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1、金版新学案高三一轮总复习B 师大数学文科高效测评卷(八)第八章 解析几何【说明】 本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入答题格内，第卷可在各题后直接作答，共 150 分，考试时间 120 分钟第卷 (选择题 共 60 分)题号123456789101112答案一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1双曲线1 的焦点坐标是( )x22y21A(1,0)，(1,0) B(0,1)，(0，1)C(，0)，(，0) D(0，)，(0，)33332 “a1”是“直线 xy0 和直线 xay0 互相垂直”的( )A充分不
2、必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3(2010福建卷)以抛物线 y24x 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为( )Ax2y22x0 Bx2y2x0Cx2y2x0 Dx2y22x04方程 mx2y21 所表示的所有可能的曲线是( )A椭圆、双曲线、圆B椭圆、双曲线、抛物线C两条直线、椭圆、圆、双曲线D两条直线、椭圆、圆、双曲线、抛物线5直线 2xy20 绕它与 y 轴的交点逆时针旋转 所得的直线方程是( )2Ax2y40 Bx2y40Cx2y40 Dx2y406直线 x2y30 与圆 C：(x2)2(y3)29 交于 E、F 两点，则ECF 的面积为( )A. B.
3、3234C2 D.53 557若点 P(2,0)到双曲线1 的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为( )x2a2y2b22A. B.23C2 D2238过点 M(1,2)的直线 l 将圆(x2)2y29 分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线 l的方程是( )Ax1 By1Cxy10 Dx2y309已知 ab0，e1，e2分别为圆锥曲线1 和1 的离心率，则 lg e1lg x2a2y2b2x2a2y2b2e2的值( )A大于 0 且小于 1 B大于 1C小于 0 D等于 010已知 A(3,8)和 B(2,2)，在 x 轴上有一点 M，使得|AM|BM|为最短，那么点 M的坐标为( )A(
4、1,0) B(1,0)C. D.(225，0)(0，225)11已知椭圆1 的左、右焦点分别为 F1、F2，点 P 在椭圆上若 P、F1、F2x216y29是一个直角三角形的三个顶点，则点 P 到 x 轴的距离为( )A. B395C. D.9 779412过抛物线 y22px(p0)的焦点 F 的直线 l 与抛物线在第一象限的交点为 A，与抛物线的准线的交点为 B，点 A 在抛物线的准线上的射影为 C，若，48，则抛AFFBBABC物线的方程为( )Ay28x By24xCy216x Dy24x2第卷 (非选择题 共 90 分)第卷 题 号第卷 二171819202122总分得 分二、填空题
5、(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分请把正确答案填在题中横线上)13若抛物线 y22px 的焦点与双曲线 x21 的右焦点重合，则 p 的值为y23_14两圆(x1)2(y1)2r2和(x2)2(y2)2R2相交于 P、Q 两点，若点 P 坐标为(1,2)，则点 Q 的坐标为_15设 M 是椭圆1 上的动点，A1和 A2分别是椭圆的左、右顶点，则x24y23MA1的最小值等于_MA216已知双曲线1 的左、右焦点为 F1、F2，P 是双曲线右支上一点，且 PF1x216y29的中点在 y 轴上，则PF1F2的面积为_三、解答题(本大题共 6 小题，共 74 分解答时应写出必要的文
6、字说明、证明过程或演算步骤)17(12 分)ABC 的两条高所在直线的方程为 2x3y10 和 xy0，顶点 A 的坐标为(1,2)，求 BC 边所在直线的方程18(12 分)已知双曲线1 的焦点 F1(2,0)，F2(2,0)，直线 x与渐近线交于x2a2y2b2a2c点 P(1，m)，其中 m0.(1)求双曲线方程；(2)设点 F1，F2分别为 F1，F2关于直线 yx 的对称点，求以 F1，F2为焦点且过 P(3,2)点的椭圆方程19(12 分)已知圆 C 的方程为(xm)2(ym4)22.(1)求圆心 C 的轨迹方程；(2)当|OC|最小时，求圆 C 的一般方程(O 为坐标原点)20(
7、12 分)已知圆 C1的方程为(x2)2(y1)2，椭圆 C2的方程为2031(ab0)，且 C2的离心率为，如果 C1、C2相交于 A、B 两点，且线段 AB 恰好x2a2y2b222为 C1的直径，求直线 AB 的方程和椭圆 C2的方程21(12 分)已知 F1、F2分别是椭圆1 的左、右焦点，曲线 C 是以坐标原点为x24y23顶点，以 F2为焦点的抛物线，自点 F1引直线交曲线 C 于 P、Q 两个不同的点，点 P 关于x 轴对称的点记为 M，设.F1PF1Q22(12 分)已知椭圆 C：1(ab0)的左、右焦点分别为 F1、F2，离心率为 e.x2a2y2b2(1)若半焦距 c2，且
8、 、e、 成等比数列，求椭圆 C 的方程；22343(2)在(1)的条件下，直线 l：yexa 与 x 轴、y 轴分别交于 M、N 两点，P 是直线 l 与椭圆 C 的一个交点，且 M，求 的值；PMN(3)若不考虑(1)，在(2)中，求证：1e2. 【解析方法代码 108001121】答案 卷(八)一、选择题1C c2a2b221，c.3焦点为(，0)，(，0)，选 C.332C 当 a1 时，直线 xy0 与直线 xy0 垂直成立；当直线 xy0 与直线 xay0 垂直时，a1.所以“a1”是“直线 xy0 与直线 xay0 互相垂直”的充要条件3D 抛物线 y24x 的焦点坐标为(1,0
9、)，故以(1,0)为圆心，且过坐标原点的圆的半径为 r1，1202所以圆的方程为(x1)2y21，即 x2y22x0，故选 D.4C 当 m1 时，方程为 x2y21，表示圆；当 m0 且 m1 时，方程表示椭圆；当 m0 时，方程表示两条直线5D 由题意知所求直线与直线 2xy20 垂直又 2xy20 与 y 轴交点为(0，2)故所求直线方程为 y2 (x0)，12即 x2y40.6C 圆心(2，3)到 EF 的距离 d.|263|55又|EF|24，95SECF 42.12557A 由于双曲线渐近线方程为 bxay0，故点 P 到直线的距离dab，即双曲线为等轴双曲线，故其离心率 e.2b
10、a2b221(ba)228D 由条件知 M 点在圆内，故当劣弧最短时，l 应与圆心与 M 点的连线垂直，设圆心为 O，则 O(2,0)，kOM2.2012直线 l 的斜率 k ，12l 的方程为 y2 (x1)，12即 x2y30.9C 由题意，得 e1，a2b2ae2(ab0)，a2b2ae1e21，a4b4a21b4a4lg e1lg e2lg(e1e2)lg0.a4b4a210B 点 B(2,2)关于 x 轴的对称点为 B(2，2)，连接 AB，易求得直线 AB的方程为 2xy20，它与 x 轴交点 M(1,0)即为所求11D 设椭圆短轴的一个端点为 M.由于 a4，b3，cb.7F1M
11、F290，只能PF1F290或PF2F190.令 x得 y29，|y| .7(1716)921694即 P 到 x 轴的距离为 .9412B 由及|知在 RtACB 中，CBF30，AFFBAFAC|DF| p，p2p2AC2p，BC2p，34p2pcos 3048，BABC3p2.抛物线方程为 y24x.二、填空题13解析： 双曲线 x21 的右焦点为(2,0)，由题意， 2，p4.y23p2答案： 414解析： 两圆的圆心分别为(1,1)，(2，2)，两圆连心线的方程为 yx.两圆的连心线垂直平分公共弦，P(1,2)，Q 关于直线 yx 对称，Q(2，1)答案： (2，1)15解析： 设
12、M(x0，y0)，则(2x0，y0)，MA1(2x0，y0)MA2x02y024MA1MA2x024 x021，(334x02)14显然当 x00 时，取最小值为1.MA1MA2答案： 116解析： 如图，设 PF1的中点为 M，则 MOPF2，故PF2F190.a4，b3，c5，|F1F2|10，|PF1|8|PF2|.由|PF1|2|PF2|2|F1F2|2得(8|PF2|)2|PF2|2100，|PF2| ，94SPF1F2 |F1F2|PF2|.12454答案： 454三、解答题17解析： 可以判断 A 不在所给的两条高所在的直线上，则可设 AB，AC 边上的高所在的直线方程分别为 2
13、x3y10，xy0，则可求得 AB，AC 所在的直线方程为y2 (x1)，y2x1，即 3x2y70，yx10.32由Error!得 B(7，7)，由Error!得 C(2，1)，所以直线 BC 的方程为 2x3y70.18解析： (1)1，c2，a2ca22，b2c2a22.双曲线方程为1.x22y22(2)由题意，得 F1(0,2)，F2(0，2)，又 P(3,2)所以椭圆长轴长 2a8，3203242a4.b212，椭圆方程为1.x212y21619解析： (1)设 C(x，y)，则Error!消去 m，得 y4x，圆心 C 的轨迹方程为 xy40.(2)当|OC|最小时，OC 与直线
14、xy40 垂直，直线 OC 的方程为 xy0.由Error!得 xy2.即|OC|最小时，圆心的坐标为(2,2)，m2.圆 C 的方程为(x2)2(y2)22.其一般方程为 x2y24x4y60.20解析： 设 A(x1，y1)、B(x2，y2)A、B 在椭圆上，b2x a2y a2b2，b2x a2y a2b2.2 12 12 22 2b2(x2x1)(x2x1)a2(y2y1)(y2y1)0.又线段 AB 的中点是圆的圆心(2,1)，x2x14，y2y12，kAB，b2x2x1a2y2y12b2a2椭圆的离心率为，221e2 ，b2a212kAB1，2b2a2直线 AB 的方程为 y11(x2)，即 xy30.由(x2)2(y1)2和 xy30 得 A.203(2103，1103)代入
