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1、不等式知识点不等式知识点1考纲要求考纲要求要求层次要求层次 考试内容考试内容 5 ABC一元二次一元二次不等式不等式解一元二次不等式解一元二次不等式用二元一次不等式组表示平面区域用二元一次不等式组表示平面区域简单的简单的线性规划线性规划简单的线性规划问题简单的线性规划问题不等式不等式 基本不等式：基本不等式：2abab（ ,0a b ）用基本不等式解决简单的最大（小）值用基本不等式解决简单的最大（小）值问题问题2知识点知识点1. 不等式的基本概念（1）不等（等）号的定义：.0;0;0babababababa（2）不等式的分类：绝对不等式；条件不等式；矛盾不等式. （3）同向不等式与异向不等式.
2、 （4）同解不等式与不等式的同解变形. 2.不等式的基本性质 （1）abba（对称性） （2）cacbba ,（传递性） （3） cbcaba（加法单调性）（4）dbcadcba ,（同向不等式相加） （5）dbcadcba ,（异向不等式相减）（6）bcaccba0,.（7）bcaccba0,（乘法单调性）11(10),0ab abab（倒数关系）（8）bdacdcba0, 0（同向不等式相乘）(9)0,0ababcdcd（异向不等式相除）（11）) 1,(0nZnbabann且（平方法则） （12）) 1,(0nZnbabann且（开方法则）3.几个重要不等式（1 1）0, 0|,2aaR
3、a则若（2 2）)2|2(2,2222ababbaabbaRba或则、若（当仅当（当仅当 a=ba=b 时时取等号）取等号）（3 3）如果）如果 a,b 都是正数，那么都是正数，那么 .2abab（当仅当（当仅当 a=ba=b 时取等号）时取等号）极值定理极值定理：若：若,x yRxyS xyP则：利用极值定理求最值的必要条件：则：利用极值定理求最值的必要条件： 一正、二定、一正、二定、三相等三相等. . 如果如果 P 是定值是定值, 那么当那么当 x=y 时，时，S 的值最小；的值最小； 如果如果 S 是定值是定值, 那么当那么当 x=y 时，时，P 的值的值 1 1 2 2最大最大.3,3
4、abcabcRabc(4)若、则（当仅当（当仅当 a=b=ca=b=c 时取等号）时取等号）0,2baabab(5) 若则（当仅当（当仅当a=ba=b 时取等号）时取等号）2222(6)0|;|axaxaxaxaxaxaaxa 时，或（7 7）|,bababaRba则、若4.几个著名不等式（1）平均不等式： 如果 a,b 都是正数，那么 222.1122abababab （当仅当 a=b时取等号）即： 平方平均平方平均算术平均算术平均几何平均几何平均调和平均（调和平均（a、b 为正数）：为正数）：特别地，特别地，22 2()22ababab（当（当 a = b 时，时，22 2()22abab
5、ab） ),(332222 时取等cbaRcbacbacba幂平均不等式：2 2122 22 1).(1.nnaaanaaa例如：22222()()()acbdabcd.常用不等式的放缩法常用不等式的放缩法：21111111(2)1(1)(1)1nnnn nnn nnnpp11111(1)121nnnnnnnnnn pp（2）柯西不等式： 时取等号当且仅当（则若nnnnnnnnba ba ba babbbbaaaababababaRbbbbRaaaaLLLLLL33221122 32 22 122 32 22 12 332211321321 )();,5.不等式的解法 （1）整式不等式的解法（
6、根轴法）.步骤：正化，求根，标轴，穿线（偶重根打结） ，定解. 特例 一元一次不等式 axb 解的讨论；一元二次不等式 ax2+bx+c0(a0)解的讨论. （2）分式不等式的解法：先移项通分标准化，则( ) ( )0( )( )0( ) ( )0;0( )0( )( )f x g xf xf xf x g xg xg xg x（3）无理不等式：转化为有理不等式求解( )0 ( )( )( )0( )( )f x f xg xg xf xg x 定义域 1 0)(0)()()(0)(0)( )()( 2xgxfxgxfxgxf xgxf或 2)()(0)(0)( )()( xgxfxgxf x
7、gxf 2 3（4）.指数不等式：转化为代数不等式( )( )( )( )( )(1)( )( );(01)( )( )(0,0)( ) lglgf xg xf xg xf xaaaf xg xaaaf xg xab abf xab（5）对数不等式：转化为代数不等式( )0( )0 log( )log( )(1)( )0;log( )log( )(01)( )0 ( )( )( )( )aaaaf xf x f xg x ag xf xg xag x f xg xf xg x （6）含绝对值不等式 应用分类讨论思想去绝对值； 应用数形思想； 1 2应用化归思想等价转化 3 )()()()(0)()0)(),(0)()(| )(|)()()(0)()(| )(|xgxfxgxfxgxgxfxgxgxfxgxfxgxgxgxf或或不同时为
