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1、误差分析的 C 语言实现学学 院：院：电子信息工程学院专业班级：专业班级：通信 1004学生姓名：学生姓名：童博学学 号：号：102840432012 年年 12 月月 26 日日一、编程分析一、编程分析1、误差的基本概念所谓误差就是测量值与真实值之间的差，可以用下式表示误差=测得值-真值（1）绝对误差：某量值的测得值和真值之差为绝对误差，通常简称为误差。绝对误差=测得值-真值（2）相对误差绝对误差与被测量的真值之比称为相对误差，因测得值与真值接近，故也可以近似用绝对误差与测得值之比值作为相对误差。相对误差=绝对误差/真值绝对误差/测得值（3）引用误差所谓引用误差指的是一种简化和使用方便的仪器
2、仪表表示值的相对误差，它以仪器仪表某一刻度点的示值误差为分子，以测量范围上限值或全量程为分母，所得的比值称为引用误差。引用误差=示值误差/测量范围上限2、精度反映测量结果与真值接近程度的量，称为精度，它与误差大小相对应，因此可以用误差大小来表示精度的高低，误差小则精度高，误差大则精度低。精度可分准确度 它反映测量结果中系统误差的影响程度精密度 它反映测量结果中随机误差的影响程度精确度 它反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度，其定量特征可以用测量的不确定度来表示。3、有效数字与数据运算含有误差的任何近似数，如果其绝对误差界是最末位数的半个单位，那么从这个近似数左方起的第一个非零的数字，
3、称为第一位有效数字。从第一位有效数字起到最末一位数字止的所有数字，不论是零或非零的数字，都叫有效数字。数字舍入规则如下：若舍入部分的数值，大于保留部分的末位的半个单位，则末位加 1。若舍去部分的数值，小于保留部分的末位的半个单位，则末位不变。若舍去部分的数值，等于保留部分的末位的半个单位，则末位凑成偶数。即当末位为偶数时则末位不变，当末位为奇数时则末位加 1。（2）算术平均值对某一量进行一系列等精度测量，由于存在随机误差，其测得值皆不相同，应以全部测得值的算术平均值作为最后的测量结果。1、算术平均值的意义在系列测量中，被测量所得的值的代数和除以 n 而得的值成为算术平均值。设 ，,为 n 次测
4、量所得的值，则算术平均值 1l2lnl121.ni nillllxnn算术平均值与真值最为接近，由概率论大数定律可知，若测量次数无限增加，则算术平均值必然趋近于真值。x0L-iv ilx第 个测量值， =ilii1,2,., ; n的残余误差（简称残差）ivil2、算术平均值的计算校核算术平均值及其残余误差的计算是否正确，可用求得的残余误差代数和性质来校核。残余误差代数和为：11nnii iivlnx当为未经凑整的准确数时，则有x1ni iv01）残余误差代数和应符合：当=，求得的为非凑整的准确数时，为零；1ni ilnxx1ni iv当，求得的为凑整的非准确数时，为正；其大小为求时的余数。1
5、ni ilnxx1ni ivx当datas_num/2.0*A) printf(“该算术平均值不正确!n“);else printf(“该算术平均值正确!n“); else if(sum_canyu_test(datas_num/2.0-0.5)*A) printf(“该算术平均值不正确!n“);else printf(“该算术平均值正确!n“); /残余误差法判断系统误差 void judge_system_error_fun(double canyu_error_data,int datas_num) int k,j; double system_errors=0,system_error
6、=0,data_error; j=(datas_num+1)/2; for(k=0;k2/sqrt(%d-1)=%lfn“,u,datas_num,2/sqrt(double)datas_num-1);printf(“存在系统误差n“); return std_row_besia; /判别粗大误差 void crassitude_error_fun(double datas,double average,double std_besia,int datas_num) double *datas_list,temp; double x1,xi,g0,g1,gi;/flag 为 ,flag=0 时
7、 =0.01，flag=1 时 =0.05 int k=0,j=0,flag=0; datas_list=(double *)calloc(datas_num,sizeof(double); for(k=0;kdatas_listj+1)temp=datas_listj;datas_listj=datas_listj+1;datas_listj+1=temp;else continue; x1=datas_list1; xi=datas_listdatas_num; x1=average-x1; xi=xi-average; gi=xi/std_besia; g0=gebrucedatas_n
8、um-3; g1=x1/std_besia;printf(“使用格罗布斯判别准则判定粗大误差为：n“); printf(“x1=%lf,tx%d=%lfn“,datas_list1,datas_num,datas_listdatas_num); printf(“x1=%lf,tx%d=%lfn“,x1,datas_num,xi); printf(“g1=%lf,tg%d=%lftg0=%lfn“,gebrucedatas_num,datas_num,gi,g0);if(g13*std_row_besia) m=1;break;else k+; return m; /求算数平均值的标准差 dou
9、ble std_error_average_fun(double std_bersia,int datas_num) double std_error_average; std_error_average=std_bersia/(sqrt(double)datas_num); return myround(std_error_average,4); /求算数平均值的极限误差 double limit_error_average_fun(double std_error_average,int datas_num) double ta,limit_error_average;ta=Tdatas_
10、num-1;limit_error_average=ta*std_error_average;return myround(limit_error_average,4); void abei(double canyu_error_data,double std_error_average,int datas_num) int k; double abei_sum=0; for(k=0;ksqrt(double)datas_num-1)*std_error_average*std_error_average) printf(“因为 u=%lfsqrt(%d-1)*=%lfn“,abei_sum,
11、datas_num,sqrt(double)datas_num-1)*std_error_average*std_error_average);printf(“存在周期性误差n“); else printf(“不存在周期性误差n“); double myround(double val,int digits) double d = pow(10.0, digits); return (int)( val * d + 0.5 ) / d; 四、程序使用说明四、程序使用说明根据界面提示输入所需测试数据个数 再逐一输入测试数据 即可判断出该组数据是否存在粗大误差五、程序实例五、程序实例1.输入数据个数为 8 个 输入数据分别为： 12.113 12.114 12.117 12.119 12.115 12.116 12.118 12.301通过程序可以发现最后一位存在粗大误差2.输入数据个数为 9 个 输入数据分别为： 24.774 24.778 24.771 24.780 24.772 24.777 24.773 24.775 24.774通过程序验证该组数据无粗大误差
