数学应用题专题训练及解答

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1、 高三数学练习（应用题） 一 选择题：1某种放射性元素，100 年后只剩原来质量的一半，现有这种元素 1 克，3 年 后剩下（ ）。（A）克 （B）(10.5%)3克 （C）0.925 克 （D）克1005 . 03100125. 021980 年我国工农业总产值为 a 亿元，到 2000 年工农业总产值实现翻两番 的战略目标，年平均增长率至少达到（ ）。（A）1 （B）1 （C）1 （D）1201 4201 2211 4211 23某电脑用户计划使用不超过 500 元的资金购买单价分别为 60 元、70 元的 单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买 3 片，磁盘至少买 2 盒，则不同 的选

2、购方式共有（ ）。（A）5 种 （B）6 种 （C）7 种 （D）8 种4已知函数 y=2cosx (0x2)的图象和直线 y=2 围成一个封闭的平面图形， 则这个封闭图形的面积是（ ）。（A）4 （B）8 （C）2 （D）45若干升水倒入底面半径为 2cm 的圆柱形容器中，量得水面的高度为 6cm， 若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是 （ ）。（A）6cm （B）6cm （C）2cm （D）3cm33183126有一块“缺角矩形”地皮 ABCDE，其尺寸如图，欲用此块地建一座地基为 长方形的建筑物，以下四个方案中，哪一种地基面积最大（ ）。（A） （B） （C）

3、（D）7由甲城市到乙城市 t 分钟的电话费由函数 g(t)=1.06(0.75t+1)给出，其中 t0，t表示大于或等于 t 的最小整数，则从甲城市到乙城市 5.5 分钟的电话费 为（ ）。（A）5.83 元 （B）5.25 元 （C）5.56 元 （D）5.04 元8某商场卖甲、乙两种价格不同的商品，由于商品甲连续两次提价 20%，同 时商品乙连续两次季节性降价 20%，结果都以每件 23.04 元售出，若商场同时 售出这两种商品各一件，则与价格不升不降的情况比较，商场盈利的情况是（ ）。（A）多赚 5.92 元 （B）多赚 28.92 元 （C）少赚 5.92 元 （D）盈利不变9有 20

4、0 根相同的钢管，把它们堆成三角形垛，使剩余的钢管尽可能少，那 么剩余的钢管有（ ）。（A）9 根 （B）10 根 （C）19 根 （D）20 根10某工厂生产总值月平均增长率为 p，则年平均增长率为（ ）。（A）p （B）12p （C）(1+p)12 （D）(1+p)12111甲、乙两人同时从 A 地赶往 B 地，甲先骑自行车到中点改为跑步，而乙高三数学练习（应用题） 则是先跑步，到中点后改为骑自行车，最后两人同时到达 B 地，已知甲骑自行 车比乙骑自行车快，若每人离开甲地的距离 s 与所用时间 t 的函数用图象表示， 则甲、乙两人的图像分别是（ ）。（A）甲是(1), 乙是(2) （B）甲

5、是(1), 乙是(4)（C）甲是(3), 乙是(2) （D）甲是(3), 乙是(4)12某工厂在 1990 年底制订生产计划，要使得 2000 年底的总产值在原有基础 上翻两番，则总产值的年平均增长率为（ ）。（A）1 （B）1 （C）1 （D）1101 5101 4101 3111 4二填空题：131999 年 11 月 1 日起，全国储蓄存款征收利息税，利息税的税率为 20%，即储蓄利息的 20%由各银行储蓄点代扣代缴，某人在 1999 年 11 月 1 日存入人民币 1 万元，存期 1 年，年利率为 2.25%，则到期可净得本金和利息总计 元。14某商品降价 10%后，欲恢复原价，则应提

6、价的百分数是 。15建造一个容积为 8 米3，深为 2 米的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别是每平方米 120 元和 80 元，那么水池的最低造价是 。16把一个小金属球表面涂漆，需要油漆 0.15kg，将 64 个半径相同的小球熔化后，制成一个大金属球(设损耗为零)，若对这个大金属球表面涂漆，需要油漆kg.三解答题：17某车间生产某种产品，固定成本为 2 万元，每生产一件产品成本增加 100元，已知总收益 R(总收益指工厂出售产品的全部收入，它是成本与总利润的和，单位：元)是年产量 Q(单位：件)的函数，满足关系式：R=f(Q)=，求每年生产多少产品时，总利润最大？此 4008000

7、04000214002QQQQ时总利润是多少元？高三数学练习（应用题） 18在交通拥挤地段，为了确保交通安全，规定机动车相互之间的距离 d(米)与车速 v(千米/小时)需遵循的关系是 d(其中 a(米)是车身长，a 为常2 25001av量)，同时规定 d，（1）当 d=时，求机动车车速的变化范围；2a 2a（2）设机动车每小时流量 Q=，应规定怎样的车速，使机动车每小时流dav 1000量 Q 最大？19某地区原有森林木材存量为 a，且每年的增长率为 25%，因生产建设的需要，每年年底要砍伐的木材量为 b，设 an为 n 年后该地区的森林木材存量，（1）求 an的表达式；（2）为保护生态环境

8、，防止水土流失，该地区每年的森林木材存量应不少于，如果 b=a，那么该地区今后会发生水体流失吗？若会要经过几年？(取a97 7219lg2=0.30)20设某商店计划投入资金 20 万元经销甲或乙两种商品，已知经销甲商品与乙商品所获纯利润分别为 P 和 Q(万元)，且它们与投入资金 x(万元)的关系是 P=，Q=(a2)，若不管如何投入，经销这两种商品或经销其中一种商品，4x 2xa所获纯利润总不少于 5 万元，试问 a 的最小值应是多少？21某建筑工地要挖一个横截面为半圆的柱形土坑，挖出的土只能沿 AP、BP 运到 P 处，其中 AP=100 米，BP=150米，APB=60，请问怎样挖土才

9、能最省工？22银行按规定在一定时间结算利息一次，结息后即将利息并入本金，这种计算方法叫做复利，现在某企业进行技术改造，有两种方案；甲方案：一次性贷款 10 万元，第一年可获利 1 万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案：每年贷款 1 万元，第一年可获利 1 万元，以后每年比前一年增加 5 千元。两种方案的贷款使用期都是 10 年，到期一次性还本付息，若银行贷款利率是按年息 10%的复利计算，试比较两种方案的优劣(计算时精确到千元，并取 1.1102.594，1.31013.79). 高三数学练习（应用题） 高三数学练习（应用题） 参 考 答 案 一选择题： 题号123456789101

10、112 答案DACDBAACBDBB 二填空题： 131018014%9100151760164三解答题：17y=R100Q20000=(QZ),每年生产 40010060000400020000213002QQQQQ300 件时利润最大，最大值为 25000 元。18 (1) =av2, v=25, 025时, Q=, 当 v=50 时 Q 最大为a32500002 )250001(1000 v vaa25000.a2500019(1) an=()na4()n1b, (2) 8 年后开始水土流失.45 4520总利润 y=, y5, 则5, 10,xax2024xax2024aa202x a

11、, 该式对 0x20 恒成立，的最大值为，此时x2021x20215x=0, a 的最小值为.521设 M 是分界线上任意一点， |MA|+|AP|=|MB|+|PB|, |MA|MB|=|PB|AP|=50, 点 M 在以 A、B 为焦点的双曲线的右支上，|AB|2=17500， 双曲线的方程是, 运土时在双曲线弧左侧的土1375062522 yx沿 AP 运到 P 处，右侧的土沿 BP 运到 P 处。高三数学练习（应用题） 22甲方案：10 年共获利 42.63 万元，银行贷款本息共 25.94 万元，净收益为16.7 万元； 乙方案：10 年共获利 32.5 万元，银行贷款本息共 15.

12、94 万元，净收益为 16.6 万元； 所以，甲方案优于乙方案。补：题目一：用洗衣机洗衣时，洗涤并甩干后进入漂洗阶段.漂洗阶段由多次漂洗和甩干组成，每次漂洗后可使残留物均匀分布，每次甩干后（包括洗涤后的甩干）衣物中的残留水份 （含有残留物）的重量相同，设计时，将漂洗的总用水量定为 a 千克，漂洗并甩干的次数 定为 3 次.为使漂洗后衣物中的残留物最少，怎样确定每次漂洗的用水量？并写出你的数学 依据. 【注：为了便于解决问题，可参考以下各量的字母表示.设每次甩干后衣物中的残留水份 （含有残留物）的重量为 m，洗涤并甩干后衣物中的残留物（不含水份）为，三次漂洗0n并甩干后衣物中的残留物（不含水份）

13、分别为，三次用水量分别为.（以321,nnn321,aaa上各量单位皆为千克）】 参考答案解 ： 由已知，得 4 分mn amn110解得5 分man ammnn 1010 1 1同样可得6 分 )1)(1 (121021 2ma manmann 7 分 )1)(1)(1 (1321032 3ma ma manmann 由及平均值定理，得aaaa321 3 321321 3111 )1)(1)(1 ( ma ma mama ma ma.当且仅当时等号成立.10 分3)31 (ma3321aaaa，当且仅当时等号成立.11 分 30 3 )31 (mann 3321aaaa则将 a 千克的水平均

14、分成三次使用可使衣物上的残留物最少.12 分题目二：某宾馆有相同标准的床位 100 张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床位每天的租金）不超过 10 元时，床位可以全部租出；当床位高于 10 元时，每提高 1 元，高三数学练习（应用题） 将有 3 张床位空闲。【为了获得较好的效益，该宾馆要给床位定一个合适的价格， 条件是：要方便结帐，床价应为 1 元的整数倍；该宾馆每日的费用支出为 575 元，床位出租的收入必须高于支出，而且高得越多越好。】若用 x 表示床价，用 y 表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）：把 y 表示成 x 的函数，并求出其定义域：试确定，该宾馆将床价定为多少元时，既符合上面的两个条件，又能使净收入高？解： 当 6x10 且 xN 时： y=100x-576； 当 10x38 且 xN 时：y=100-3（x-10）x-575 -6 分 对于 y=100x-575（6x10 且 xN），显然当 x=10 时，y 有最大 y 值