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1、电磁场与电磁波试题电磁场与电磁波试题电磁场与电磁波试题电磁场与电磁波试题 1 1 1 1填空题（每小题 1 分，共 10 分）1在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为，则磁感应强度B 和磁场H 满足的方程为：。2设线性各向同性的均匀媒质中，02=称为方程。3时变电磁场中，数学表达式HES=称为。4在理想导体的表面，的切向分量等于零。5矢量场)(rA 穿过闭合曲面 S 的通量的表达式为：。6电磁波从一种媒质入射到理想表面时，电磁波将发生全反射。7静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。8如果两个不等于零的矢量的等于零，则此两个矢量必然相互垂直。9对平面电磁波而言，其电场、磁场和
2、波的传播方向三者符合关系。10由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用函数的旋度来表示。二、简述题（每小题 5 分，共 20 分）11已知麦克斯韦第二方程为tBE=，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。12试简述唯一性定理，并说明其意义。13什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。14写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？三、计算题（每小题 10 分，共 30 分）15按要求完成下列题目（1）判断矢量函数yxexzeyB2+=是否是某区域的磁通量密度？（2）如果是，求相应的电流分布。16矢量zyxeeeA32+=，zyxeeeB35=，求（1）BA+（2）BA1
3、7在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为()jkz yxeEeEeE=0043（1）试写出其时间表达式；（2）说明电磁波的传播方向；四、应用题 （每小题 10 分，共 30 分）18均匀带电导体球，半径为a，带电量为Q。试求（1）球内任一点的电场强度（2）球外任一点的电位移矢量。19设无限长直导线与矩形回路共面，（如图 1 所示） ，（1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出） ；（2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。图 120如图 2 所示的导体槽，底部保持电位为0U，其余两面电位为零，（1）写出电位满足的方程；（2）求槽内的电位分布无穷远图 2五、综
4、合题（10 分）21设沿z+方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图 3 所示，该电磁波电场只有x分量即zj xeEeE=0(1) 求出入射波磁场表达式；(2) 画出区域 1 中反射波电、磁场的方向。区域 1区域 2图 3电磁场与电磁波试题电磁场与电磁波试题电磁场与电磁波试题电磁场与电磁波试题 2 2 2 2一、填空题（每小题 1 分，共 10 分）1在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为，则电位移矢量D 和电场E 满足的方程为：。2设线性各向同性的均匀媒质中电位为，媒质的介电常数为，电荷体密度为V，电位所满足的方程为。3时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为。4在理想导体的表面
5、，电场强度的分量等于零。5表达式( )SdrAS 称为矢量场)(rA 穿过闭合曲面 S 的。6电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生。7静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。8如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互。9对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为。10由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。二、简述题（每小题 5 分，共 20 分）11试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。12简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。13已知麦克斯韦第二方程为SdtBl dESC= ，试说明其物理意义，并写
6、出方程的微分形式。14什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？三、计算题（每小题 10 分，共 30 分）15矢量函数zxeyzeyxA2+= ，试求（1）A（2）A16矢量zxeeA22= ，yxeeB =，求（1）BA（2）求出两矢量的夹角17方程222),(zyxzyxu+=给出一球族，求（1）求该标量场的梯度；（2）求出通过点()0 , 2 , 1处的单位法向矢量。四、应用题 （每小题 10 分，共 30 分）18放在坐标原点的点电荷在空间任一点r处产生的电场强度表达式为rerqE42 0=（1）求出电力线方程； （2）画出电力线。19设点电荷位于金属直角劈上方，如图 1 所示，求（1）画
7、出镜像电荷所在的位置（2）直角劈内任意一点),(zyx处的电位表达式图 120设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为：)cos(0etEE=)cos(0mtHH=（1）写出电场强度和磁场强度的复数表达式（2）证明其坡印廷矢量的平均值为：)cos(2100meavHES=五、综合题 （10 分）21设沿z+方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图 2 所示，该电磁波电场只有x分量即zj xeEeE=0(3) 求出反射波电场的表达式；(4) 求出区域 1 媒质的波阻抗。区域 1区域 2图 2电磁场与电磁波试题电磁场与电磁波试题电磁场与电磁波试题电磁场与电磁波试题 3 3 3 3一、填空题（
8、每小题 1 分，共 10 分）1静电场中，在给定的边界条件下，拉普拉斯方程或方程的解是唯一的，这一定理称为唯一性定理。2在自由空间中电磁波的传播速度为m/s。3磁感应强度沿任一曲面 S 的积分称为穿过曲面 S 的。4麦克斯韦方程是经典理论的核心。5在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生，使电磁场以波的形式传播出去，即电磁波。6在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为。7电磁场在两种不同媒质分界面上满足的方程称为。8两个相互靠近、又相互绝缘的任意形状的可以构成电容器。9电介质中的束缚电荷在外加电场作用下，完全脱离分子的内部束缚力时，我们把这种现象称为。10所谓分离变量法，就是
9、将一个函数表示成几个单变量函数乘积的方法。二、简述题（每小题 5 分，共 20 分）11已知麦克斯韦第一方程为tDJH+=，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。12试简述什么是均匀平面波。13试简述静电场的性质，并写出静电场的两个基本方程。14试写出泊松方程的表达式，并说明其意义。三、计算题（每小题 10 分，共 30 分）15用球坐标表示的场225reEr=，求（1）在直角坐标中点（-3，4，5）处的E；（2）在直角坐标中点（-3，4，5）处的xE分量16矢量函数zyxexeyexA2+=，试求（1）A（2）若在xy平面上有一边长为 2 的正方形，且正方形的中心在坐标原点，试求该矢量A
10、穿过此正方形的通量。17已知某二维标量场22),(yxyxu+=，求（1）标量函数的梯度；（2）求出通过点()0 , 1处梯度的大小。四、应用体 （每小题 10 分，共 30 分）18在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为jkz xeEeE=03（3）试写出其时间表达式；（4）判断其属于什么极化。19 两点电荷C41=q， 位于x轴上4=x处，C42=q位于轴上4=y处， 求空间点()4 , 0 , 0处的（1）电位；（2）求出该点处的电场强度矢量。20如图 1 所示的二维区域，上部保持电位为0U，其余三面电位为零，（1）写出电位满足的方程和电位函数的边界条件（2）求槽内的电位分布图 1
11、ba五、综合题 （10 分）21设沿z+方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图 2 所示，该电磁波为沿x方向的线极化，设电场强度幅度为0E，传播常数为。(5) 试写出均匀平面电磁波入射波电场的表达式；(6) 求出反射系数。区域 1区域 2图 2电磁场与电磁波试题（电磁场与电磁波试题（电磁场与电磁波试题（电磁场与电磁波试题（4 4 4 4）一、填空题（每小题 1 分，共 10 分）1矢量zyxeeeA+=的大小为。2由相对于观察者静止的，且其电量不随时间变化的电荷所产生的电场称为。3 若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是直线， 则波称为。4从矢量场的整体而言，无散场的不
12、能处处为零。5在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，使电磁场以的形式传播出去，即电磁波。6随时间变化的电磁场称为场。7从场角度来讲，电流是电流密度矢量场的。8一个微小电流环，设其半径为a、电流为I，则磁偶极矩矢量的大小为。9电介质中的束缚电荷在外加作用下，完全脱离分子的内部束缚力时，我们把这种现象称为击穿。10法拉第电磁感应定律的微分形式为。二、简述题（每小题 5 分，共 20 分）11简述恒定磁场的性质，并写出其两个基本方程。12试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。13试简述静电平衡状态下带电导体的性质。14什么是色散？色散将对信号产生什么影响？三、计算题（每小题 10
13、 分，共 30 分）15标量场()zeyxzyx+=32,，在点()0 , 1, 1P处（1）求出其梯度的大小（2）求梯度的方向16矢量yxeeA2 +=，zxeeB3 = ，求（1）BA（2）BA+17矢量场A 的表达式为24yexeAyx=（1）求矢量场A 的散度。（2）在点( )1 , 1处计算矢量场A 的大小。四、应用题 （每小题 10 分，共 30 分）18一个点电荷q+位于()0 , 0 ,a处，另一个点电荷q2位于()0 , 0 ,a处，其中0a。（1）求出空间任一点()zyx,处电位的表达式；（2）求出电场强度为零的点。19真空中均匀带电球体，其电荷密度为，半径为a，试求（1）
14、球内任一点的电位移矢量（2）球外任一点的电场强度20 无限长直线电流I垂直于磁导率分别为21和的两种磁介质的交界面，如图 1 所示。（1）写出两磁介质的交界面上磁感应强度满足的方程（2）求两种媒质中的磁感应强度21BB和。图 11B2B12五、综合题 （10 分）21 设沿z+方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图 2 所示，入射波电场的表达式为zj yeEeE=0（1）试画出入射波磁场的方向（2）求出反射波电场表达式。图 2电磁场与电磁波试题（电磁场与电磁波试题（电磁场与电磁波试题（电磁场与电磁波试题（5 5 5 5）一、填空题（每小题 1 分，共 10 分）1静电场中，在给定的边
15、界条件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，这一定理称为。2变化的磁场激发，是变压器和感应电动机的工作原理。3从矢量场的整体而言，无旋场的不能处处为零。4方程是经典电磁理论的核心。5如果两个不等于零的矢量的点乘等于零，则此两个矢量必然相互。6在导电媒质中，电磁波的传播速度随变化的现象称为色散。7电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的称为极化。8两个相互靠近、又相互的任意形状的导体可以构成电容器。9电介质中的束缚电荷在外加电场作用下，完全分子的内部束缚力时，我们把这种现象称为击穿。10所谓分离变量法，就是将一个多变量函数表示成几个函数乘积的方法。二、简述题（每小题 5 分，共 20 分）11简述高斯通量定理，并写出其积分形式和微分形式的表达式。12试简述电磁场在空间是如何传播的？13试简述何谓边界条件。14已知麦克斯韦第三方程为0= SSdB，试说明其物理意义，并写出其微分形式。三、计算题（每小题 10 分，共 30 分）15已知矢量zyexyexeAzyx2+=，（1）求出其散度（2）求出其旋度16矢量
