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1、八年级上册八年级上册一元一次不等式和一元一次不等式组一元一次不等式和一元一次不等式组学案学案冀教版冀教版八年级上册一元一次不等式和一元一次不等式组学案冀教版一、复习目标1、通过复习，进一步了解一元一次不等式和一元一次不等式组的基本概念，了解不等式（组）的解和解集的概念、理解并掌握不等式的基本性质，能运用不等式的基本性质解一元一次不等式并会在数轴上表示解集，联系、比较不等式的变形与方程变形的异同、能利用数轴求出一元一次不等式组的解集、能从实际问题中抽象出一元一次不等式（组） ，加深对数学模型的认识，体会数学化的过程，提高用数学分析和解决问题的能力二、重难点提示、重点：（）能熟练解一元一次不等式（
2、组） （）能利用一元一次不等式（组）解决实际问题、难点：（）对比一元一次不等式和一元一次方程的异同（）利用好数轴这个工具三、知识梳理(一)有关概念1、一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1 的不等式叫做一元一次不等式2、一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组3、不等式（组）的解：能使不等式（组）成立的未知数的值叫做不等式（组）的解4、不等式（组）的解集：一个不等式（组）的所有解组成这个不等式（组）的解集注意 不等式（组）的解与不等式（组）的解集的关系：不等式（组）所有的解的集合组成不等式（组）的解集，不等式（组）的每一个解
3、都是解集的一个元素例如，x=3，4，7都是不等式 x+8的解，而 x3 是这个不等式的解集(二) 不等式的三个基本性质性质 1：如果 ab，那么 a+b+，a-b- 即不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变性质 2：如果 ab，并且0，那么 ab 即不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变性质 3：如果 ab，并且0，那么 ab 即不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变(三)解一元一次不等式的步骤及注意点解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程的的一般步骤大体相同,主要有:去分母;去括号;移项;合并同类项;系数化为1注意 上述步骤并不是
4、解所有的不等式都必须经历的，具体情况应该具体分析解一元一次不等式的每一步骤的注意点与解一元一次方程的相应步骤的注意点基本相同，我们可以结合解一元一次方程的步骤总结解一元一次不等式的每一个步骤的注意点需要特别注意的是在去分母和系数化为 1 的两个步骤里，如果不等式的两边都乘或除以同一个负数时，不等号的方向一定要改变（四）如何把一元一次不等式的解集在数轴上表示出在数轴上表示不等式的解集可以概括为三步走:首先要在数轴上找到不等式的解集的起始点的位置，然后确定该点是实心圆点还是空心圆圈，最后确定方向注意判断是实心圆点还是空心圆圈的方法：如果有等号，则表示包括该点，那么该点就应该是实心圆点；如果没有等号
5、，则表示不包括该点，那么该点就是空心圆圈判断方向的方法：如果是大于号，就是向右的方向；如果是小于号，就是向左的方向（五）解一元一次不等式组的步骤1、求出一元一次不等式组中的每一个不等式的解集；2、在数轴上标出每个不等式的解集，并找出公共部分，这个公共部分即为该不等式组的解集（六）用不等式（组）解决实际问题的步骤1、一般步骤：审题；设未知数；找出大小关系；列出不等式（组） ；解不等式（组） ，并根据问题的实际意义确定问题的解检验，写出答案2、注意：“至多”、 “至少”、 “不大于”、 “不小于”等词语很关键，一定要准确理解在实际问题中对答案很可能有一定的限制（往往取正整数） ，所以要根据实际情况把解集中的符合条的解选出四、思想方法总结1、数形结合思想数轴是一个非常重要的工具，利用好数轴这个工具，不仅能够形象地理解一元一次不等式的解集，直观求出不等式组的解集，并且能够有效地解决一些问题（参见例 7）2、转化思想解一元一次不等式的过程实质是利用不等式的性质将不等式不断变形为 xa 或 xa 的形式 3、比较的方法在复习过程中要注意比较解一元一次不等式与一元一次方程的异同，比较用一元一次不等式与用一元一次方程解决实际问题的异同，可以提高学习效率和学习质量
