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1、高三数学理科下册综合测试卷高三数学理科下册综合测试卷满分：100 分 时间：60 分钟注意事项注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求1本次测试时间为60分钟，试卷满分100分考试结束后，请将试卷和答题纸一并交回。 2答题前，请您务必将自己的姓名、年级、测试科目、测试日期填写在答题纸上。 3请把答案写在答题纸上，不要在试卷上答题，做任何标记，否则试卷作废，答案无效。参考公式：参考公式：球的表面积：S球=4R2（R 为球的半径）三棱锥体积公式：V=（S 为锥的底面积，h 为对应底面上的高）Sh31一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10
2、 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分分1设全集 U=1，a，5，7，集合 M=1，a2-3a+3，CUM=5，7，则实数 a 的值为 A1 或 3 B1 C3 D以上都不对2已知数列an为等差数列，Sn为其前 n 项和，且 a6a4=4, Sk= 9, a11=21，则 k 的值为A2 B3 C4 D53设为三个不同的平面，给出下列条件：a，b 为异面直线，,a,b,a/,b/;内有三个不共线的点到的距离相等； ,.则其中能使成立的条件是/,/A B C D4等比数列中， “a2a4” 是 “a6a8”的（ ）条件 A充分不必要 B必要不充分C. 充要D.既不充分也不必要
3、 5已知非零向量和满足，且，则ACAB,BC0)(BC ACACABAB 22 BCBCACACABC 为A等边三角形 B等腰非直角三角形C非等腰三角形 D等腰直角三角形6已知,sin（）=,则 cos的值为)2, 0(653A B C D 1033410343 10334 103347若函数 f（x）=loga（x2-2ax+3）在区间（2, +）上是增函数，则 a 的取值范围为A B 47, 12 , 1C D 2 , 11 , 0U70,11,48给出下列四个函数图像：xoyxoyxoyxoyabcd它们对应的函数表达式分别满足下列性质中的至少一条：则下列对应关系最恰当的是 对任意实数
4、x,y 都有 f（xy）=f（x）f（y）成立； 对任意实数 x,y 都有成立；)y(f)x(f)yx(f 对任意实数 x,y 都有 f（x+y）=f（x）+f（y）成立； 对任意实数 x 都有 f（x+2）=f（x+1）-f（x）成立. Aa 和，d 和，c 和，b 和 Bc 和，b 和，a 和，d 和Cc 和，d 和，a 和，b 和 Db 和，c 和，a 和，d 和9. 将 7 名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排 2 名学生，那么互不相同的安排 方法的种数为（ ） A252 B112 C72 D12010. 一个盒子装有 11 只球，球上分别标有号码 1，2，3，11，若随机取出
5、 6 只球，它 们号码之和是奇数的概率是（ ）A. 118 231B.115 231C. 100 231D. 1 2二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分分11Sin155cos35 cos25cos235=_ _.12若向量满足：，且，则与的夹角等于barr,4)2()(babarrrr4, 2barrarbr_.13计算机的价格大约每 3 年下降，那么今2 3年花 8100 元买的一台计算机，9 年后的价格大约是 _ _元. 14如图所示是三棱锥 D-ABC 的三视图，其中DAC、DAB、BAC 都是直角三角形，点 O 在三个
6、视图中都是所在边的中点，则在三棱锥 D-ABC 中 AO 的长度为_；该三棱锥外接球的表面积为_.15.若的通项式为的最大项为第项， na 221*225 ( )2 ( )(),55nn nnanNa 式为x最小项为第项，则y_;_.xy16给出以下四个命题： 设，且，则；2( )sin23f xaxxx(2)3f( 2)1f 若函数在区间 内有且只有一个最小值-1，则；cos()yx3,443 若函数为奇函数，则的图像关于对称；( )f x(1)f x(1,0) 已知命题 p:“若，则向量，所成角为钝角”. 命题 q: “线面所成角是该0barrab直线与该平面内所有直线所成角中的最小角”.
7、则 pq 为真命题其中错误的命题的序 （填上你认为不正确的所有命题的序号）三、解答题：本大题共有三、解答题：本大题共有 6 小题，满分小题，满分 46 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤骤17 （7 分）在锐角ABC 中，的对边分别为且成, ,A B C, , ,a b ccos, cos , cosaC bB cA等差数列.（1）求 B 的值；（2）求的范围.22sincos()AAC18（7 分）现有一批货物用轮船从上海洋山深水港运往青岛已知该船航行的最大速度为D DA 2AABCOOBCO12主视图侧（左）视图府视图每小时海里，上海至青岛的航行
8、距离约为海里，每小时运输成本由燃料费用和其它35500费用组成已知轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比（比例系数为） ，其它费53用为每小时 960 元（1）把轮船全程运输费用（元）表示为速度（海里/小时）的函数；yx（2）为了使全程运输费用最小，轮船应以多大速度行驶？19 （7 分）已知向量，函数(sin(),2),(1,cos()(0)1212axbxrr，的图象的相邻两对称轴之间的距离为 2( )() ()f xababrrrr( )yf x（1）求的表达式；( )f x（2）求；(0)(1)(2)(2009)ffff（3）将函数的图象按向量平移，使平移后的图象对应的函数为( )y
9、f x( , )am nr奇函数，求长度最小的向量ar20 （7 分）已知直三棱柱中，分别为的中点，111ABCABC,D E F11AAABCC、，2ACBC14AA ACBF（1）求证：；1BCC D（2）若为线段上一点，试确定在线段上的位置，MBFMBF使得；1EMCA（3）在（2）的条件下，求点到平面的距离M11BC E21 （9 分）已知函数，当时,的值域为，当( )f xkxm11,xab( )f x22,ab时,的值域为，依次类推，一般地，当时,22,xab( )f x33,ab11,nnxab的值域为，其中 k、m 为常数，且 a1=m+1,b2=m+2( )f x,nnab（
10、1）若 k=1,求数列的通项公式； ,nnab（2）若 k35，所以需讨论在时的单调性1600( )300f xxx(0,35x（注：此处直接讨论在时的单凋性，不扣分）1600( )300f xxx(0,35x设，则，12035xx2112 21 12()(1600)()()300xxx xf xf xx x所以，即在时是单调递减函数 21()()0f xf x( )f x(0,35x所以，当轮船行驶速度为 35 海里小时时，全程运输费用最小 （注：用导数也可，但未经证明，直接说出函数在1600( )300f xxx时单调递减函数的，扣 2 分）(0,35x19(1)222222( )() (
11、)sin ()4 1 cos ()1212f xababababxx rrrrrrrrcos(2)36x 由题意知，周期2T = 2 2,w =24 f(x)3cos(x).26（2）的周期y = f(x)T = 4又3131f(0)f(1)f(2)f(3)(3)(3)(3)(3)122222f(0)f(1)f(2)f(2008)502 f(0)f(1)f(2)f(3)f(2008)f(2009)L13502 12f(0)f(1)6030.22（3）的图象按向量平移后所得图象的表达式为y = f(x)d(m,n)rmg(x)3cos(x-m)ncos(x)3n.26262 的图象关于原点对称，
12、所以是奇函数g(x)Qg(x)，于是 3n0 mk6221n3,m2(k)3 2221dmn94(k) ,3r时，有最小值，此时 kz,k0 Qdr85 32m3 故长度最小的向量 2d(, 3)3 r20解：（1）由直三棱柱可知，1ACCC又因为，面 BCF，ACBF1CCBF = FIAC 故，又在直三棱柱中，ACBC1CCBC1ACCCCI故面在平面内，所以BC 11ACC ,C D1ACC1BCC D（2）由（1）可知，BC、CC1、AC 两两垂直，以 C 为原点，CB，CA，CC1分别为x，y，z 轴建立空间直角坐标系，则 B（2，0，0） ，A（0，2，0） ，A1（0，2， 4）
13、 ，C1（0，0，4） ，E（1，1，0） ，F（0，0，2）； 1(0,2,4),(1, 1,0),( 2,0,2)CAEBBF uuu ruu u ruuu r设，则，BMBFuuu u ruuu r(1, 1,0)( 2 ,0,2 )(1 2 , 1,2 )EMEBBM uuu u ruu u ruuu u r依题意：,即得，10EM CAuuu u r uuu r(1 2 , 1,2 ) (0,2,4)01 4即当时4BMBF1EMCA（3）设 M 点到平面的距离为，11B C Ed111111B C EEBEC3 2,B C2,S17,VQ又 E 到面的距离为 11B C M 11B C M11 77AC1,S2=,22 22V11111111M-B C EE-B C M,B C EB C M117VVSdS17 d,332VVQ故 M 点到平面的距离为 77 17d342 1711B C E7 17 3421解：（1）因为，当时，单调增函数，( )f xxm11,nnxab( )f x所以其值域为，11,nnam bm于是 11,nnnnaam bbm(N ,2)nn又所以，1m1a 1m2b nnamn1,b
