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1、- 1 -锐角三角函数锐角三角函数单元检测题单元检测题一、选择题一、选择题1在 RtABC 中，各边都扩大 5 倍，则角 A 的三角函数值（ ）A不变 B扩大 5 倍 C缩小 5 倍 D不能确定2如果 是等边三角形的一个内角，那么 cos 的值等于（ ）A1 2B2 2C3 2D13RtABC 中，C=90，cosA=3 5，AC=6cm，那么 BC 等于（ ）A8cm B24186.555cmCcmDcm4菱形 ABCD 的对角线 AC=10cm，BC=6cm，那么 tan2A为（ ）A3 5B4 5C53.3434D5.已知为锐角，且，则等于（） 6ABC 中，C=90，A，B，C 的对边
2、分别是 a，b，c，且 c-4ac+4a=0，则 sinA+cosA 的值为（ ）A131223.222BCD27如图(1)所示，ABC 中，ACB=90，CDAB 于点 D，若 BD：AD=1：4，则 tanBCD 的值是（ ）A1 4B1 3C1 2D2- 2 -(1) (2) (3)8如图(2)所示，已知O 的半径为 5cm，弦 AB 的长为 8cm，P是 AB延长线上一点，BP=2cm，则tanOPA 等于（ ）A3 2B2 3C2 D1 29如图(3)，起重机的机身高 AB 为 20m，吊杆 AC 的长为 36m，吊杆与水平线的倾角可以从 30转到 80，则这台起重机工作时吊杆端点
3、C 离地面的最大高度和离机身的最远水平距离分别是（ ）A （30+20）m 和 36tan30m B （36sin30+20）m 和 36cos30mC36sin80m 和 36cos30m D （36sin80+20）m 和 36cos30m10如图(4),小阳发现电线杆 AB 的影子落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上，量得 CD=8米，BC=20 米，CD 与地面成 30角，且此时测得 1 米的影长为 2 米，则电线杆的高度为（ ）A9 米 B28 米 C （7+3）米 D （14+23）米二、填空题二、填空题11在ABC 中，若sinA-1+（3 2-cosB）2=0，则C=_度12
4、一等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 6cm，则其底角的余弦值为_13如图(5)所示，在ABC 中，A=30，tanB=1 3，BC=10，则 AB 的长为_14.已知中，3cosB=2，AC=，则 AB= (4)(5)- 3 -15.如图(6)，在 RtABC 中，CAB=90，AD 是CAB 的平分线，tanB=，则 CDDB= . 16在高 200 米的山顶上测得正东方向两船的俯角分别为 15和 75，则两船间的距离是_（精确到 1 米，cos15=2+3）17如图 6 所示，人们从 O 处的某海防哨所发现，在它的北偏东 60方向，相距 600m 的 A 处有一艘快艇正在向正南方向航行
5、，经过若干时间快艇到达哨所东南方向 B 处，则 A、B 间的距离是_18如图，测量队为测量某地区山顶 P 的海拔高度，选 M 点作为观测点，从 M点测量山顶 P 的仰角（视线在水平线上方，与水平线所夹的角）为 30，在比例尺为 1：50000 的该地区等高线地形图上，量得这两点的图上距离为 6厘米，则山顶 P的海拔高为_m （精确到 1m）三、解答题三、解答题19计算下面各式： （1）23tan30 3cos 302sin30 （2）2222cos60tan45cos 45 tan 30cot 30 20在锐角ABC 中，AB=14，BC=14，SABC=84，求：（1）tanC 的值；（2）
6、sinA 的值（6）(7)(8)- 4 -21.某片绿地的形状如图所示，其中A=60，ABBC，CDAD，AB=200m，CD=100m，求 AD、BC的长（精确到 1m，31.732）22.城市规划期间，欲拆除一电线杆 AB，已知距电线杆 AB 水平距离 14m 的 D 处有一大坝，背水坡CD 的坡度 i=2：1，坝高 CF 为 2m，在坝顶 C 处测得杆顶 A 的仰角为 30，D、E 之间是宽为 2m的人行道试问：在拆除电线杆 AB 时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由（在地面上，以点 B 为圆心，以 AB长为半径的圆形区域为危险区域 ）（31.732，21.414）23
7、.如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD，坝顶宽 BC 为 6m，坝高为 3.2m，为了提高水坝的拦水能力，需要将水坝加高 2m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡 CD的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的i=1：2 变成 i=1：2.5， （有关数据在图上已注明） 求加高后的坝底 HD 的长为多少？- 5 -24.如图，在某海域内有三个港口、港口在港口北偏东方向上，港口在港口北偏西方向上一艘船以每小时 25 海里的速度沿北偏东的方向驶离港口 3 小时后到达点位置处，此时发现船舱漏水，海水以每 5 分钟 4 吨的速度渗入船内当船舱渗入的海水总量超过 75 吨时，船将沉入海中同时在处测得港口在处的南偏东
8、方向上若船上的抽水机每小时可将 8 吨的海水排出船外，问此船在处至少应以怎样的航行速度驶向最近的港口停靠，才能保证船在抵达港口前不会沉没（要求计算结果保留根号）？并指出此时船的航行方向25.气象台发布的卫星云图显示，代号为 W 的台风在某海岛（设为点）的南偏东方向的点生成，测得台风中心从点以 40km/h 的速度向正北方向移动，经 5h 后到达海面上的点处因受气旋影响，台风中心从点开始以 30km/h 的速度向北偏西方向继续移动以为原点建立如图 12 所示的直角坐标系 （1）台风中心生成点的坐标为 ，台风中心转折点的坐标为 ；（结果 保留根号）（2）已知距台风中心 20km 的范围内均会受到台
9、风的侵袭如果某城市（设为点）位于点的 正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？- 6 -答案答案: :1A 2A 3A 4A 5.C 6A 7C 8D 9D 10D 1160 123 4或1 3133+3 14.6 15.1：2 16693 17 （300+3003）m 181500 19 （1）4 53 （2）3 420 （1）12 5（2）56 6521AD227m，BC146m 22AB=10.66m，BE=12m，ABBE，不必封上人行道 2329.4 米 24.解：连结 AC、AD、BC、BD，延长 AT，过 B 作于 T，AC 与 BT 交于点 E过 B 作于点 P 由已知得，（海里） ， 在和中， ，从而（海里）港口 C 在 B 处的南偏东方向上，在等腰中， （海里） ，是， 综上，可得港口 C 离 B 点位置最近此船应转向南偏东方向上直接驶向港口 C 设由 B 驶向港口 C 船的速度为每小时海里则据题意应有，解不等式，得（海里） 答：此船应转向沿南偏东的方向向港口 C 航行，且航行速度至少不低于每小时海里，才能保证船在抵达港口前不会沉没25.解：（1），；（2）过点作于点，如图 2，则在中，- 7 -，台风从生成到最初侵袭该城要经过 11 小时
