《人教A版《3.3.1几何概型》课件（32页）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版《3.3.1几何概型》课件（32页）（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017/1/26 该课件由【语文公社】 1 何概型 何概型 第三章 概 率 主目录 明目标、知重点 填要点、记疑点 探要点、究所然 当堂测、查疑缺 何概型 本节知识目录 当堂测、查疑缺 探要点、究所然 填要点、记疑点 明目标、知重点 探究点二 几何概型的概率公式 探究点一 几何概型的概念 探究点三 几何概型的应用 主目录 明目标、知重点 填要点、记疑点 探要点、究所然 当堂测、查疑缺 了解几何概型的定义及其特点 2 了解几何概型与古典概型的区别 3 会用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率 明目标、知重点 主目录 明目标、知重点 填要点、记疑点 探要点、究所然 当堂测、查疑缺 几何概型的定
2、义 如果每个事件发生的概率只与 ，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型 2 几何概型的特点 ( 1) 试验中所有可能出现的结果 ( 基本事件 ) 有 ( 2) 每个基本事件出现的可能性 3 几何概型的概率公式 P ( A ) . 填要点、记疑点 构成该事件区域的长度 (面积或体积 )成比例 无限多个 相等 构成事件 A 的区域长度 面积或体积 试验的全部结果所构成的区域长度 面积或体积 主目录 明目标、知重点 填要点、记疑点 探要点、究所然 当堂测、查疑缺 情境导学 在现实生活中，常常会遇到试验的所有可能结果是无穷多的情况，例如：一个正方形方格内有一内切圆，往这个方格中投一个石子，求
3、石子落在圆内的概率，由于石子可能落在方格中的任何一点，这个实验不能用古典概型来计算事件发生的概率对此，我们必须学习新的方法来解决这类问题 探要点、究所然 主目录 明目标、知重点 填要点、记疑点 探要点、究所然 当堂测、查疑缺 要点、究所然 探究点一： 几何概型的概念 思考 1 计算随机事件发生的概率，我们已经学习了哪些方法？ 答 ( 1) 通过做试验或计算机模拟，用频率估计概率； ( 2) 利用古典概型的概率公式计算 思考 2 某班公交车到终点站的时间可能是 11 ： 30 12 ： 00 之间的任何一个时刻；往一个方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方格中的任何一点上这两个试验可能出现的结果是有限
4、个，还是无限个？若没有人为因素，每个试验结果出现的可能性是否相等？ 答 出现的结果是无限个；每个结果出现的可能性是相等的 主目录 明目标、知重点 填要点、记疑点 探要点、究所然 当堂测、查疑缺 要点、究所然 探究点一： 几何概型的概念 思考 3 下图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向 B 区域时，甲获胜，否则乙获胜你认为甲获胜的概率分别是多少？ 答 以转盘 ( 1) 为游戏工具时，甲获胜的概率为12；以转盘 ( 2) 为游戏工具时，甲获胜的概率为35. 主目录 明目标、知重点 填要点、记疑点 探要点、究所然 当堂测、查疑缺 要点、究所然 探究点一： 几何概型的概念 思考 4 上述
5、每个扇形区域对应的圆弧的长度 ( 或扇形的面积 ) 和它所在位置都是可以变化的，从结论来看，甲获胜的概率与字母 B 所在扇形区域的哪个因素有关？哪个因素无关？ 答 与扇形的弧长 ( 或面积 ) 有关，与扇形区域所在的位置无关 思考 5 玩转盘游戏中所求的概率就是几何概型，你能给几何概型下个定义吗？参照古典概型的特征，几何概型有哪两个基本特征？ 答 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 ( 面积或体积 ) 成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型；几何概型的基本特征： ( 1)可能出现的结果有无限多个； ( 2) 每个结果发生的可 能性相等 主目录 明目标、知重点 填要点
6、、记疑点 探要点、究所然 当堂测、查疑缺 要点、究所然 探究点一： 几何概型的概念 思考 6 古典概型和几何概型有什么相同点和不同点？ 答 相同点：两者基本事件发生的可能性都是相等的； 不同点：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个 . 主目录 明目标、知重点 填要点、记疑点 探要点、究所然 当堂测、查疑缺 要点、究所然 探究点一： 几何概型的概念 例 1 判断下列试验中事件 A 发生的概型是古典概型，还是几何概型 ( 1) 抛掷两颗骰子，求出现两个 “ 4 点 ” 的概率； ( 2) 思考 3 中，求甲获胜的概率 解 ( 1) 抛掷两颗骰子，出现的可能结果有 6 6 3
7、6 种，且它们都是等可能的，因此属于古典概型； ( 2) 游戏中指针指向 B 区域时有无限多个结果，而且不难发现 “ 指针落在阴影部分 ” ，概率可以用阴影部分的面积与总面积的比来衡量，即与区域面积有关，因此属于几何概型 主目录 明目标、知重点 填要点、记疑点 探要点、究所然 当堂测、查疑缺 要点、究所然 探究点一： 几何概型的概念 反思与感悟 判断一个概率是古典概型还是几何概型的步骤： (1) 判断一次试验中每个基本事件发生的概率是否相等，若不相等，那么这个概率既不是古典概型也不是几何概型； (2) 如果一次试验中每个基本事件发生的概率相等，再判断试验结果的有限性，当试验结果有有限个时，这个
8、概率是古典概型；当试验结果有无限个时，这个概率是几何概型 主目录 明目标、知重点 填要点、记疑点 探要点、究所然 当堂测、查疑缺 要点、究所然 探究点一： 几何概型的概念 跟踪训练 1 判断下列试验是否为几何概型，并说明理由： (1) 某月某日，某个市区降雨的概率 (2) 设 A 为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与 A 连接，求弦长超过半径的概率 解 ( 1) 不是几何概型，因为它不具有等可能性； ( 2) 是几何概型，因为它具有无限性与等可能性 主目录 明目标、知重点 填要点、记疑点 探要点、究所然 当堂测、查疑缺 要点、究所然 探究点二： 几何概型的概率公式 问题 对于具有几何意义
9、的随机事件，或可以化归为几何问题的随机事件，一般都有几何概型的特性，那么，对于属于几何概型的试验，如何求某一事件的概率？有没有求几何概型的概率公式呢？ 思考 1 有一根长度为 3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长度都不小于 1 m 的概率是多少？你是怎样计算的？ 主目录 明目标、知重点 填要点、记疑点 探要点、究所然 当堂测、查疑缺 要点、究所然 探究点二： 几何概型的概率公式 答 从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是长度为 3 m 的绳子上的任意一点 如上图，记 “ 剪得两段的长都不小于 1 m ” 为事件 A . 把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时
10、，事件 A 发生由于中间一段的长度等于绳长的13， 于是事件 A 发生的概率 P ( A ) 13. 主目录 明目标、知重点 填要点、记疑点 探要点、究所然 当堂测、查疑缺 要点、究所然 探究点二： 几何概型的概率公式 思考 2 射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的分环，从外向内依次为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色，金色靶心叫 “ 黄心 ” 奥运会射箭比赛的靶面直径是122 c m ，黄心直径是 12 .2 c m ，运动员在距离靶面 70 m 外射箭假设射箭都等可能射中靶面内任何一点，那么如何计算射中黄心的概率？ 答 如右图，由于中靶点随机地落在面积为14 1222 c m 2 的大圆内， 若要
11、射中黄心，则中靶点落在面积为14 c m 2 的圆内， 所以 P 14 1222 主目录 明目标、知重点 填要点、记疑点 探要点、究所然 当堂测、查疑缺 要点、究所然 探究点二： 几何概型的概率公式 思考 3 在装有 5 升纯净水的容器中放入一个病毒，现从中随机取出 1 升水，那么这 1升水中含有病毒的概率是多少？你是怎样计算的？ 答 概率为15，由于病毒在 5 升水中的哪个位置的可能性都有， 1 升水中含有病毒的概率为 1 升水的体积除以 5 升水的体积 思考 4 根据上述 3 个 思考 中求概率的方法，你能归纳出求几何概型中事件 A 发生的概率的计算公式吗？ 答 P ( A ) 构成事件
12、A 的区域长度 面积或体积 试验的全部结果所构成的区域长度 面积或体积 . 主目录 明目标、知重点 填要点、记疑点 探要点、究所然 当堂测、查疑缺 要点、究所然 探究点二： 几何概型的概率公式 例 2 某公共汽车站每隔 10 分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求乘客候车时间不超过 6 分钟的概率 解 如下图所示，设上辆车于时刻 T 1 到达，而下辆车于时刻 T 2 到达，则线段 T 1 T 2的长度为 10 ，设 T 是线段 T 1 T 2 上的点，且 的长为 6 ，记 “ 等车时间不超过 6 分钟 ” 为事件 A ，则事件 A 发生即当点 T 2 上，即 D T 1 T 2 1
13、0 ， d ( A ) 1035. 故乘客候车时间不超过 6 分钟的概率为 35 . 主目录 明目标、知重点 填要点、记疑点 探要点、究所然 当堂测、查疑缺 要点、究所然 探究点二： 几何概型的概率公式 反思与感悟 数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法利用图解题的关键：首先用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件 A 满足的几何区域，然后根据构成这两个区域的几何长度 ( 面积或体积 ) ，用几何概型概率公式求出事件 A 的概率 主目录 明目标、知重点 填要点、记疑点 探要点、究所然 当堂测、查疑缺 要点、究所然 探究点二： 几何概型的概率公式 跟踪训练 2 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于 10 分钟的概率 解 记 “ 等待的时间小于 10 分钟 ” 为事件 A ，打开收音机的时刻位于 5 0 , 6 0 时间段内则事件 A 发生 由几何概型的概率公式求得 P ( A ) 60 5060 16 ， 即 “ 等待报时的时间不超过 10 分钟 ” 的概率为 16 . 主目录 明目标、知重点 填要点、记疑点 探要点、究所然 当堂测、查疑缺 要点、究所然 探究点三： 几何概型的应用 例 3 在 A B C 中， A 30 ，过直角顶点 C 作射线 线段 M ，求使|
