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1、第 1 页一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求。1设合集,则=（ ）1,2,3,4,5,1,3,2,3,4UABUUC AC BA1B1，2，4，5C2，4D52在复平面内，复数对应的点的坐标在第（ ）象限（ ）2 1i i A一B二C三D四3 “”是“直线垂直于直线”的（ ）条件2a 20axy1xy（ ） A充分不必要 B必要不充分 C充分必要D既不充分也不必要4不等式的解集为（ ）|21| 1xA （-1，1）B （-1，0）C （0，1）D （0，2）5已知为等差数列，其公差为-2，且的等比中项，为的前 n 项和
2、，na739aaa是与nSna，则的值为*nN10S（ ） A-110B-90C90D1106已知实数，函数，若，则 a 的值为0a 2,1( )2 ,1xa xf xxa x (1)(1)fafa（ ）ABCD3 43 43 53 57定义运算，则函数图像的一条对称轴方程是abadbccd2sin1( )2cosxf xx（ ）ABCD2x4xx0x 8设椭圆的离心率，若焦点 F（c，0） ，方程22221(0)xyabab1 2e 的两个根分别为，则点在20axbxc12,x x12( ,)P x x（ ）第 2 页A圆内B圆上222xy222xyC圆外D以上三种情况都有可能222xy二、
3、填空题（本大题共 7 小题，分为必做题和选做题两部分，每小题 5 分，满分 30 分） （一）必做题：第 9 至 13 题为必做题，每道试题考生都必须作答。 9读下列程序，程序输出的函数 。y 10为了保证食品安全，现采用分层抽样的方法对某市场甲、乙、丙、丁四个厂家生产的 奶粉进行检测，若甲、乙、丙、丁四个厂家生产的奶粉分别为 120 袋、100 袋、80 袋、 60 袋，已知从甲、乙两个厂家抽取的袋数之和比另外两个厂家抽取的袋数之和多 8 袋， 则从四个厂家共抽取了袋。11已知6a r ，6 2b r ，若的夹角为钝角，则 t 的取值范围为 tabtabrrrr与。 12用 a，b，c 表示
4、三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若若；/ / , / / ,/ / ;ab bcac则,ab bcac则若；若/ / , / / ,ab则a/ / b,/ / .abab则其中真命题的序号是 。13已知，则的最大值为 。44 3515 1,2xy xy xy 1 2yzx第 3 页（二）选做题：第 14、15 题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计第 14 题的 得分。14 （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线3(2,)2P的距离为 。:3 cos4 sin3l15 （几何证明选讲选做题）已知 PA 是圆 O 的切线，切点为 A， PA=2，AC 是圆 O 的直
5、径，PC 与圆 O 交于点 B，PB=1，则 圆 O 的半径 R 的长为 。 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。在ABC中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，又4cos5A （1）求21cos2cos22AA的值（2）若 b=2，ABC的面积 S=3，求 a 的值17 （本小题满分 12 分） 如图，在底面是矩形的四棱锥 PABCD 中，平面 ABCD，PA=AB=2，BC=2，E 是PA PD 的中点。（1）求证：平面平面 PAD；PDC （2）求二面角 EACD 所成平面角的余弦值。18 （本小题满分 14 分） 甲、乙两运动
6、员进行射击训练，已知他们击中目标的环数都稳定在 7、8、9、10 环， 且每次射击成绩互不影响，射击环数的频率分布表如下：若将频率视为概率，回答下列问题： （1）求表中 x，y，z 的值及甲运动员击中 10 环的概率； （2）求甲运动员在 3 次射击中至少有一次击中 9 环以上（含 9 环）的概率；（3）若甲运动员射击 2 次，乙运动员射击 1 次，表示这 3 次射击中击中 9 环以上第 4 页（含 9 环）的次数，求的分布列及.E19 （本小题满分 14 分）已知函数( )lnf xaxx（aR）（1）求 f（x）的单调区间（2）设2( )22g xxx，若对任意10,x，总存在20,1x，
7、使得12( )()fgxx，求 a 的取值范围20 （本小题满分 14 分）已知椭圆的离心率为，直线与以原点为22122:1(0)xyCabab3 3:2L yx圆心、以椭圆 C2的短半轴长为半径的圆相切。 （1）求椭圆 C1的方程； （2）设椭圆 C1的左焦点为 F1，右焦点为 F2，直线 L1过点 F1且垂直于椭圆的长轴，动 直线 L2垂直 L1于点 P，线段 PF2的垂直平分线交 L2于点 M，求点 M 的轨迹 C2的方程；（3）若 AC、BD 为椭圆 C1的过右焦点 F2的两条相互垂直的弦，求四边形 ABCD 面积的 最小值。21 （本小题满分 14 分）定义：若数列满足，则称数列为“平方数列” 。已知数列中，nA2 1nnAAnAna，点在函数的图像上，其中 n 为正整数。12a 1(,)nna a2( )22f xxx（1）证明：数列是“平方数列” ，且数列为等比数列；21na lg(21)na （2）设（1）中“平方数列”的前 n 项之积为，即nT第 5 页求数列的通项及关于 n 的表达式。12(21)(21)(21),nnTaaaLnanT（3）对于（2）中的，记，求数列的前 n 项这和，并求使nT21log nnanbT nbnS的 n 的最小值。4020nS
