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1、亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.cc高二下学期数学期中试卷高二下学期数学期中试卷一填空题（共 14 题，每题 5 分）1已知函数2( )f xaxc，且(1)f =2, 则a的值为 .2实数, x y满足(2)(1)3i xi y，则xy的值是_. 3若21xye，则 y= .4若复数12iai的实部和虚部相等，则实数a等于 .5复数10 2i i的共轭复数为 .6. 已知函数 3231f xaxxx，若 f x在R上有三个单调区间，则实数a的取值范围是 7如图（1）有面积关系PBPAPBPA SSPABBPA 1111，则图（2）有体积关系
2、ABCPCBAP VV111. 图 1 图 28已知Czz21,且112| 4,| 5,zzz 12| 5zz，则2|z .9在古希腊毕达哥拉斯学派把 1，3，6，10，15，21，28，这些数叫做三角形数，因为这些数 对应的点可以排成一个正三角形1 3 6 10 15 则第n个三角形数为 .10已知直线kxy 与曲线xyln有公共点，则k的取值范围是 .11若zC且221zi，则12zi 的最小值是 . 12曲线21yx，与直线0,2,xxx轴所围成区域的面积是 .PABB1A1PABCB1A1C1亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.cc13数
3、列 1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，的第 1000 项是 .14已知( )sin2 ,f xxx xR且(1)(2 )0fafa，则a的取值范围是 .二解答题二解答题(12(12 分分*2+13*2+13 分分*2+15*2+15 分分*2=80*2=80 分分) ) 15、实数 m 取什么值时，复数 z=(m2-5m+6)+(m2-3m)i 是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数 z 的点在第二象限？16在复平面中，已知 A,B,C 三点分别对应复数 2+i,4+3i,3+5i,又知点 D 与这三点构成平行四边 形，求点 D 对应的复数。17已知c
4、ba,均为实数，且2222,2,2236axybyzczx，求证：cba,中至少有一个大于 0.18在数列 na中，11 3a ，且前n项的算术平均数等于第n项的21n倍()nN（1）写出此数列的前5项；（2）归纳猜想 na的通项公式，并用数学归纳法证明亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.cc19. 已知过函数)(xf=123 axx的图象上一点bB , 1的切线的斜率为3.（1）求ba,的值；（2）求A的取值范围，使不等式)(xfA1992 对于x1，4恒成立；（3）令 132txxxfxg.是否存在一个实数 t，使得当 1 , 0(x时，)(
5、xg 有最大值 1？20已知( )lnf xx，217( )(0)22g xxmxm，直线l与函数( )f x、( )g x的图象都相切，且与函数( )f x的图象的切点的横坐标为1.()求直线l的方程及m的值；()若( )(1)( )h xf xg x(其中( )g x是( )g x的导函数)，求函数( )h x的最大值；()当0ba时，求证：()(2 )2baf abfaa.亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.cc参考答案参考答案一填空题（共 14 题，每题 5 分） 1 12. 23. 212xxe4. 1 35. 24i 6. ( 3,0
6、)(0,)7. 111PA PB PC PA PB PC8. 39. 2) 1( nn10. 1,e11. 4 12. 2 13. 45 14. 1a 二解答题二解答题(12(12 分分*2+13*2+13 分分*2+15*2+15 分分*2=80*2=80 分分) ) 15、解： （1）当 m2-3m=0,即 m m1 1=0=0 或或 m m2 2=3=3 时时，z 是实数；（2）当 m2-3m0，即 m m1 100 且且 m m2 233 时时，z 是虚数；（3）当,3032,0306522 mmmmmmmm 或或解得即 m=2m=2 时 z 是纯数；（4）当 3032,0306522
7、mmmmmmm 或解得，即不等式组无解，所以点 z 不可能不可能在第二象限。16解；分三种情况：iii75313或或 17.解：，故假设矛盾。而该式显然大于所以，则均小于反证法：假设003) 1() 1() 1(00,222zyxcbacbacba18.解：（1）由已知11 3a ，123naaaa nL(21)nna，分别取2 3 4 5n ，得21111 53 515aa，312111()145 735aaa，4123111()277 963aaaa，亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.cc51234111()449 1199aaaaa；所以
8、数列的前 5 项是：11 3a ，21 5a ，31 35a ，41 63a ，51 99a ；（2）由（1）中的分析可以猜想1 (21)(21)nann下面用数学归纳法证明：当1n 时，猜想显然成立假设当nk时猜想成立，即1 (21)(21)kakk那么由已知，得1231 1(21)1kk kaaaaakak L，即2 1231(23 )kkaaaakk aL所以22 1(2)(23 )kkkk akk a，即2 1(21)(23)kkkaka，又由归纳假设，得11(21)(23)(21)(21)kkkakk，所以11 (21)(23)kakk，即当1nk时，公式也成立当和知，对一切nN，都
9、有1 (21)(21)nann成立19. 解：3max3max2222321) 1 ()(32231)3()() 3 , 0(03)() 3(2009200940063)(4 , 1)(1992)()()2(1, 3) 1 (ttgxgtttgxgtttxxgAxxxgxgxfxgba故舍去此时时，函数单调递增，当符合题意此时时，函数先增后减，当大值；时函数单调递减，无最当故。处取得或可得最大值在令其为求导上的最大值。在则问题转化为求令亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.cc20. 解：()1( )fxxQ，(1)1f .直线l的斜率为1，且与函
10、数( )f x的图象的切点坐标为(1,0). 直线l的方程为1yx. 又直线l与函数( )yg x的图象相切,方程组2117 22yxyxmx有一解. 由上述方程消去y，并整理得22(1)90xmx 依题意，方程有两个相等的实数根，22(1)490m 解之，得4m 或2m 0m Q2m .()由()可知217( )222g xxx，( )2g xx ( )ln(1)2(1)h xxxx . 1( )111xh xxx . 当( 1,0)x 时，( )0h x，当(0,)x时，( )0h x.当0x 时，( )h x取最大值，其最大值为 2.() ()(2 )ln()ln2lnln(1)22abbaf abfaabaaa. 0baQ， 0aba ， 1022ba a.由()知当( 1,0)x 时，( )(0)h xh当( 1,0)x 时，ln(1)xx，ln(1)22baba aa. ()(2 )2baf abfaa
