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1、数学 选修 2一章 计数原理 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 第 一 章 计数原理 数学 选修 2一章 计数原理 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 1 1 分类加法计 数原理与分步乘法计数原理 1 类加法计数原理 与分步乘法计数原理及其简单应用 数学 选修 2一章 计数原理 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 自主学习 新知突破 数学 选修 2一章 计数原理 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 1 理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理 2 会利用两个基本原理分析和解决一些简单的实际问题 数学 选修 2一章 计数原理 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 2013年 3
2、月 3日政协十一届三次会议在北京举行 ， 某政协委员 3月 2日要从泉城济南前往北京参加会议 他有两类快捷途径：一是乘坐飞机 ， 二是乘坐动车组 假如这天飞机有 3个航班可乘 ， 动车组有 4个班次可乘 问题 此委员这一天从济南到北京共有多少种快捷途径 ？ 提示 3 4 种快捷途径 数学 选修 2一章 计数原理 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 1 完成一件事有两类不同的方案 ， 在第一类方案中有 在第二类方案中有 那么完成这件事共有 N _种不同的方法 2 如果完成一件事情有 在第一类方案中有 在第二类方案中有 在第 则完成这件事情共有 N _ 种不同的方法 分类加法计数原理 m n
3、学 选修 2一章 计数原理 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 1 完成一件事需要两个步骤 ， 做第一步有 做第二步有 那么完成这件事情共有 N_种不同的方法 2 如果完成一件事情需要 做第一步有 做第二步有 做第 则完成这件事情共有 N _种不同方法 分步乘法计数原理 mn m n 数学 选修 2一章 计数原理 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 关于分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别与联系 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 关键词 分类 分步 本质 每类方法都能独立地完成这件事，它是独立的、一次性的且每次得到的是最后结果，只需一种方法就可完成这件事 每一步得到的只是中间结果
4、，任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不能完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事 各类 (步 )的关系 各类办法之间是互斥的、并列的、独立的，即 “ 分类互斥 ” 各步之间是关联的、独立的，“ 关联 ” 确保连续性， “ 独立 ”确保不重复，即 “ 分步互依 ” 数学 选修 2一章 计数原理 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 1 现有 4件不同款式的上衣和 3条不同颜色的长裤 ， 如果一条长裤与一件上衣配成一套 ， 则不同的配法种数为 ( ) A 7 B 12 C 64 D 81 解析： 要完成长裤与上衣配成一套 ， 分两步：第 1步 ，选上衣 ， 从 4件上衣中任选一
5、件 ， 有 4种不同选法；第 2步 ， 选长裤 ， 从 3条长裤中任选一条 ， 有 3种不同选法 故共有 4 312种不同的配法 答案： B 数学 选修 2一章 计数原理 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 2 已知集合 M 1， 2,3， N 4,5,6,7， 从两个集合中各取一个元素作为点的坐标 ， 则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一 、 二象限内不同的点的个数是 ( ) A 18个 B 17个 C 16个 D 10 数学 选修 2一章 计数原理 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 解析： 分两类：第 1类 ， 则有 3 3 9个在第一 、 二象限内的点；第 2类 ， 则有 4
6、2 8个在第一 、 二象限内的点 由分类加法计数原理 ， 共有 9 8 17个点在第一 、 二象限内 答案： B 数学 选修 2一章 计数原理 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 3 从集合 0,1,2,3,4,5,6中任取两个互不相等的数 a， a 其中虚数有 _ 解析： 第 1步取 有 6种方法；第 2步取 也有 6种方法 根据分步乘法计数原理 ， 共有 6 6 36种方法 答案： 36 数学 选修 2一章 计数原理 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 4 有不同的红球 8个 ， 不同的白球 7个 (1)从中任意取出一个球 ， 有多少种不同的取法 ？ (2)从中任意取出两个不同颜色
7、的球 ， 有多少种不同的取法 ？ 解析： (1)由分类加法计数原理得 ， 从中任取一个球共有 8 7 15种取法 (2)由分步乘法计数原理得 ， 从中任取两个不同颜色的球共有 8 7 56种取法 . 数学 选修 2一章 计数原理 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 合作探究 课堂互动 数学 选修 2一章 计数原理 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 分类加法计数原理 新华中学高一有优秀班干部 5人 ， 高二有优秀班干部7人 ， 高三有优秀班干部 8人 ， 现在学校组织他们去参加旅游活动 ， 需要推选一人为总负责人 ， 有多少种不同的选法 ？ 数学 选修 2一章 计数原理 自主学习 新知
8、突破 合作探究 课堂互动 思路点拨 数学 选修 2一章 计数原理 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 方法一 (定义法 )：由于要从三个年级的优秀班干部中选出一人 ， 故可分为三类：第一类从高一的 5名优秀班干部中选取一人 ， 有 5种选法；第二类从高二的 7名优秀班干部中选取一人 ， 有 7种选法；第三类从高三的 8名优秀班干部中选取一人 ， 有 8种选法 又根据分类加法计数原理知 ， 共有 5 7 8 20种不同的选法 数学 选修 2一章 计数原理 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 方法二 (枚举法 )：因为只取一人 ， 这样设三个年级的优秀班干部分别为 6， 从以上 20种情况
9、中选一人有 20种选法 方法三 (表格法 )：因为推选 1人 ， 从三个年级中选取 ， 列表如下： 所以共有 5 7 8 20种选法 年级 所选优秀班干部的具体情况 高一 二 三 学 选修 2一章 计数原理 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 规律方法 利用分类加法计数原理解题的步骤和原则 特别提醒： 确定分类标准时要确保每一类都能独立的完成这件事 数学 选修 2一章 计数原理 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 1 在所有的两位数中 ， 个位数字大于十位数字的两位数共有多少个 ？ 解析： 根据题意 ， 将十位上的数字分别是 1,2,3,4,5,6,7,8的情况分成 8类 ， 在每一类
10、中满足题目条件的两位数分别有 8个 ， 7个 ， 6个 ， 5个 ， 4个 ， 3个 ， 2个 ， 1个 由分类加法计数原理知：符合题意的两位数共有 8 7 6 5 4 3 2 1 36个 数学 选修 2一章 计数原理 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 分步乘法计数原理 从 3， 2， 1,0,1,2,3中 ， 任取 3个不同的数作为抛物线方程 y 如果抛物线经过原点 ， 且顶点在第一象限 ， 则这样的抛物线共有多少条 ？ 数学 选修 2一章 计数原理 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 思路点拨 数学 选修 2一章 计数原理 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 因为抛物线经过原
11、点 ，所以 c 0 ，从而知 种取值 . 2 分 又抛物线 y c 顶点在第一象限，所以顶点坐标满足b2 a0 ，4 a0 ，由 c 0 ，解得 a 0 ， 所以 a 3 ， 2 ， 1 ， b 1,2,3 ， 6 分 数学 选修 2一章 计数原理 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 这样要求的抛物线的条数可由 a ， b ， c 的取值来确定： 第一步：确定 a 的值，有 3 种方法； 第二步：确定 b 的值，有 3 种方法； 第三步：确定 c 的值，有 1 种方法 . 10 分 由分步乘法计数原理知，表示的不同的 抛物线有 N 3 3 1 9 条 . 12 分 数学 选修 2一章 计数
12、原理 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 规律方法 利用分步乘法计数原理的步骤： 特别提醒： 分步时要注意不能遗漏步骤，否则就不能完成这件事 数学 选修 2一章 计数原理 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 2 要安排一份 5天的值班表 ， 每天有一个人值班 ， 共有 5个人 ， 每个人值多天或不值班 ， 但相邻两天不准由同一个人值班 ， 此值班表共有多少种不同的排法 ？ 解析： 先排第一天 ， 可排 5人中任一人 ， 有 5种排法； 再排第二天 ， 此时不能排第一天已排的人 ， 有 4种排法； 再排第三天 ， 此时不能排第二天已排的人 ， 有 4种排法； 同理 ， 第四 、 五天各有 4种排法 由分步乘法计数原理可得值班表不同的排法共有： N 5 4 4 4 4 1 280种 数学 选修 2一章 计数原理 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 用 0到 6这 7个数字 ， 可以能组成多少
