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1、 高三数学复习中的高三数学复习中的“段氏武功段氏武功”金庸在天龙八部中描写了一个人物段誉，其人在有意无意间学会了几种独步天下的武功：六脉神剑六脉神剑乃大理段氏一脉中的最高武学，由大理开国皇帝段思平所创。所谓六脉神剑，是指含于指尖的内力隔空激发，犹如一柄无形神剑穿过，有质无形，锋锐无伦。无论是横扫或虚指，均可伤敌。北冥神功北冥神功可以吸取他人的内力以供己用，是迅速提升功力的捷径。内力既厚，天下武功无不为我所用，犹如北冥，大舟小舟无不载，大鱼小鱼无不容。 “北冥有鱼，其名为鲲，鲲之大，不知其几千里也” ，能够容纳几千里的大鱼必定是非常广阔的海洋，因而北冥神功正是寓含了广大恢宏之意，也体现了神功的威
2、力。此功，内力为本，招数为末。凌波微步凌波微步凌波微步是逍遥派的独门轻功步法，以易经八八六十四卦为基础，使用者按特定顺序踏着卦象方位行进，从第一步到最后一步正好行走一个大圈。此步法精妙异常，习者可以用来躲避众多敌人的进攻。说是天下第一轻功亦不为过。抗毒体质抗毒体质无量山下，误服万毒之王莽牯朱蛤，万毒不侵。今天我想向各位专家汇报的是在高三数学复习中的四招“段氏武功”“北冥神功北冥神功”做老师必须修练内功！做老师必须修练内功！“六脉神剑六脉神剑”课堂教学的无形气剑！课堂教学的无形气剑！“凌波微步凌波微步”应试做卷的基本步法！应试做卷的基本步法！“抗毒体质抗毒体质”引导考生要百毒不侵！引导考生要百毒
3、不侵！“北冥神功北冥神功”做老师必须修练内功！做老师必须修练内功！做老师必须修练内功，这是基本常识；高三老师勤修内功，这是共识；作为还有 20 天就要高考的高三老师精修内功，我以为这更是“必须”的。因为只有这样我们才能游刃有余、信手拈来，才能有资格陪着你的学生走过刻骨铭心的 20 天，才能带领学生们走向高考！何为内功？理清知识考点，再学理清知识考点，再学考试说明考试说明 ；研究模考试题，再探命题思路；研究模考试题，再探命题思路；了解学生学情，再调授课策略。了解学生学情，再调授课策略。对于后两方面后面要谈，此处就“理清知识考点，再学理清知识考点，再学考试说明考试说明 ”先说说：理清知识考点，再学
4、理清知识考点，再学考试说明考试说明：毫无疑问， 考试说明给我们指明了高考“考什么考什么？” “怎么考怎么考？”和“考多难考多难？”三个问题。因此，须理清考试说明中所列考点，同时做到每个考点的考查要求属于哪个层次？考查这些考点的常见题型有那些？了解了解（A 级）：40 个，必做题部分 29 个，附加题部分 11 个.理解理解（B 级）：72 个，必做题部分 36 个，附加题部分 36 个.掌握掌握（C 级）：8 个，必做题部分 8 个.作力点在 B 或 C.观点观点 1 1：高考命题为前后接轨而求新，也必然为前后接轨而守旧：高考命题为前后接轨而求新，也必然为前后接轨而守旧. .和谐稳定是必然，高
5、考试题呈现给我们的很多基础题是够基础的，比较下来是可以找到规律的.2011 年数学高考绝大部分家长和考生都是非常开心的，但比较 2010 年与 2011 年的江苏数学卷到底谁好谁差见仁见智.高考试题中知识呈现的方式改变，但所考查的知识和方法来源于课本和平时的复习.观点观点 2 2：真正的高考好题靠的是超常规思维来识别考生：真正的高考好题靠的是超常规思维来识别考生. .高质量的试卷不在于用偏僻知识点、新知识点来识别学生，人为制造区分度；而是靠熟题新意、旧瓶新酒，靠常考点和热点中的超常规思维来识别考生.困难面前找知识本质，复杂背影下抓思想方法.观点观点 3 3：主干内容重点考；数学概念深入考；知识
6、网络并联考：主干内容重点考；数学概念深入考；知识网络并联考.八大主干知识板块要重点关注：函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、解析几何、立体几何、导数及应用.非重点知识非重点考查，切忌拔高；比如：常用逻辑、算法初步、复数、推理与证明等.注重每个知识点的题型，注重每个思维的细节.比如：立体几何题型立体几何题型：线面平行与垂直；面面垂直与平行；角与距离的求解；表面积与体积.再比如：再比如：已知函数，222( )2 ()21xxf xet exxt1( )( )2g xfx（I）证明：当时，在上是增函数；2 2t ( )g xR（II）对于给定的闭区间，试说明存在实数，当时，在上是 , a bkt
7、k( )g x , a b减函数；（III）证明：3( )2f x “六脉神剑六脉神剑”课堂教学的无形气剑！课堂教学的无形气剑！课堂教学课堂教学：指在一定教育思想（大多是校长的“教育思想” ）指导下，建立在丰富的教学经验基础上的，为完成教学目标和内容而形成的比较稳定，且具体可操作的课堂活动.高考复习必须讲效果，也必须讲效率.高三复习课不同于新课，尤其到了仅剩下 20 天这个档口，学生“有有”问题可提,有问题“要要”提,也“会会”提问题了.以问题为中心的课堂教学，以解决每一个学生的学习问题为宗旨,从提问题开始,循问题而进,到解决问题结束.我认为，这就是课堂教学的“六脉神剑” ，有质无形，锋锐无伦
8、！观点观点 1 1：讲得多：讲得多掌握多；难度大掌握多；难度大能力高；技巧强能力高；技巧强解法好；时间多解法好；时间多收益大收益大.学生的话学生的话：告诉我，我可能会忘记；分析给我听，我可能记住；让我参与，我会真正理解。有鉴于此，我认为：第一：课堂教学一定要有学生的参与；第二：不要过于追求技巧性太强的解法；（技巧性太强的解法，会让学生产生自卑感，感觉自己怎么这么笨，这么简单的方法我怎么想不到的呢？）第三：提高单位时间的利用率，不搞疲劳战.（现在的数学课时较多，未必讲全所有的时间， “留白”未必是浪费！）观点观点 2 2：时间是不可再生资源！：时间是不可再生资源！珍惜考前的每一分钟，说好考前的每
9、一句话，讲好考前的每一节课，设计好考前的每一道题。必须精心设计每一节课，杜绝教学的随意性（与课堂生成不是同一个概念）.随意性的教学只能是简单的劳动，只能是重复的劳动，只能是无效的劳动.随意性的教学会使你永远觉得时间不够，永远有东西可讲.随意性的教学必然是教师的付出与学生的收入不匹配，教师累，学生苦，效果差.观点观点 3 3：两种课型：两种课型（专题课、讲评课）各有侧重，不可同日而语各有侧重，不可同日而语.专题课专题课：讲重点、讲难点，讲通性通法，引导学生把知识横向推广，纵向引伸，以题论法，变式探索，深化提高。讲出思维的过程，讲出题目的价值，注意知识的梳理，有条理、有系统，过后，能让学生头脑中有
10、一条清晰的主线.专题课选题策略：例题“精选精选” 、 “精讲精讲” ，习题“精练精练” 、 “精评精评” （上本子的作业）.讲评课讲评课：过去曾有“三讲三不讲” ，当然对“三讲三不讲”两个不同的解释：一是潍坊教科院一是潍坊教科院的“三讲三不讲” ，即讲讲学生提出的问题，讲讲学生不理解自己讨论解决不了的问题，讲讲知识缺陷和易混易错的知识；学生不订正不讲不讲，学生没问题不讲不讲，有问题学生不研究不讲不讲。二是二是无从考出自何处的但流传较广的：讲讲重点、讲讲难点、讲讲易错易混知识点；学生已经会的不讲不讲、学生通过自主研讨能会的不不讲、老师讲了学生也不会的不讲不讲。我比较倾向于第一种的，因为第二种的“
11、三讲”中的前两讲“讲重点、讲难点”提得不准确，重点、难点知识难道学生自己学不会吗？非要讲吗？再是这二讲也不是从学生实际出发，有对学生灌输的嫌疑。两种“三不讲”提得真好，第一种是从学生的自主学习能力方面提出的，第二种是从学生的知识能力方面提出的，都有很好的借鉴作用。当然，有几个问题还是值得思考的：“前几题”讲不讲？出错率低的题讲不讲？要不要讲“一题多解”？问题之一：问题之一：“前几题前几题”讲不讲？讲不讲？比如比如：若，则 .21,0, xxx 思路思路 1 1：或或，21x 20x 2xx得，1,0,0,1xxx 合并，1, 1,0x 检验，为所求.1x 分析分析：并列着两个条件：21,0,
12、xx其一，是三者之一，数学含义是方程或或；2x1,0,x21x 20x 2xx其二，由集合元素的互异性知且.1x 0x 思路思路 2 2：两者结合应为，或无解，或无解.21110xxxx 2010xxx 210xxxx 再比如再比如：函数的最大值与最小值之和为 .42sin1()1xyxRxx 思路思路 1 1：求导求最值.423422cos(1)sin(42 ) (1)xxxxxxyxx 且不说其繁难程度如何了，其间出现的含有的超越方程就几乎无法解出.sinxx（“二分法”及电脑画图法除外！）思路思路 2 2：是奇函数，42sin( )1xg xxx奇函数的最大值与最小值之和为 0，于是心算
13、就可以得出 2.小结小结：前几题有些还是要讲的，应为以什么样的思维方式进入答题状态，将直接影响水平的发挥.问题之二：出错率低的题讲不讲？问题之二：出错率低的题讲不讲？比如比如：已知、均为锐角，且，则 .cos()sin()tan学生拿到题，奋笔疾书，看谁写得快，得以下解法：解法解法 1 1：由得cos()sin()，coscossinsinsincoscossin整理得，cos(cossin)sin(cossin)由于、均为锐角，所以，cossin0所以，即.cossintan1此解法纯粹体力劳动，浪费时间.如果结合诱导公式考虑，可有如下解法：解法解法 2 2：由得cos()sin()，即，(
14、)()24从而.tan1再比如再比如：如果，那么的取值范围是 .5533cossin7(sincos)0,2 )思路思路 1 1：变形为4422(sincos )(77sincos )cossincossincos sin 0即，2(sincos )24(sincos4) 0因为，所以，224(sincos4)0sincos0故的取值范围是.5(,)44思路思路 2 2：函数是增函数，由得.53( )7f xxx(cos )(sin )ffcossin思路思路 3 3：不等式两边异号，需且只需.cossin小结小结：有人做过简单统计，一套高考数学试卷的文字量，通常在 2000 个字符，一般情况
15、下，考生每分钟能阅读 300400 个字符，阅完一套试卷大约需要花费 57 分钟，考虑到有些题目冷僻晦涩，需要反复阅读、多次体悟才有可能断明题意，实际阅读一套数学试卷需要 12 分钟左右.书写一套试卷的答案大约需要 3000 个字符，以每分钟书写 150 个字符算，大约需要20 分钟.于是，留给学生的探究思考、发现思路、估算精算、文字组织、复查检验的时间大约88 分钟，20 道题，加上大题中小问，一般的有 2830 个问题（2008 年 29 个；2009 年 32个；2010 年 28 个；2011 年 27 个） ，学生解答每个问题的平均时间只有 3 分钟，所以教会学生快速找到“切入点”是我们讲评试卷的重头戏！问题之三：要不要讲问题之三：要不要讲“一题多解一题多解”？很多老师讲评试卷时总要给出不同的解法，以为方法多学生选择的余地就大，这其实是认识上的一个误区.我们发现越是考过讲过的题往往做得越差，对此老师们常常概叹“只要
