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1、1大学物理 1 第 2 章第 2 次作业.1 2.16.1 2.17.2 2.18.3 2.20.3 2.21.4大学物理大学物理 1 第第 2 章章第第 2 次作业次作业2.16质量的物体从静止开始，在竖直平面内沿着固定的四分之一圆周从 A 滑道 B，m如图 2-16，在 B 处时，物体速度大小。已知圆的半径，求物体从 A 到 B 时摩擦力所Bvr作的功：（1）用功的定义求；（2）用动能定理求；（3）用功能原理求。解.方法一：如图所示，当物体滑到与水平成任意角的位置时，物体在切线方向的牛顿方 程为，即costdvmgfmamdtcosdvfmgmdt 重力加速度与的夹角为，且gvdrrcos
2、g drgdrrrv摩擦力与位移反向，且，frdrr|drRdr因此重力的功为20cosGAmg drmgRdmgRrv摩擦力的功为fAf drf dr vvv200|cosBvdrmgRdmdvdt rRAB20|BvdrmgRmdvdtr 201 2BvBmgRmvdvmgRmv 方法二： 选为研究对象，合外力的功为m AmgfNdrrrrr重力的功为222000cosGAG drmg drmgRdmgRvrrv考虑到，因而0N drrrfGfAAAAmgR另一方面，物体从运动到时，动能增量为AB2102kBEmv因而按动能定理有，21 2fBAmgRmv21 2fBAmgRmv 方法三：
3、选物体、地球组成的系统为研究对象，以点为重力势能零点。B初始在点时， 、A0pEmgR00kE终了在点时， ，B0pE 21 2kBEmv物体从运动到的时， AB重力的功为 00GppAEEmgRmgR再根据功能原理知：摩擦力的功为 2 101 2fAEEEmvmgR 2.17如图 2-17，一质点为的子弹射入置于光滑水平面上质量为并与劲度系数为mM的轻弹簧连着的木块后使弹簧最大压缩了，求子弹射入前的速度。kl0v解：以子弹和连着轻弹簧的木块为系统入射前后，动量守恒：（1）0()mvMm vAxmM0v3弹簧压缩前后，机械能守恒：（2）2211()22Mm vkL联立（1） （2）得; 20(
4、)MmL kLvk MmmMmm2.18一质量为的车静止在光滑的水平面上，车上悬挂摆长为、质量为的单摆，Mlm如图 2-18 所示。开始时，摆线水平、摆球静止，突然放手，当摆球运动到摆线呈铅直的瞬间，求摆球相对地面的速度为多少。解解 选摆球与小车及地球组成的物体系为研究对象.设车速度及摆球相对地面速度分别为m V 与，设向右为正向，由于系统水平方向不受外力，则系统水平方向动量守恒v(1)0mvMV 又由于在摆球下摆过程中，只有保守内里重力作功，故系统机械能守恒.设摆球摆到最低处 时重力势能为零，则有(2)2211 22mglmvMV(1)、(2)两式联立，则2MglvMm2.20质量为 7.2
5、10-23kg，速度为 6.0107m/s 的粒子 A，与另一个质量为其一半而静止的粒子 B 相碰，假定这碰撞是弹性碰撞，碰撞后粒子 A 的速率为 5107m/s，求：（1）粒子 B 的速率及偏转角；（2）粒子 A 的偏转角。解：两粒子的碰撞满足动量守恒BBAAAAvmvmvmvvv写成分量式：coscosBBAAAAvmvmvmsinsinBBAAvmvm4碰撞是弹性碰撞，满足动能守恒：代入：2222121 21BBAAAAvmvmvm， ，kgmA23102 . 7kgmmA B23106 . 32，smvA/100 . 67smvA/100 . 57解得：(1)，；(2) 454osmv
6、B/1069. 472022o2.21平板中央有一小孔，质量为的小球用细线系住，细线穿过小孔后挂一质量为m的重物。小球作无摩擦的匀速圆周运动，当半径为时重物达到平衡。今在的下方1M0r1M再挂一质量为的物体，如题 2-21。试问这时小球作匀速圆周运动的角速度和半径2M为多少？r解：在只挂重物时，小球作圆周运动的向心力为，即1M1M g2 100M gmr挂上后，则有2M2 12()MMgmr 重力对圆心的力矩为零，故小球对圆心的角动量守恒即 2222 0000r mvr mvrr22 0000r mvr mvrr联立、得52/33/211121 00 00112,M gM gMMMrrmrmrMMM2/311201M gMM mrM 1/31 0 12MrrMM
