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1、高中数学必修四总复习练习题及答案高中数学必修四总复习练习题及答案第 1 题已知三点的坐标分别是，其ABC，(3 0)(0 3)(cossin)ABC，中3 22（1）若，求的值；ACBCuuu ruuu r（2）若，求的值1AC BC uuu r uuu r22sinsin2 1tan 解：（1）有(3 0)(0 3)(cossin)，ABC，(cos3 sin)ACuuu r，(cossin3)BCuuu r，ACBCuuu ruuu rQ2222(cos3)sincos(sin3)，cossintan1，3 22Q5 4（2）由（1）知(cos3 sin)(cossin3)AC BCuuu
2、 r uuu r，(cos3) cossin(sin3)22cos3cossin3sin ，13(cossin)，1AC BC uuu r uuu rQ13(cossin)1 2cossin3平方，得，52sincos9 222sinsin22sin2sincos2sin(sincos)52sincossincossin1tan91coscos 第 2 题向量是夹角为的两个单位向量，求向量与的夹12，ee60o122aee1232bee 角解：，1212(2) ( 32)a beeee22 1121226432ee ee ee 1274cos602e e o，2 12122(2)aeeee22
3、 121244eee e54cos607o2 121232( 32)beeee 22 12129412eee e13 12cos607o夹角满足7 12cos277a b a b 向量与的夹角为ab120o第 3 题我们知道，函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、奇偶性等，请你选择适当的顺序探究函数的性质，并在此基础上，作出函数( )1sin1sinf xxx在上的图象( )f x ，解：1sin01sin0xx Q， 的定义域为；( )f xR，()1sin()1sin()fxxxQ1sin1sin( )xxf x为偶函数( )f x，()( )f xf xQ是周期为的周期函数；( )
4、f x，22 ( )sincossincossincossincos22222222xxxxxxxxf xQ当时，；02x，( )2cos2xf x 当时，2x，( )2sin2xf x 当时，单调递减，02x，( )f x当时，单调递增2x，( )f x又是周期为的偶函数，( )f xQ在上单调递减( )f x()2kkkZ，当时，；Q02x，( )2cos 2 22xf x ，当时，2x，( )2sin 2 22xf x ，的值域为；( )f x 2 2，由以上性质可得在上的图象如图所示( )f x ，yx2O 2 2第 4 题已知，则 3cos453 22cos答案：2 10第 5 题给
5、出下列命题：存在实数，使；若是锐角的xsincos3xx，ABC内角，则；函数是偶函数；函数的图象向右sincos227sin32yxsin2yx平移个单位长度，得到的图象 4sin 24yx 其中正确命题的序号是 答案：第 6 题 tan29tan313tan29 tan31oooo答案：3第 7 题函数的值域是 cos1 sin2xyx答案：403，第 8 题要由函数的图象得到函数的图象，下列变换正确的是（ 1sin26yxsinyx）向左平移个单位长度，再将各点横坐标变为 2 倍 6向左平移个单位长度，再将各点横坐标变为 61 2向右平移个单位长度，再将各点横坐标变为 2 倍 3向右平移
6、个单位长度，再将各点横坐标变为 31 2答案：第 9 题已知函数，若，且时，的值域是( )(sincos )f xaxxb0a 0x ，( )f x，则的值分别是（ ）3 4，ab，12 52 ，12 52，12 22 ，12 22，答案：第 10 题定义在上的函数，既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，R( )f x( )f x且当时，则的值为（ ）02x，( )sinf xx5 3f1 23 23 21 2 答案：第 11 题设，则有（ ）2132tan131cos50cos6sin6221tan 132oo oo o，abcabcabcbcaacb 答案：第 12 题在平面上，已知点
7、，给出下面的结论：(21)(0 2)( 21)(0 0)ABCO，；其中正确结论的个数是（ ）ABCABCuuu ruu u ruuu rOAOCOBuu u ruuu ruuu r2ACOBOAuuu ruuu ruu u r1 个2 个3 个0 个 答案：第 13 题2002 年 8 月，在北京召开的国际数学家大会会标如图 1 所示，它 是由 4 个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是 1，小正方形的面积是，则1 25的值等于（ ）22sincos124 257 257 25答案：第 14 题已知向量，则的值为（ ）a(cos75
8、 sin75 )oo，b(cos15 sin15 )oo，ab11 22 23 2答案：第 15 题若为三角形的内角，且，则等于（ ）1sincos5 tan224 724 724 77 24答案：第 16 题已知，且，则点坐标为（ ）(32)( 51)MN，1 2MPMNuuu ruuu u rP( 81) ，312，312，(81)，答案：第 17 题已知，与的夹角为，若，则1a2b ab60o3cabdabcd实数的值为（ ）7 27 27 47 4答案：第 18 题若，求的值3cos45x177 124x2sin22sin 1tanxx x 解：原式，22sin cos2sin1tan
9、sin2sin2tan1tan1tan4xxxxxxxxx，177 124xQ5234x又，3cos45x，4sin45x 4tan43x ，27sin2cos212cos2425xxx 故原式7428 25375 第 19 题某船以 6km/h 的速度向东航行，船上有人测得风自北方来；若船速加倍，则测 得风自东北来，求风速大小 解：分别取正东、正北方向为轴，轴，建立直角坐标系，令轴，轴正方向上的单xyxy位向量分别为，并设表示风速的向量为，起初船速为，船上的人测得的风， ijxi yj6i速为，则，可解得pj (0)p xi yj6 i pj6x后来船上的人测得风速为，q()ij(0)q，x
10、i yj12iq ()ij于是，126xyq 表示风速的向量为，66ij风速大小为km/h.666 2ij即所求风速为km/h6 2第 20 题已知，若的最小值为213( )cos24 sincos22222 faaa( )f( )g a（1）求的表达式；( )g a（2）当时，求的值( )2g a a解：（1）21cos2( )2 sin212faaa，222sin2 sin21(sin)21aaaaa 若，则当时，；11asina( )21g aa若，则当时，；1a sin12( )2g aa若，则当时，1a sin1 2( )42g aaa22421( )211121.aaag aaaaa ， ， （2）当时，令，得或（舍去） 1a 2422aa4a 0a 当时，令，得；11a212a 1 2a 当时，令，得（舍去） 1a 222a 0a 综上所述，当时，或( )2g a 4a 1 2a 第 21 题已知函数，则，及的大小关系为（ ）( )sin f xxx 4f(1)f 3f(1)43fff(1)34fff(1)34fff(1)34fff 答案：第 22 题中为边的中点，已知，则在下列向量中与同ABCDBCAB uuu r aAC uuu rbuuu rAD向的向量是（ ） ab abab abab abb aa b答案：
