高中物理必修一4.4 平衡条件的应用 教案

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1、 4.4平衡条件的应用平衡条件的应用教案教案一. 教学内容： 平衡条件的应用 二、教学目标： 掌握求解共点力平衡条件的应用问题的一般方法和步骤 教学过程 1. 共点力平衡条件的应用 现实生活中，物体在力的作用下处于平衡状态的情况随处可见， 站着的人在重力和地面支持力的作用下，处于静止平衡状态，这叫 静态平衡；跳伞运动员在降落过程中，当其匀速降落时，他所受的 重力与降落伞的拉力及空气阻力平衡，这是动态平衡。 有时，物体就整体而言并不处于平衡状态，但它可以在某一方 向上处于平衡状态。如在海面上加速行驶的快艇，在水平方向做变 速运动，可是它在竖直方向上只受重力和浮力这一对平衡力作用， 因此它在竖直方

2、向上处于平衡状态。 2. 依平衡条件列方程可对任一方向也可在某一方向 （1）在共点力作用下物体处于平衡状态，则物体所受合力为零， 因此物体在任一方向上的合力都为零。 （2）如果物体只是在某一方向上处于平衡状态，则该方向上合 力为零，因此可以在该方向上应用平衡条件列方程求解。 3. 求解共点力作用下物体平衡的方法 （1）解三角形法：这种方法主要用来解决三力平衡问题，是根 据平衡条件并结合力的合成或分解的方法，把三个平衡力转化为三 角形的三条边，然后通过解这个三角形求解平衡问题，解三角形多 数情况是解直角三角形，如果力的三角形并不是直角三角形，能转 化为直角三角形的尽量转化为直角三角形，如利用菱形

3、的对角线相 互垂直的特点就得到了直角三角形，确实不能转化为直角三角形时， 可利用力的三角形与空间几何三角形的相似等规律求解。 （2）正交分解法：正交分解法在处理四力或四力以上的平衡问 题时非常方便，将物体所受各个力均在两互相垂直的方向上分解，然后分别在这两个方向上列方程。此时平衡条件可表示为0F0Fyx合合说明：应用正交分解法解题的优点： 将矢量运算转变为代数运算，使难度降低； 将求合力的复杂的解三角形问题，转化为正交分解后的直角三 角形问题，使运算简便易行； 当所求问题有两个未知条件时，这种表达形式可列出两个方程，通过对方程组求解，使得求解更方便。 4. 解共点力平衡问题的一般步骤 （1）选

4、取研究对象。 （2）对所选取的研究对象进行受力分析，并画出受力图。 （3）对研究对象所受的力进行处理。一般情况下需要建立合适 的直角坐标系，对各力按坐标轴进行正交分解。 （4）建立平衡方程。若各力作用在同一直线上，可直接用 0F合的代数式列出方程；若几个力不在同一直线上，可用0Fx合与 0Fy合联立列出方程组。 （5）对方程求解，必要时需对解进行讨论。 注意：建立直角坐标系时，一般尽量使更多的力落在坐标轴上， 以减少分解力的个数，从而达到简化计算的目的。 5. 整体法与隔离法 整体法的含义：所谓整体法就是对物理问题的整个系统或整个 过程进行分析、研究的方法。 整体法的思维特点：整体法是从局部到

5、全局的思维过程；是系 统论中的整体原理在物理学中的运用。 整体法的优点：通过整体法分析物理问题，可以弄清系统的整 体受力情况和全过程的受力情况，从整体上揭示事物的本质和变化 规律，从而避开了中间环节的繁琐推算，能够灵活地解决问题。 隔离法的含义：为了弄清系统（连结体）内某个物体的受力和 运动情况用隔离法。 隔离法的基本步骤：（1）明确研究对象或过程、状态；（2） 将某个研究对象或某段运动过程、某个状态从全过程中分离出来； （3）画出某状态下的受力图或运动过程示意图；（4）选用适当的 物理规律列方程求解。 说明：通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系 统内各物体（或一个物体的各部分）间

6、相互作用时，用隔离法；有 时解答一个问题需要多次选取研究对象，整体法和隔离法交替应用。6. 动态平衡问题的分析方法 在有关物体平衡的问题中，存在着大量的动态平衡问题，所谓 动态平衡问题，就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢 变化的平衡问题。即任一时刻物体均处于平衡状态。 （1）解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡 方程，求出应变参量与自变参量的一般函数式，然后根据自变参量 的变化确定应变参量的变化。 （2）图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图（画在同一图中） ，然 后根据有向线段（表示力）的长度变化判断各个力的变化情况

7、。【典型例题】 题型 1 平衡问题的基本解法（正交分解法） 例 1、如图（1）所示，重 40N 的物体与竖直墙间的动摩擦因数为 0.2。若受到与水平线成 45角的斜向上的推力 F 作用而沿竖直墙匀 速上滑，则 F 多大？ 解析：取物体为研究对象，其受力情况如图（2）所示，取沿墙 面方向为 y 轴，垂直于墙面为 x 轴，由平衡条件可知 0cosFFFNx合， 0FGsinFFfy合，另外考虑到滑动摩擦力fF与弹力NF之间有NfFF 由式可解得N71)cos/(sinGF， 即当推力 F 大小为 71N 时，物体沿墙面匀速上滑。 点评：用正交分解法求解时，坐标轴的建立应尽量减少力的分 解。题型 2

8、 感受整体与隔离法的精妙 例 2. 有一直角支架 AOB，杆 AO 水平放置，表面粗糙，杆 BO 竖直向下，表面光滑，AO 上套有小环 P，BO 上套有小环 Q，两环 质量均为 m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细线相连，并 在某一位置平衡如图（甲）所示，现将 P 向左移一小段距离，两环 再次达到平衡，那么将移后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对 P 环的支持力 FN和细绳上的拉力 FT的变化情况是A. FN不变，FT变大 B. FN不变，FT变小C. FN变大，FT变大 D. FN变大，FT变小 解析：解法一：本题可以分步计算，首先利用整体法计算杆 OA 对 P 环的支持力 FN

9、，因 P 和 Q 所组成的系统在竖直方向只受到 重力及杆 OA 对 P 球的支持力 FN，系统又处于平衡状态，因而竖直 方向的合力为零，则支持力 FN的大小一直应与 P 和 Q 两环的重力 相等，即 FN的大小不变，第二步由环 Q 的受力如图（乙）可知，受 的重力不变而 P 向左移时绳与竖直方向的夹角 减小，由 FT=mg/cos 知，绳上的拉力 FT变小，故答案为 B。乙 解法二：把 P、Q 分开用隔离法，则 P、Q 的受力如图（乙）所 示。由 Q 的受力可得cos/mgFT，减小，拉力 FT变小，则 Q 对 P 的拉力cos/mgFFT T，由 P 的受力知mg2mgcosFF TN。 解

10、题技巧妙法总结：本题的创新之处在于一题多解，以及思维 上的创新整体法的灵活运用，并且把力的合成与物体平衡结合 起来，特别是整体的平衡，又可分成各个方向上的平衡，再由竖直 方向合力为零和水平方向合力为零计算。例 3. 如图（1）所示，固定在水平面上的光滑半球，球心 O的 正上方固定一小定滑轮，细线一端拴一小球 A，另一端绕过定滑轮， 今将小球从图中所示的初位置缓慢地拉至 B 点，在小球到达 B 点前 的过程中，小球对半球的压力 FN及细线的拉力 F1的大小变化是A. FN变大，F1变小 B. FN变小，F1变大 C. FN不变，F1变小 D. FN变大，F1变大解析：由于三力 F1、FN与 G

11、首尾相接构成的矢量三角形与几何 三角形 AOO相似，如图（2）所示所以有OOOA mgF1，OOR mgFN。所以OOOAmgF1OORmgFN， 由题意知当小球缓慢上移时，OA减小，OO不变，R 不变，故 F1减小、FN不变。 答案：C 点评：此题画动态中的矢量三角形无法比较大小，利用相似关 系列出力的解析关系，从而分析解题。例 4. 如图（1）所示，人重为 G1=500N，平台重为 G2=300N，人 用绳子通过滑轮装置拉住平台，滑轮的重量及摩擦均不计，人与平 台均处于静止状态，求人对绳子的拉力及人对平台的压力。解析：求人对绳子的拉力及人对平台的压力，可以把人隔离出 来，但仅仅以人为研究对

12、象不可能求出同一直线上的两个力的大小， 同时平台也处于平衡状态，所以须同时结合人和平台的平衡条件才 能求出这两个力的大小。 分别以人和平台为研究对象进行受力分析，如图（2）所示，人受到重力 G1和平台的支持力 FN及绳子的拉力 T1F作用，而平台受到 重力 G2，人对它的压力 NF，左边的绳子拉力1T，右边的绳子拉力2TF。由作用力与反作用力可知， TT11FF， NNFF。 由平衡条件可知：N2TT1TNFGFF,GFF211。题型 4 动态平衡问题的图解法 例 5. 如图甲所示，重为 G 的物体系在 OA、OB 两根等长的轻绳 上，轻绳的 A 端和 B 端挂在半圆形的支架上，若固定 A 端

13、的位置， 将 OB 绳的 B 端沿半圆支架从水平位置缓慢移动到竖直位置 C 的过 程中A. OB 绳子上的拉力先减小后增大 B. OB 绳子上的拉力先增大后减小 C. OA 绳子上的拉力先减小后增大 D. OA 绳子上的拉力先增大后减小 解析：由结点 O 的受力情况可知，这是一个三力平衡问题，又 因为题中出现了“缓慢移动”的字眼，故为动态平衡一类的问题， 求解此类问题一般要运用动态图解法。 取结点 O 为研究对象，它受到重物的拉力为 F，其大小等于 G，把此拉力 F 沿 OA、OB 的方向分解成 FOA和 FOB两个力，如图 乙所示，则此三力 F、FOA、FOB必然构成一个矢量三角形，其中 F

14、OA 即为 OA 绳子上的拉力，FOB即为 OB 绳子上拉力。因 OA 绳子固定 不动，故 FOA的方向不变，在缓慢向上移动 B 点的过程中，任意选 取三个点 B1、B2、B3，可以看到 OA 绳上拉力 FOA不断减小，而 OB 绳上的拉力 FOB却是先减小后增大，当力 FOA垂直于力 FOB时， 绳 OB 上的拉力到达最小值，即绳子 OB 上的拉力是先减小后增大， 故 A 选项正确。答案：A例 6. （2007 年广东）如图（1）所示，在倾斜角为的固定光滑 斜面上，质量为 m 的物体受外力 F1和 F2的作用，F1方向水平向右， F2方向竖直向上，若物体静止在斜面上，则下列关系正确的是A.

15、mgF,sinmgcosFsinF221B. mgF,sinmgsinFcosF221C. mgF,sinmgcosFsinF221D. mgF,sinmgsinFcosF221 解析：对物体进行受力分析如图（2）所示，物体可能受重力 G、支持力 FN和两个外力 F1、F2这四个力作用，分别沿斜面方向和 垂直于斜面方向正交分解。因物体静止，合外力为零，所以mgF2， 若mgF2，则物体不可能静止，沿斜面方向有sinmgsinFcosF21， 所以选项 B 正确。答案：B【模拟试题】 （答题时间：40 分钟）1. 如图所示，A 和 B 两物体相互接触并静止在水平面上，现有两 个水平推力1F、2F

16、分别作用在 A、B 上，A、B 两物体仍保持静止， 则 A、B 之间的作用力大小是A. 一定等于零 B. 不等于零，但一定小于1F C. 一定等于1F D. 可能等于2F2. 如图所示，质量为 m 的物体在沿斜面向上的拉力 F 作用下沿放 在水平地面上的质量为 M 的粗糙斜面匀速下滑，此过程中斜面保持 静止，则地面对斜面无摩擦力 有水平向左的摩擦力 支持力为gmM 支持力小于gmM A. B. C. D. 3. 跳伞运动员打开伞后经过一段时间，将在空中保持匀速降落， 已知运动员和他身上装备的总重量为1G，圆顶形降落伞伞面的重量 为2G，有 8 条相同的拉线一端与飞行员相连（拉线重量不计） ，另 一端均匀分布在伞面边缘上（图中没有把拉线都画出来） ，每根拉线 和竖直方向都成30角，那么每根拉