数字信号处理第七章

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1、第七章第七章 数字滤波器设计数字滤波器设计7.17.1：无限冲激响应滤波器的阶数的估计：无限冲激响应滤波器的阶数的估计Q7.1 用 MATTAB 确定一个数字无限冲激响应低通滤波器所有四种类型的最低阶数。指标如 下:40 kHz 的抽样率，,4 kHz 的通带边界频率，8 kHz 的阻带边界频率，0.5 dB 的通带波 纹，40 dB 的最小阻带衰减。评论你的结果。 答：标准通带边缘角频率 Wp 是：标准阻带边缘角频率 Ws 是：理想通带波纹 Rp 是 0.5dB 理想阻带波纹 Rs 是 40dB 1.使用这些值得到巴特沃斯低通滤波器最低阶数 N=8，相应的标准通带边缘频率 Wn 是0.246

2、9. 2.使用这些值得到切比雪夫 1 型低通滤波器最低阶数 N=5，相应的标准通带边缘频率 Wn 是0.2000. 3/使用这些值得到切比雪夫 2 型低通滤波器最低阶数 N=5，相应的标准通带边缘频率 Wn 是0.4000. 4.使用这些值得到椭圆低通滤波器最低阶数 N=8，相应的标准通带边缘频率 Wn 是 0.2000. 从以上结果中观察到椭圆滤波器的阶数最低，并且符合要求。 Q7.2 用 MATLAB 确定一个数字无限冲激响应高通滤波器所有四种类型的最低阶数。 指标如下:3500Hz 的抽样率，1050 Hz 的通带边界频率,600 Hz 的阻带边界频率，1 dB 的通带波纹，50 dB

3、的最小阻带衰减。评论你的结果 答：标准通带边缘角频率 Wp 是：标准阻带边缘角频率 Ws 是：理想通带波纹 Rp 是 1dB 理想阻带波纹 Rs 是 50dB 1.使用这些值得到巴特沃斯高通滤波器最低阶数 N=8，相应的标准通带边缘频率 Wn 是0.5646.2.使用这些值得到切比雪夫 1 型高通滤波器最低阶数 N=5，相应的标准通带边缘频率 Wn 是0.6000. 3.使用这些值得到切比雪夫 2 型高通滤波器最低阶数 N=5，相应的标准通带边缘频率 Wn 是0.3429. 4.使用这些值得到椭圆低通滤波器最低阶数 N=4，相应的标准通带边缘频率 Wn 是 0.6000. 从以上结果中观察到椭

4、圆滤波器的阶数最低，并且符合要求。 Q7.3 用 MATLAB 确定一个数字无限冲激响应带通滤波器所有四种类型的最低阶数。 指标如下:7 kHz 的抽样率,1.4 kHz 和 2.1 kHz 的通带边界频率，1.05 kHz 和 2.45 kHz 的阻带边界频率，,0 .4 dB 的通带波纹,50 dB 的最小阻带衰减。评论你的结果。答：标准通带边缘角频率 Wp 是：标准阻带边缘角频率 Ws 是：理想通带波纹 Rp 是 0.4dB 理想阻带波纹 Rs 是 50dB1.使用这些值得到巴特沃斯带通滤波器最低阶数 2N=18，相应的标准通带边缘频率 Wn 是 0.3835 0.6165.2.使用这些

5、值得到切比雪夫 1 型带通滤波器最低阶数 2N=12，相应的标准通带边缘频率 Wn 是0.4000 0.6000.3.使用这些值得到切比雪夫 2 型带通滤波器最低阶数 2N=12，相应的标准通带边缘频率 Wn 是0.3000 0.7000. 4.使用这些值得到椭圆带通滤波器最低阶数 2N=8，相应的标准通带边缘频率 Wn 是0.4000 0.6000. 从以上结果中观察到椭圆滤波器的阶数最低，并且符合要求。 Q7.4 用 MATLAB 确定一个数字无限冲激响应带阻滤波器所有四种类型的最低阶数。指标如 下:12 kHz 的抽样率，2.1 kHz 和 4.5 kHz 的通带边界频率,2.7 kHz

6、 和 3.9 kHz 的阻带边 界频率，0.6 dB 的通带波纹,45 dB 的最小阻带衰减。评论你的结果。答：标准通带边缘角频率 Wp 是：标准阻带边缘角频率 Ws 是：理想通带波纹 Rp 是 0.6dB 理想阻带波纹 Rs 是 45dB 1.使用这些值得到巴特沃斯带阻滤波器最低阶数 2N=18，相应的标准通带边缘频率 Wn 是0.3873 0.7123. 2.使用这些值得到切比雪夫 1 型带阻滤波器最低阶数 2N=10，相应的标准通带边缘频率 Wn 是0.3500 0.7500. 3.使用这些值得到切比雪夫 2 型带阻滤波器最低阶数 2N=10，相应的标准通带边缘频率 Wn 是0.4500

7、 0.6500. 4.使用这些值得到椭圆带阻滤波器最低阶数 2N=8，相应的标准通带边缘频率 Wn 是0.3500 0.7500. 从以上结果中观察到椭圆滤波器的阶数最低，并且符合要求。7.27.2：无限冲激响应滤波器设计：无限冲激响应滤波器设计程序 P7.1 说明巴特沃斯带阻滤波器的设计。 % 巴特沃斯带阻滤波器的设计Ws = 0.4 0.6; Wp = 0.2 0.8; Rp = 0.4; Rs = 50; % 估计滤波器的阶数N1, Wn1 = buttord(Wp, Ws, Rp, Rs); % 设计滤波器num,den = butter(N1,Wn1,stop); % 显示传输函数

8、disp(分子系数是 );disp(num); disp(分母系数是 );disp(den); % 计算增益响应g, w = gain(num,den); % 绘制增益响应plot(w/pi,g);grid axis(0 1 -60 5); xlabel(omega /pi); ylabel(增益， dB); title(巴特沃斯带阻滤波器的增益响应); Q7.5 通过运行程序 P7. 1 来设计巴特沃兹带阻滤波器。写出所产生的传输函数的准确表达 式。滤波器的指标是什么，你的设计符合指标吗，使用 MATLAB，计算并绘制滤波器的未畸 变的相位响应及群延迟响应。 答：表达式是：滤波器参数是： W

9、p1=0.2，Ws1=0.4，Ws2=0.6，Wp2=0.8，Rp=0.4dB,Rs=50dB. 设计的滤波器增益响应如下：从图中可以总结出设计符合指标。 滤波器的未畸变的相位响应及群延迟响应如下：Q7.6 修改程序 P7.1 来设计符合习题 Q7.1 所给指标的切比雪夫 1 型低通滤波器。写出所产 生的传输函数的准确表达式。你的设计符合指标吗?使用 MATLAB,计算并绘制滤波器的未畸 变的相位响应及群延迟响应。答：表达式如下：设计的滤波器增益响应如下：从图中可以总结出设计符合指标。 滤波器的未畸变的相位响应及群延迟响应如下：Q7.7 修改程序 P7.1 来设计符合习题 Q7.2 所给指标的

10、切比雪夫 2 型高通滤波器。写出所产 生的传输函数的准确表达式。你的设计符合指标吗?使用 MATLAB,计算并绘制滤波器的未畸 变的相位响应及群延迟响应。 答：表达式如下：设计的滤波器增益响应如下：从图中可以总结出设计符合指标。 滤波器的未畸变的相位响应及群延迟响应如下：Q7.8 修改程序 P7.1 来设计符合习题 Q7.3 所给指标的椭圆带通滤波器。写出所产生的传输 函数的准确表达式。你的设计符合指标吗，使用 MATLAB，计算井绘制滤波器的未畸变的相 位响应及群延迟响应。 答：表达式如下：设计的滤波器增益响应如下：从图中可以总结出设计符合指标。 滤波器的未畸变的相位响应及群延迟响应如下：7

11、.37.3：吉布斯现象：吉布斯现象Q7.9 使用函数 sinc 编写一个 MATLAB 程序，以产生截止频率在 Wc= 0.4 处、长度分别为 81,61,41 和 21 的四个零相位低通滤波器的冲激响应系数，然后计算并画出它们的幅度响 应。使用冒号“:”运算符从长度为 81 的滤波器的冲激响应系数中抽出较短长度滤波器的 冲激响应系数。在每一个滤波器的截止频率两边研究频率响应的摆动行为。波纹的数量与 滤波器的长度之间有什么关系?最大波纹的高度与滤波器的长度之间有什么关系?你将怎样 修改上述程序以产生一个偶数长度的零相位低通滤波器的冲激响应系数? 答：长度为 81 时幅度响应如下：长度分别为 6

12、1,41 和 21 的幅度响应如下：从中可以观察到由于吉布斯现象产生的幅度响应的摆动行为。 波纹的数量与滤波器的长度之间的关系波纹的数量减少与长度成正比。 最大波纹的高度与滤波器的长度之间的关系最大波纹的高度与长度无关。 Q7.10 使用函数 sinc 编写一个 MATLAB 程序，以产生一个截止频率在 Wc= 0.4 处、长度 为 45 的零相位高通滤波器的冲激响应系数，计算并画出其幅度响应。在每一个滤波器的截 止频率两边研究频率响应的摆动行为。你将怎样修改上述程序以产生一个偶数长度的零相 位高通滤波器的冲激响应系数? 答：长度为 45 时幅度响应如下：从中可以观察到由于吉布斯现象产生的幅度

13、响应摆动行为。 在这种情况下你不能改变长度。原因：这是一个零相位滤波器，这意味着它也是一个线性 相位滤波器，因为零相是一种特殊的线性相位的子集。现在，理想的有限脉冲响应长度甚 至有对称的中点 hn。使其成了一个线性相位 FIR 滤波器。二型滤波器不可能是高通滤波 器，因为必须在 z=-1 处有零点，意味着 w=+-。 Q7.11 编写一个 MATLAB 程序，以产生长度分别为 81,61,41 和 21 的四个零相位微分器的冲 激响应系数，计算并画出它们的幅度响应。下面的代码段显示了怎样产生一个长度为 2M+1 的微分器。n=1:M; b=cos(pi*n)./n; num=-fliplr(b

14、) 0 b;对于每种情况,研究微分器的频率响应的摆动行为。波纹的数量与微分器的长度之间有什么 关系，最大波纹的高度与滤波器的长度之间有什么关系? 答：幅度响应分别如下：从中可以观察到由于吉布斯现象产生的幅度响应的摆动行为。 波纹的数量与微分器的长度之间的关系两者成正比。 最大波纹的高度与滤波器的长度之间的关系两者间没有关系。 Q7.12 编写一个 MA11AB 程序，以产生长度分别为 81,61.41 和 21 的四个离散时间希尔伯特 变换器的冲激响应系数，计算并画出它们的幅度响应。下面的代码段显示了怎样产生一个 长度为 2M 十 1 的希尔伯特变换器。n=1:M; c=sin(pi*n)./

15、2; b=2*(c.*c)./(pi*n); num=-fliplr(b) 0 b; 对于每种情况，研究希尔伯特变换器的频率响应的摆动行为。波纹的数量与希尔伯特变换 器的长度之间有什么关系?最大波纹的高度与滤波器的长度之间有什么关系? 答：幅度响应如下：从中可以观察到由于吉布斯现像产生的幅度响应的摆动行为。 波纹的数量与希尔伯特变换器的长度之间的关系两者成正比。 最大波纹的高度与滤波器的长度之间的关系两者无关系。7.4：有限冲激响应滤波器的阶数估计Q7.13 线性相位低通 FIR 滤波器的阶数估算，参数如下: p =2 kHz, s =2.5 kHz, p = 0.005, s = 0.005

16、, FT = 10kHz 使用 kaiord 的结果为 N = 46 使用 ceil 命令的目的是朝正方向最接近整数方向取整。 使用 nargin 命令的目的是表明函数 M 文件体内变量的数目。Q7.14 (a)线性相位 FIR 滤波器的阶数估算，其中采样频率改为 FT = 20 kHz ，则结果为 N=91。(b) 线性相位 FIR 滤波器阶数的估计，其中通带波纹改成p = 0.002 和s = 0.002 结果为 N=57。(c)线性相位 FIR 滤波器的阶数估算，其中阻带宽度改成s = 2.3 kHz ，结果为 N=76.从上述结果和 7.13 的对比我们可以观察到：滤波器阶数和采样频率的关系为对于一个给定的模拟过渡带宽，采样频率的增加导致估算阶数也相应增加，朝下一个整数取整。其中模拟过渡带宽|Fp-Fs|和 的关系：=2pi*|Fp-Fs|/FT。因此增加 FT 会减小 。滤波器阶数和通带