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1、1数列数列 1一等差数列与等比数列：等差数列等比数列定义1()nnaad常数1nnaqa （常数）判定方法通项公式1(1)naand1 1n naaq等差（比）中项是等差中项A, a b2Aab是等比中项G, a b2Ga b前项的和nnS1 1()(1) 22n nn aan nSnad11,1(1),11n nnaqSaqqq 基本题型 基本性质的应用 选择 填空 （难度 低 中）1.【2012 高考真题重庆理 1】在等差数列中，则的前 5 项和=na12a54ana5SA.7 B.15 C.20 D.25 2 【2012 高考真题新课标理 5】已知na为等比数列，568a a ，则110
2、aa（ ）472aa( )A7( )B5( )C()D练习 1.【2012 高考真题辽宁理 6】在等差数列an中，已知 a4+a8=16，则该数列前 11 项和 S11=(A)58 (B)88 (C)143 (D)1762.【2012 高考真题浙江理 13】设公比为 q（q0）的等比数列an的前 n 项和为 Sn。若 S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q=_。题型 2 等差 等比性质与其他知识综合 难度偏上1.【2012 高考真题福建理 14】数列an的通项公式，前 n 项和为 Sn，则 S2012=_.2.【2012 高考真题四川理 12】设函数，是公差为的等差数列，( )2cosf x
3、xxna8，则（ ）125()()()5f af af a512 3)(aaaf2A、 B、 C、 D、021 1621 8213 163.【2012 高考真题四川理 16】记为不超过实数的最大整数，例如，。设为正 xx221.51 0.31 a整数，数列满足，现有下列命题：nx1xa1 ()2n n naxxxnN 当时，数列的前 3 项依次为 5,3,2；5a nx对数列都存在正整数，当时总有；nxknknkxx当时，；1n 1nxa对某个正整数，若，则。k1kkxxnxa其中的真命题有_。 （写出所有真命题的编号）练习 1.【2012 高考真题全国卷理 5】已知等差数列an的前 n 项和
4、为 Sn，a5=5，S5=15，则数列的前 100 项和为(A) (B) (C) (D) 100 10199 10199 100101 100.2.【2012 高考真题上海理 18】设，在中，正数的个数是（ 25sin1n nannnaaaSL2110021,SSSL） A25 B50 C75 D1003.【2012 高考真题湖北理 7】定义在(,0)(0,)U上的函数( )f x，如果对于任意给定的等比数列na， ()nf a仍是等比数列，则称( )f x为“保等比数列函数”. 现有定义在(,0)(0,)U上的如下函数：2( )f xx； ( )2xf x ； ( )|f xx； ( )ln
5、 |f xx.则其中是“保等比数列函数”的( )f x的序号为 A B C D 题型 3 基本解答题1.【2012 高考真题湖北理 18】 （本小题满分 12 分）已知等差数列na前三项的和为3，前三项的积为8.（）求等差数列na的通项公式；（）若2a，3a，1a成等比数列，求数列|na的前n项和.32.【2012 高考江苏 20】 （1616 分）分）已知各项均为正数的两个数列和满足：，na nb 221nnnn nbabaa *Nn（1）设，求证：数列是等差数列；nn nabb11*Nn2nnb a（2）设，且是等比数列，求和的值nn nabb21*Nnna1a1b练习 1.设数列an的前 n 项和为 Sn，满足，nN,且 a1，a2+5，a3成等差数列1221 1 n nnaS（1）求 a1的值；（2）求数列an的通项公式（3）证明：对一切正整数 n，有.2311121naaaL4.【2012 高考真题四川理 20】(本小题满分 12 分) 已知数列的前项和为，且对一切正整数nannS22nna aSS都成立。n（）求，的值；1a2a（）设，数列的前项和为，当为何值时，最大？并求出的最大值。10a 110lgna annTnnTnT。
