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1、函数及其表示、解析式（学生学案）函数及其表示、解析式（学生学案）函数及其表示、解析式（学生学案）知识结构：1函数的基本概念(1)函数的定义：设 A、B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么称 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作：f(x)，xA2映射的概念一般地，设 A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应 f：AB 为从集合 A 到集合 B的一个映射3分段函数与复合函数如
2、果一个函数在定义域的不同子集中 因 对应关系 不同而用几个不同的式子表示，这样的函数叫做分段函数分段函数的求法是分别求出 解析式 再组合在一起，但要注意各区间之间的点不重复、无遗漏。如果=f(u)，u=g(x)，那么函数=fg(x)叫做复合函数，其中f(u)叫做外层 函数，g(x)叫做 内层 函数。基础训练：1下列各对函数中，表示同一函数的是( )Af(x)lg x2，g(x)2lg x Bf(x)lg，g(x)lg(x1)lg(x1)f(u) ，g(v) Df(x)()2，g(x)2设函数 ，则 _3 设集合 ， ，从 到 有四种对应如图所示：其中能表示为 到 的函数关系的有_ _4 已知函
3、数 是一次函数，且 ， ,则 _ _设函数 ， ，则 _； _6 设函数 ， ,则 _； _； _7 （1） ， ， ；（2） ， ， ；（3） ， ， 上述三个对应_是 到 的映射例题选讲：例 1：判断下列对应是否是从集合 A 到集合 B 的映射：(1)A=R,B=x|x0，f:x|x|； (2)A=N,B=N，f:x|x-2|； (3)A=x|x0,B=R，f:xx2例 2：设有函数组： ， ； ， ； ， ； ， 其中表示同一个函数的有_例 3：(1)已知 flg x，求 f(x)；（2）已知函数 ，求 ；(3)已知 f(x)是二次函数，若 f(0)0，且 f(x1)f(x)x1，试求
4、f(x)的表达式(4)已知 f(x) 2f()2x1，求 f(x)例 4例 4 甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是 2，甲 10 时出发前往乙家如图，表示甲从出发到乙家为止经过的路程（）与时间 x（分）的关系试写出 的函数解析式例矩形 的长 ，宽 ，动点 、 分别在 、 上，且 ， （1）将 的面积 表示为 的函数 ，求函数 的解析式；（2）求 的最大值巩固作业：A 组：一、选择题：1下列函数中，与函数 相同的函数是 （ ）2已知集合 ，映射 ，在 作用下点 的象是 ，则集合 （ ）二、填空题：3给定映射 ，点 的原象是 _ 4设有函数组： ， ； ，
5、 ； ， ； ， ； ， 其中表示同一个函数的有_ _已知 ，且 ，则等于_6已知 a，b 为常数，若 ， ，则 _第 8 题7 设 f(x) ，则 ff( )_8 如图所示的图象所表示的函数解析式为_三、解答题：9 已知函数 与 分别由下表给出：(1)求 的值； (2)若 2 时，求 的值；10 下列从到 N 的各对应法则中，哪些是映射？哪些是函数？哪些不是映射？为什么？(1)=直线 Ax+B+=0，N=R，f1:求直线 Ax+B+=0 的斜率;(2)=直线 Ax+B+=0，N=|0，f2:求直线 Ax+B+=0 的倾斜角;(3)当=N=R，f3:求中每个元素的正切；(4)=N=x|x0，f
6、4:求中每个元素的算术平方根11 （1）已知 ，求 ；（2）已知 ，求 ；（3）已知 是一次函数，且满足 ，求 ；（4）已知 满足 ，求 （）已知 ，求 的解析式12 已知二次函数 的最小值等于 4，且 ，求 的解析式B 组：一、选择题：1(2010陕西)某学校要召开学生代表大会，规定各班每 10 人推选一名代表，当各班人数除以 10 的余数大于 6 时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数x(x表示不大于 x 的最大整数)可以表示为( )A B D2(2011辽宁)设函数 f(x)则满足 f(x)2 的 x 的取值范围是( )A1,2 B0,2 1，) D0，)二、填空题：3 (2011江苏)已知实数 a0，函数 f(x)若 f(1a)f(1a)，则a 的值为_4 函数 ，其中 P，为实数集 R 的两个非空子集，又规定 ， ，给出下列四个命题：若 ，则 若 ，则若 ，则 若 ，则其中真命题的序号有_ _设集合 对任意实数 x 恒成立，则下列结论中：P Q ；Q P；P=Q；P Q= 其中正确结论的序号有_ _三、解答题：6 已知函数 与 的图像关于点 对称，求 的解析式7 已知函数 f(x)和 g(x)的图象关于原点对称，且 f(x)x22x求函数 g(x)的解析式8（1）设 ，求函数 的解析式；（2）已知 ，求函数 的解析式
