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1、礼林中学重点高中提前招生数学考试试卷（六）一、选择题（5 分630 分）1、记是（ ）1),21 ()21)(21)(21)(21 (256842xx则LA、一个奇数 B、一个质数 C、一个整数的平方 D、一个整数的立方2、设。则下列选项当中，一定成立)1(1,111,111, 4rrrcrrbrrar的是（ ）A、 B、 C、 D、cbabacacbabc3、在ABC 中，P、Q 分别在 AB、AC 上，且,则 PQ 一定经过ABC 的（ ）1QACQ APBPA、重心 B、垂心 C、外心 D、内心 4、已知ABC 的三条高的比是 345，且三条边的长均为整数，则ABC 的一条边长可能是 （
2、 ） A、10 B、12 C、14 D、16 5、如图，在斜边长为 1 的等腰直角三角形 OAB 中，作内接正方形 A1B1C1D1；在等腰直角三角 形 OA1B1中，作内接正方形 A2B2C2D2；在等腰直角三角形 OA2B2中，作内接正方形 A3B3C3D3；依次作下去，则第 n 个正方形 AnBnCnDn的边长是（ ）A.131nB.n31C.131nD.231n6、在 33 方格上填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于，填在图中S三格中的数字 如图所示，若要能填成，则（ ）A、24 B、30 SSC、31 D、39SS二、填空题（5 分630 分）10 813OA1B
3、1C1D1ABA2B2 A B C C2D27、两条直角边长分别是整数（其中） ，斜边长是的直角三角形的个数为 . ab，2011b 1b8、若的最大值为 a，最小值为 b，则的值为 .112yxx22ab9、已知关于的一元二次方程的两个整数根恰好比方程的两个根x20xcxa20xaxb都大 1，则的值等于 . abc10、如图，在 RtABC 中，斜边 AB 的长为 35，正方形 CDEF 内接于ABC，且其边长为 12，则ABC的周长为 .11、已知，则33) 15(4) 15(4xxx123的算术平方根是 。12、一只猴子爬一个 8 级的梯子，每次可爬一级或上跃二级，最多上跃三级。从地面
4、上到最上一级，一共可以有 种不同的爬跃方式。三、解答题13、 （12 分）如图所示，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB 于 D 点，AEBEBD1， 求 BC 之长。14、 （14 分）已知：如图，在直角梯形中，以为原点建立平面直角坐COABOCABO标系，三点的坐标分别为，点为线段的中点，动ABC，(8 0)(810)(0 4)ABC，DBC点从点出发，以每秒 1 个单位的速度，沿折线的路线移动，移动的时间为 秒POOABDt （1）求直线的解析式；BC （2）若动点在线段上移动，当 为何值时，四边形的面积是梯形面积POAtOPDCCOAB第（10）题的？2 7（3）动点从点出发，沿
5、折线的路线移动过程中，设的面积为，请直POOABDOPDS 接写出与 的函数关系式，并指出自变量 的取值范围；Stt15、 （12 分）设是 n 正整数,表示不超过的正整数的个数(如,)。)(nfn1)3(f3)9(f(1)求；)2007(f(2)求正整数 n,使得它满足：2009)()2() 1 (nfffLABDCOPxyABDCOxy（此题备用）16、 （10 分）在春节期间，某超市准备利用超大屏幕反复播放一个广告节目。这个广告节目每次 播放时间是 10 秒钟。如果开始只有一段 10 秒的录象带母带。如果用两盘空白录象带在一台 录象机互相转录，问应如何操作，才能用最少的录制遍数录制一盘可以播放一小时的广告节 目？17、 （12 分）如图，已知ABC=90，AB=BC直线 l 与以 BC 为直径的圆 O 相切于点 C点 F是圆 O 上异于 B、C 的动点，直线 BF 与 l 相交于点 E，过点 F 作 AF 的垂线交直线 BC 与点 D（1）如果 BE=15，CE=9，求 EF 的长；（2）证明：CDFBAF；CD=CE；（3）探求动点 F 在什么位置时，相应的点 D 位于线段 BC 的延长线上，且使 BC=3CD，请说明你的理由
