中考压轴题分类之规律探究

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1、中考压轴题分类之规律探究中考压轴题分类之规律探究探索性问题是指命题中缺少一定的条件或无明确的结论，需要经过推断，补充并加以 证明的题型探索性问题一般有三种类型：（1）条件探索型问题；（2）结论探索型问题； （3）探索存在型问题条件探索型问题是指所给问题中结论明确，需要完备条件的题目； 结论探索型问题是指题目中结论不确定，不唯一，或题目结论需要类比，引申推广，或题 目给出特例，要通过归纳总结出一般结论；探索存在型问题是指在一定的前提下，需探索 发现某种数学关系是否存在的题目探索型问题具有较强的综合性，因而解决此类问题用到了所学过的整个初中数学知 识经常用到的知识是：一元一次方程、平面直角坐标系、

2、一次函数与二次函数解析式的 求法（图象及其性质） 、直角三角形的性质、四边形（特殊）的性质、相似三角形、解直 角三角形等其中用几何图形的某些特殊性质：勾股定理、相似三角形对应线段成比例等 来构造方程是解决问题的主要手段和途径因此复习中既要重视基础知识的复习，又要加 强变式训练和数学思想方法的研究，切实提高分析问题、解决问题的能力1.如图所示，在 RtABC 中，ACB90，BC 的垂直平分线 DE，交 BC 于 D，交 AB 于 E，F 在 DE 上，并且 A FCE 求证：四边形 ACEF 是平行四边形； 当B 的大小满足什么条件时，四边形 A CEF 是菱形？请回答并证明你的结论； 四边形

3、 ACEF 有可能是正方形吗？为什么？2.取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下： 第一步：先把矩形 ABCD 对折，折痕为 MN，如图 所示； 第二步：再把 B 点叠在折痕线 MN 上，折痕为 AE，点 B 在 MN 上的对应点 B，得 Rt ABE，如图 2619（2）所示；第三步：沿 EB线折叠得折痕 EF，如图 2619所示；利用展开图 2619（4） 所示探究：（l）AEF 是什么三角形？证明你的结论（2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由3.探究规律：如图 264 所示，已知：直线 mn，A、B 为直线 n 上两点，C、P 为直线 m 上两点（1）请写出

4、图中，面积相等的各对三角形；（2）如果 A、B、C 为三个定点，点 P 在 m 上移动，那么，无论 P 点移动到任何位置，总 有_与ABC 的面积相等理由是：_.解决问题：如图 所示，五边形 ABCDE 是张大爷十年前承包的一块土地的示意图， 经过多年开垦荒地，现已变成如图所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（中 折线 CDE）还保留着；张大爷想过 E 点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土 地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多请你用有关的几 何知识，按张大爷的要求设计出修路方案（不计分界小路与直路的占地面积） （1）写出设计方案并画出相应的图形；（2）说明

5、方案设计理由4.已知四边形中，ABCDABADBCCDABBC120ABCo，绕点旋转，它的两边分别交，（或它们的延长线）于60MBNoMBNBADDC，EF（1）当绕点旋转到时（如题图（1） ） ，通过观察或测量MBNBAECF 与的长度，猜想与满足的数量关系是_AECFEFAECFEF（2）当绕点旋转到时，在图（2）情况下，猜想 AE，CF 与 EFMBNBAECF 的数量关系是_，并请证明你的猜想；（3）在图（3）情况下，猜想 AE，CF 与 EF 的数量关系，请写出你的猜想，不需证 明5.有一个等腰直角三角尺和一把足够长的直尺 MN，直尺 MN 经过直角顶点 C，且ABC 于 D，于

6、E；ADMNBEMN（1）当直尺 MN 绕点 C 旋转到图（1）的位置时，通过观察或测量与ADBE 的长度，猜想与满足的数量关系是_并请证明你的猜想；DEADBEDE（2）当直尺 MN 绕点 C 旋转到图（2）的位置时，通过观察或测量与 DE 的ADBE 长度，猜想与 DE 满足的数量关系是_并请证明你的猜想；ADEB（3）当直尺 MN 绕点 C 旋转到图（3）的位置时，通过观察或测量 DE、AD、BE 的 长度，猜想 DE、AD、BE 具有的等量关系是_不需证明6.如图（1） ， （2） ，四边形 ABCD 是正方形，M 是 AB 延长线上一点直角三角尺的一条直 角边经过点 D，且直角顶点

7、E 在 AB 边上滑动（点 E 不与点 A，B 重合） ，另一条直角边与CBM 的平分线 BF 相交于点 F（1）如图 4（1） ，当点 E 在 AB 边的中点位置时：通过测量 DE，EF 的长度，猜想 DE 与 EF 满足的数量关系是_；连接点 E 与 AD 边的中点 N，猜想 NE 与 BF 满足的数量关系是_；请证明你的上述两个猜想（2）如图 4（2） ，当点 E 在 AB 边上的任意位置时，请你在 AD 边上找到一点 N，使 得 NE=BF，进而猜想此时 DE 与 EF 有怎样的数量关系7.已知：如图（1） ，都是等边三角形，C，A，D 共线ABCADE（1）通过观察或测量 CE 与

8、BD 的长度，猜想 CE 与 BD 满足的数量关系是 _并请证明你的猜想；（2）如图（2） ，若绕点 A 顺时针旋转一个角度，上述猜想是否还成立，若成ADE 立，给出证明；若不成立，给出说明（3）如图（3） ，若绕点 A 顺时针旋转到如图的位置，CE 与 BD 满足的数量ADE 关系是_不需证明8.将图，将一张直角三角形纸片 ABC 折叠，使点 A 与点 C 重合，这时 DE 为 折痕，CBE 为等腰三角形；再继续将纸片沿CBE 的对称轴 EF 折叠，这时 得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是 拼合成的无缝隙、无重叠的矩形） ，我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.

9、图 图 图（1）如图，正方形网格中的ABC 能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请 在图中画出折痕； （2）如图，在正方形网格中，以给定的 BC 为一边，画出一个斜三角形 ABC，使其顶点 A 在格点上，且ABC 折成的“叠加矩形”为正方形； （3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件 是 ； （4）如果一个四边形一定能折成“叠加矩形” ，那么它必须满足的条件是 . CBAEDCBAFEDCBABCACBDCBA9.我们给出如下定义：如果四边形中 一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等， 则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点. 例如：如图 1,平行四边形 ABCD

10、中， 可证点 A、C 到 BD 的距离相等， 所以点 A、C 是平行四边形 ABCD 的一对等高点， 图 1 同理可知点 B、D 也是平行四边形 ABCD 的一对等高点. （1）如图 2，已知平行四边形 ABCD, 请你在图 2 中画出一个只有一对等高点 的四边形 ABCE（要求：画出必要的辅助线） ； （2）已知 P 是四边形 ABCD 对角线 BD 上任意一点（不与 B、D 点重合） ，请 分别探究图 3、图 4 中 S1, S2, S3, S4四者之间的等量关系(S1, S2, S3, S4分别表示 ABP, CBP, CDP, ADP 的面积)： 如图 3，当四边形 ABCD 只有一对

11、等高点 A、C 时，你得到的一个结论是 ； 如图 4，当四边形 ABCD 没有等高点时，你得到的一个结论是 .图 2 图 3 图 4ABCDS2S1S4 S3S4S3S2ABCPDABCPDS110.在课外小组活动时，小慧拿来一道题（原问题）和小东、小明交流. 原问题原问题：如图 1，已知ABC, ACB=90 , ABC=45，分别以 AB、BC 为边向外作ABD 与BCE, 且 DA=DB, EB=EC，ADB=BEC=90，连接 DE 交 AB 于点 F. 探究线段 DF 与 EF 的数量关系. 小慧同学的思路是：过点 D 作 DGAB 于 G,构造全等三角形，通过推理 使问题得解. 小

12、东同学说:我做过一道类似的题目,不同的是ABC=30,ADB=BEC=60.小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况. 请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题： （1）写出原问题中 DF 与 EF 的数量关系； （2）如图 2，若ABC=30，ADB=BEC=60，原问题中的其他条件不 变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明； （3）如图 3，若ADB=BEC=2ABC, 原问题中的其他条件不变，你在 （1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明.图 1 图 2 图 3BECADFDACEFBEFCBAD11.请阅读

13、下列材料： 问题：如图，在菱形 ABCD 和菱形 BEFG 中，点 A、B、E 在同一条直线 上，P 是线段 DF 的中点，连结 PG、PC若ABCBEF60，探究PG 与 PC 的位置关系及的值PCPG小聪同学的思路：延长 GP 交 DC 于点 H，构造全等三角形，经过推理使问 题得到解决请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：(1)写出上面问题中线段 PG 与 PC 的位置关系及的值PCPG(2)将图中的菱形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转，使菱形 BEFG 的对角线 BF 恰好与菱形 ABCD 的边 AB 在同一条直线上，原问题中的其他条件不变 (如图)，你在(1)中得到的两个结论是

14、否发生变化?写出你的猜想并加以 证明 (3)若图中ABCBEF2(090)，将菱形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出的值PCPG(用含的式子表示)12.在ABCD 中，过点 C 作 CECD 交 AD 于点 E，将线段 EC 绕点 E 逆时针 旋转 90得到线段 EF(如图) (1)在图中画图探究： 当 P1为射线 CD 上任意一点(P1不与 C 点重合)时，连结 EP1，将线段 EP1绕点 E 逆时针旋转 90得到线段 EG1判断直线 FG1与直线 CD 的 位置关系并加以证明； 当 P2为线段 DC 的延长线上任意一点时，连结 EP2，将线段 EP2绕点 E 逆时针旋转 90得到线段 EG2判断直线 G1G2与直线 CD 的位置关 系，画出图形并直接写出你的结论(2)若 AD6，AE1，在的条件下，设 CP1x，y，34tanB 11FGPS求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围13.在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、 推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征 比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：，235222347222268222，222mnm n（都是正整数）