合考虑酿酒葡萄的理性指标与葡萄酒的质量的关系。 问题一： 要求对两组评酒员评价结果有无差异性进行分析，并分析得出哪一组的品酒员的 结果更具有可信。 通过绘制每个样品酒的均值评分差异图，对每个样品酒的两组评酒员在各个指标 的均值进行比较，发现对于红
9、葡萄的评价，两组评酒员还是存在着显著性的差异的， 而对于白葡萄酒的评价，两组评酒员的差异性并不是很明显，列举部分红、白葡萄酒 评分差异图如下：图表 1 红葡萄酒样品 12 差异图（左边） ，系列 1 为第二组品酒员打分均值，系列 2 为第一组品酒员打分均值。图表 2 红葡萄酒样品 15 差异图（右边） ，横坐标为 10 个指标变量，包括澄清度、色调、香气纯正度、香气浓度、香气质量、口感纯正度、口感浓度、口感质量以及整体评价。针对两组评酒员在大量差异图中表现出来对红、白葡萄酒的评价存在差异，对红、 白葡萄酒进行分开地显著性检验。 第一步，利用每个样品酒都具有两组评酒员的评价结果，对两组结果进行双
10、因子 可重复方差分析，得出题中给出的 27 种葡萄样品酒各个分析结果。比较 27 个显著性检验的结果，若具有显著性差异的样品酒占总样品酒的比例高于，有足够的把握认定两组评酒员的评价结果具有显著性差异。 第二步，对两组评酒员给予红、白葡萄酒的打分进行可信性分析，将红、白葡萄 酒分别进行可信度分析，比较两组评酒员对不同种类葡萄酒的评价是否具有各自的优 势。4在进行双因子多重分析和可信性分析之前，需要对原先数据进行如下处理： 1.对于附件 1 给出的数据，先将两组品酒员的评价结果按着样品酒进行统一划分， 每一样品酒对应着两种评价结果。将每一样品酒的评价结果组成评价矩阵，矩阵以葡 萄酒的评价指标为列项
11、，共 10 列，以每个评酒员作为横向量，共 20 行。 2.针对红葡萄酒样品 20 评酒员 4 号对色调的评分缺失，利用同组评酒员对红葡萄 酒样品 20 色调评分的平均值作为 4 号评酒员的评分值。 做可信度分析时，将两组的 27 种酒样品评价结果组成两组评价总矩阵，以葡萄酒 的评价指标为列项，共 10 列，以每个评酒员作为横向量，共 270 行，分别用 SPSS19.0 对两组矩阵进行信度分析，目的是对量表的可靠性与有效性进行检验，判断 出哪一组可信度更高。问题二： 问题二要求对酿酒葡萄进行分级，酿酒葡萄的成分直接影响葡萄酒的质量，选取 优质营养成分高的酿酒葡萄酿酒，保证了葡萄酒的营养价值和
12、保健价值。但是葡萄酒 质量优劣，不单单从营养成分和养身价值上考虑，一瓶优质的葡萄酒，还得具备着可 观赏性，纯正的口感、芬芳的酒香等优点，而这些优点，都得由评酒员来给出评价。 所以，对酿酒葡萄进行分级，不单单从葡萄的成分上考虑，还得结合最终酿成的 葡萄酒质量综合考虑。因此将酿酒葡萄的各成分与评价员给予所酿成的葡萄酒的质量 打分综合起来，进行聚类分析，将酿酒葡萄依据综合指数进行分类，结合聚类分析的 结果以及综合指标的分数将葡萄划分等级。依据： 在进行据聚类分析之前，需要对原始数据进行预先处理 1. 分别计算附件一中评酒员各项评分指标的权重并加和，最后求取 10 位评酒 员的权重平均值作为葡萄酒样品
13、的综合评价指标。 2. 用酿酒葡萄各项理化指标（多次测得的取平均值）以及酒样的综合指标形成 一个 31 列 28 行的原始资料阵，并用 SPSS 的标准化将数据标准化。Z 问题三： 酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标都很多，为了找出它们之间的联系，首先将葡萄的 成分与葡萄酒的理性指标列成一个大矩阵，分析葡萄成分与葡萄酒理想指标的相关性， 找出它们之间相关性大的指标，与葡萄成分做多元线性回归得出葡萄酒理化指标与酿 酒葡萄的拟合方程，从而反映酿酒葡萄与葡萄酒理化指标之间的联系。 1. 酿酒葡萄的成分和葡萄酒的理化指标列成一个大矩阵。 2. 通过 SPSS 软件做相关性分析，选取与葡萄酒理化指标相关性程度大
14、的葡萄酒 成分 个指标，建立拟合方程。n 问题四： 酿酒葡萄的理化指标并不能直接与葡萄酒的质量建立联系，由于在问题 3 中已经 通过相关性分析建立了酿酒葡萄和葡萄酒理化指标之间的关系，因此我们分析葡萄酒 的理化指标与葡萄酒质量的相关性，计算相关性系数,通过比较选出系数高的即与葡萄 酒质量指标相关性程度大的葡萄酒成分，进而用回归分析法建立酿酒葡萄的理化指标 与葡萄酒质量之间的关系。 1附表一中列出了十位品酒员对葡萄酒外观、香气和口感分析三者的数据，用 Matlab7.6.0b，分别对四项指标求 27（28）种红（白）葡萄酒样品权重平均值作为葡萄 酒质量的评价指标。 2. 通过 SPSS 软件作因
15、子分析分析两者之间的相关性，选取与葡萄酒质量指标相 关性程度大的葡萄酒成分 个指标，建立拟合方程。n53. 符号说明*显著性水平置信度SST误差平方和SSA行组间误差SSB列组间误差SSE组内误差克伦巴赫系数ijd明考斯基距离 2ijd欧式距离4. 模型假设（1） 假设数据来源真实有效 （2） 假设各变量的相差微小，各坐标对欧式距离的贡献是同等的且变差大小相同， 欧氏距离效果理想。 （3） 假设酿酒工艺条件相同，无其他人为因素影响（4）为低信度，则尚可，若0.35Cronbach Alpha 0.350.7Cronbach Alpha则属于高信度。假设组一与组二评分分别处于不同信度区间，可0.
16、7Cronbach Alpha 信度差异明显。65. 建模过程5.1.5.1. 问题一的建模与求解模型建立：利用双因素可重复方差分析结合利用双因素可重复方差分析结合 0-1 分析检验两组评酒员的评价结果有无显著性差异分析检验两组评酒员的评价结果有无显著性差异1.双因子可重复方差分析的统计模型。假设在两因子方差分析中，因子共有1A个水平，记作，每个水平下，进行 次试验，因子共有个水平。一个r12,.,rA AAtBk典型的双因子方差分析的数据结构如下表所示。 表格 1 双因子可重复方差分析的数据结构因子B因子A1B2BkB11x12x1kx1A1tx2txtkx11x12x1kxrA1tx2txtkx为因子的某个水平下第 试验所得结果，表示因子的第 个水平，tkxAtiAAi。第列数据为因子的第个水平下所考察的变量取值，每一列为一个总1,2,.,irjBj体，=1,2，。所以一个两因子方差分析的数据结构表里，共有个总体，jkr
