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1、数学 选修 2一章 计数原理 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 第 2课时 组合的综合应用 数学 选修 2一章 计数原理 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 自主学习 新知突破 数学 选修 2一章 计数原理 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 1 掌握组合的有关性质 2 能解决有关组合的简单实际问题 3 能解决无限制条件的组合问题 数学 选修 2一章 计数原理 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 有 8张卡片分别标有数字 1,2,3,4,5,6,7,8， 从中取出 6张卡片排成 3行 2列 ， 要求 3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为 5， 则不同的排法共有多少种 ？
2、提示 中间行两张卡片为 1,4 或 2,3 ，且另两行不可同时出现这两组数字用间接法 ， 先写出中间行为 (1,4) 或 (2, 3) ， 去掉两行同时出现 1,4 或 2,3 ， (12 )2所以 46 (12 )2 1 440 192 1 248. 数学 选修 2一章 计数原理 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 排列与组合的共同点都是 “ 从 任取 ， 如果交换两个元素的位置对结果产生影响 ， 就是_；反之 ， 如果交换两个元素的位置对结果没有影响 ， 就是 _ 简而言之 ， _与顺序有关 ， _与顺序无关 排列与组合的联系和区别 排列问题 组合问题 排列问题 组合问题 数学 选修
3、2一章 计数原理 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 解决该问题的一般思路是先选后排 ， 先 _后_， 解题时应灵活运用 _原理和_原理 分类时 ， 注意各类中是否分步 ， 分步时注意各步中是否分类 解排列组合综合题的思路 组合 排列 分类加法计数 分步乘法计数 数学 选修 2一章 计数原理 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 1 将 5本不同的书分给 4人 ， 每人至少 1本 ， 不同的分法种数有 ( ) A 120种 B 5种 C 240种 D 180种 解析： 先从 5 本中选出 2 本，有 C 25 种选法，再与其他三本一起分给 4 人，有 A 44 种分法，故共有 C 25
4、A 44 240( 种 ) 不同分法 答案： C 数学 选修 2一章 计数原理 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 2 甲 、 乙 、 丙 3位同学选修课程 ， 从 4门课程中 ， 甲选修 2门 ， 乙 、 丙各选修 3门 ， 则不同的选修方案共有 ( ) A 36种 B 48种 C 96种 D 192种 解析： 不同的选修方案共有 C 24 C 34 C 34 96( 种 ) 答案： C 数学 选修 2一章 计数原理 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 3 安排 3名支教教师去 6所学校任教 ， 每校至多 2人 ， 则不同的分配方案共有 _种 (用数字作答 ) 解析： 每人去一所学校
5、有 A 36 种；两人去一所有 C 23 A 26种，共有分配方案 A 36 C 23 A 26 210( 种 ) 答案： 210 数学 选修 2一章 计数原理 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 4 课外活动小组共 13人 ， 其中男生 8人 ， 女生 5人 ， 并且男 、 女生各指定一名队长 ， 现从中选 5人主持某种活动 ， 依下列条件各有多少种选法 ？ (1)只有 1名女生当选； (2)两名队长当选； (3)至少有 1名队长当选 数学 选修 2一章 计数原理 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 解析： (1)1 名女生， 4 名男生，故共有 48 350 种选法 (2) 将两名
6、队长作为一类，其他 11 人作为一类，故共有311 165 种选法 (3) 方法一： 至少有 1 名队长含有两类：只有 1 名队长， 2 名队长故共有 411 311 825 种选法 方法二： 采用间接法共有 825 种选法 . 数学 选修 2一章 计数原理 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 合作探究 课堂互动 数学 选修 2一章 计数原理 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 有限制条件的组合问题 “ 抗震救灾 ， 众志成城 ” 在我国四川 “ 512”地震发生后 ， 某医院从 10名医疗专家中抽调 6名奔赴抗震救灾前线 ， 其中这 10名医疗专家中有 4名是外科专家 问： (1)抽
7、调的 6名专家中恰有 2名是外科专家的抽调方法有多少种 ？ (2)至少有 2名外科专家的抽调方法有多少种 ？ (3)至多有 2名外科专家的抽调方法有多少种 ？ 数学 选修 2一章 计数原理 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 思路点拨 分清 “ 至少 ” 、 “ 至多 ” 的含义 ， 合理的分类或分步进行求解 数学 选修 2一章 计数原理 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 (1) 分步：首先从 4 名外科专家中任选 2 名，有从除外科专家外的 6 人中选取 4 人，有 以共有 46 90( 种 ) 抽调方法 (2) 方法一： ( 直接法 ) 按选取的外科专家的人数分类： 选 2 名外
8、科专家，共有 46种选法； 选 3 名外科专家 ，共有 36种选法； 选 4 名外科专家，共有 26种选法， 根据分类加法计数原理，共有 46 36 26185( 种 ) 抽调方法 数学 选修 2一章 计数原理 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 方法二： ( 间接法 ) 不考虑是否有外科专家，共有 选法，考虑选取 1 名外科专家参加，有 选法；没有外科专家参加，有 选法， 所以共有 185( 种 ) 抽调方法 数学 选修 2一章 计数原理 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 (3) “ 至多 2 名 ” 包括 “ 没有 ” 、 “ 有 1 名 ” 、 “ 有 2 名 ” 三种情况，
9、分类解答 没有外科专家参加，有 有 1 名外科专家参加，有 56种选法； 有 2 名外科专家参加，有 46种选法 所以共有 56 46 1 15( 种 ) 抽调方法 数学 选修 2一章 计数原理 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 规律方法 至多 ” 、 “ 至少 ” 问题的解法 解组合问题时 ， 常遇到至多 、 至少问题 ， 可用直接法分类求解 ， 也可用间接法求解以减少运算量 ， 当限制条件较多时要恰当分类 ， 逐一求解 2 “ 都是 ” 、 “ 都不是 ” 与某元素的 “ 含 ” 、 “ 不含 ”是同类型的 ， 首先需将给定的总元素分类 ， 才能判断所选取的元素分别来源于哪一类元素中
10、 数学 选修 2一章 计数原理 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 1 课外活动小组共 13人 ， 其中男生 8人 ， 女生 5人 ， 并且男 、 女各指定一名队长 ， 现从中选 5人主持某种活动 ， 依下列条件各有多少种选法 ？ (1)只有一名女生； (2)两队长当选； (3)至少有一名队长当选； (4)至多有两名女生当选； (5)既要有队长 ， 又要有女生当选 数学 选修 2一章 计数原理 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 解析： (1) 一名女生 ，四名男生，故共有 48 350( 种 )选法 (2) 将两队长作为一类，其他 11 人作为一类，故共有 311 165( 种 )
11、选法 (3) 至少有一名队长当选含有两类：有一名队长当选和两名队长都当选故共有 411 311 825( 种 ) 选法或采用间接法： 825( 种 ) 数学 选修 2一章 计数原理 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 (4) 至多有两名女生含有三类：有两名女生，只有一名女生，没有女生故共有 966( 种 ) 选法 (5) 分两类：第一类，女队长当选，有 选法；第二类，女队长不当选，有 种 ) 选法，故选法共有 790( 种 ) 数学 选修 2一章 计数原理 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 组合中的分组问题 6本不同的书 ， 按下列要求各有多少种不同的选法： (1)分给甲 、 乙 、
12、 丙三人 ， 每人两本； (2)分为三份 ， 每份两本； (3)分为三份 ， 一份一本 ， 一份两本 ， 一份三本； (4)分给甲 、 乙 、 丙三人 ， 一人一本 ， 一人两本 ， 一人三本； (5)分给甲 、 乙 、 丙三人 ， 每人至少一本 数学 选修 2一章 计数原理 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 思路点拨 (1)是平均分组问题 ， 与顺序无关 ， 相当于 6本不同的书平均分给甲 、 乙 、 丙三人 ， 可以理解为一个人一个人地来取 ， (2)是 “ 均匀分组 ” 问题 ， (3)是分组问题 ， 分三步进行 ， (4)分组后再分配 ， (5)明确 “ 至少一本 ” 包括 “ 2、 2、 2型 ” 、 “ 1、 2、 3型 ” 、 “ 1、 1、 4型 ” 数学 选修 2一章 计数原理 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 (1) 根据分步计数原理得到： 90( 种 ). 2 分 (2) 分给甲、乙、丙三人，每人两本有 个过程可以分两步完成：第一步分为三份，每份两本，设有 第二步再将这三份分给甲、乙、丙三名同学有 据分步计数原理可得： x 以 x
