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1、九九 江江 学学 院院 数数 学学 建建 模模 竞竞 赛赛 论论 文文题目：交巡警服务平台的设置与调度成员：薛萍成员：薛萍 何柏何柏张知火张知火 交巡警服务平台的设置与调度交巡警服务平台的设置与调度摘要摘要本题讨论了如何设置交巡警服务平台、各平台的管辖范围以及警务资源调度问题。实质上是关于多目标的优化问题。根据题中所给的条件和问题提取出相关的约束条件和目标函数，建立模型。a 是关于各平台的分配管辖范围问题，首先编程实现 92 个路口节点的标号和连线，用欧式算法求出相邻两路口节点之间的距离，建立 92*92 的邻接矩阵，然后在 matlab 环境下采用 floyd 算法求出任意两个点之间的最短距
2、离，从中提取出 92*20 的矩阵，再引入 0-1 整型规划模型，最后建立以总路程最小为目标函数，以各个平台发案率均衡为约束条件，建立优化模型，使用 Lingo 编程实现区域的自动划分； b 是关于如何封锁 13 个交通要道口，以“一个平台的警力最多封锁一个路口”为约束条件，以“最后到达的警力所花时间的最小值（时间转化为路程） ”为目标函数，建立相关模型，求出最优解； c 是要在原有平台数的基础上增加 25 个平台，以发案均衡量和出警时间为约束条件，建立模型求出结果，再对结果进行分析适当的增减平台数使目标最优。关键词关键词: matlab floyd 算法算法 0-1 整型规划整型规划 lin
3、go 编程编程 变异系数赋权法变异系数赋权法一、问题的重述一、问题的重述为了更有效地贯彻实施“有困难找警察”职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，根据城市的实际情况与需求就合理调度警务资源、管辖范围设置、交巡警服务平台分配提出了以下问题。1、根据该市中心城区 A 的交通网络和现有的 20 个交巡警服务平台的设置情况及相关的数据信息。请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在 3 分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。2、对于重大突发事件，如何调度全区 20
4、 个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的 13 条交通要道实现快速全封锁。 （一个平台的警力最多封锁一个路口）3、由于现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加 2 至 5 个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。二、模型假设二、模型假设1、假设每个路段道路畅通，可以双向行驶，没有堵车现象；2、假设每辆巡警车和犯罪嫌疑人的车行驶中速度保持匀速且车速均为60km/h；3、假设每辆巡警车到事故现场的路径均为最短路径；三、符号说明三、符号说明i 全市第 i 个路口节点j 第 j 个交巡警服务平台k 第 k 个出入市区的路口节点ci 表示第 i 个路口的发
5、案率dij 第 i 个路口节点到第 j 个交巡警服务平台的最短距离a1 案发率的偏差限W总 92 个交通路口节点的案发率的总和a2 距离的偏差限vm 警车的时速地图距离和实际距离的比例是 1:100000,即 1 毫米对应 100 米四、问题分析四、问题分析一一、因为每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同，所以要考虑每个平台工作量的均衡下能在最短时间内到达突发事件现场，主要考虑的方向是各个平台管辖范围内的总的时间最短（最短时间可转化为出警的最短路程）与均衡每个平台的发案率这两个因素，显然，这是个双目标问题，为了方便求解，把双目标函数单一化，将各个平台发案率的均衡转化为约束条件建立模型，进而
6、划分出区域。其中，我们引入了 0-1 规划模型，采用了 floyd 算法求出图中任意两个站点之间的最短距离，再根据所建立的模型划分出具体区域。具体做法如下：首先，根据附录 2 中 92 个路口节点的横纵坐标，使用 matlab 编程（程序见附录 1） ，进而将每个节点标号、连线。图形如下：其次，再用公式算出两两之间的距离（)()(22 jijisqrtyyxxdij如果有路） ，得出 92*92 的邻接矩阵，其中矩阵中的元素表示两两之间的距离，若不存在路，则用一个较大的数代替,在 matlab 环境下利用 floyd 算法求出两两之间的最短路程和最短路径，然后从中抽出 92 个节点分别到 20
7、 个服务平台的最短距离。 （程序见附录 2）然后，引入 0-1 整型规划变量，然后以 92 个节点分别到 20 个服务平台的总的路程最小为目标函数，以各个平台发案率的均衡为约束条件建立优化模型；最后，使用 lingo 软件编程，实现区域的自动划分。 （程序见附录 3）二二、为了对进出 A 区的交通要道实现快速全封锁，即以到达路口时最长的为标准（时间可以转内化为路程） ，建立目标函数为该标准最小，即最大距离最小化问题，以一个平台的警力最多封锁一个路口为约束条件的模型。利用 lingo 编程从而得出该去交巡警服务平台警力合理的调度方案。 （程序见附录 4）,三三、由于现有交巡警服务平台的工作量不均
8、衡和有些地方出警时间过长,为了使工作量，时间量均衡，题中要求增加 2 至 5 个平台，所以我们建立了以距离，发案率为权值的目标函数，再根据题意建立最优模型，最终得出需要增加的合适的平台个数和位置。五、模型的建立与求解五、模型的建立与求解模型的建立：模型的建立：a a 该题要求为各交巡警服务平台分配管辖范围，由于路程为所花的主要间，要达到各平台以最快速度到达突发事件的地点，所以我们主要考虑路线问题，选择最优路线，因此，我们建立了以最短路程为目标，以服务平台的发案率均衡为限制条件的模型来划分区域。 （程序见附录 2）目标函数：xdijij ij*min921201 约束条件：(i=1,2,92 j
9、=1,2,20) 个服务平台个路口节点到第第 个服务平台个路口节点不到第第ji jijix1 0（i=1，2，20）1xii(i=1,2，,92)1201 jjix(j=1,2,20)a1921iijix*c20w 总偏差限的确定偏差限的确定：我们画出了 1.5 到 2.5 之间的所有不同的偏差值与目标最优解的坐标图如下：由图可看出在 1.9 附近，目标函数值变动最小，为此我们选择 1.9 为偏差限，此时最优目标函数值为：1236.497求解结果求解结果：当 a1=1.9 时，划分结果最优为：平台 1: 68 69 71 73 74 75平台 2: 40 43 70 72平台 3: 44 54
10、 55 65 66 67平台 4: 57 60 62 63 64平台 5: 49 50 51 52 53 56平台 6: 58 59 平台 7: 30 47 48 61平台 8: 32 33 46平台 9: 35 45平台 10: 31 34平台 11: 26 27平台 12: 24 25平台 13: 23平台 14: 21 22平台 15: 28 29平台 16: 36 37 38 39平台 17: 41 42 92 平台 18: 81 82 83 84 90 91平台 19: 76 77 78 79 80平台 20: 85 86 87 88 89此时目标函数值为：1236.497划分图为：
11、b b 该题要求调度 20 个交巡警服务平台的警力资源，对进出的 13 条交通要道实现快速全封锁，且一个平台的警力最多封锁一个路口，所以要求最后一个到达的应该最小，因此，建立模型如下（程序见附录 4）：目标函数：)*max(minxdjkjk约束条件： 个出入市区的路口节点个服务平台到第第 个出入市区的路口节点个服务平台不到第第kj kjkjx1 0(j=1,2,20； k=1,2,13)（j=1,2,.,20）1131 kkjx（k=1,2,.,13）1201 jjkx求解结果：求解结果：调度封锁方案：路口12141621222324282930384862平台11162,3,8,91410
12、12131575461c c 该题是要求在原有平台的基础上增加 2 至 5 个，使得改变现有的平台工作量不均衡，时间过长的实际情况，因此我们既要考虑时间（路程） ，又要考虑发案率，从而建立模型如下：（程序见附录 5）目标函数：xdcijij iji 921921min约束条件：个服务平台个路口节点到第选择第 个服务平台个路口节点到第不选择第ji jijix1 0(i=1,2,92 j=1,2,92)(i=1,2,20)1xii(i=1,2,20)2522921iiix(i=1,2,92)1921 jijx(i=1,2,92 j=1,2,92)axdijij2)*max(当 时，否则为0xjj0
13、921 iijx 921iijx求解结果：求解结果：从 24 至 30 范围内取出若干个偏差限与所对应的目标函数值，得坐标图如下：由图可得，当 a2=29 时,此时最优目标函数值:765.496增加 5 个平台，标号与坐标分别为：29 （246,337）39 （371,333）48 （315,374）51 （348.5,380.5）88 （444.5,383） 由于该模型发案率的均衡性不是很好，增加的 5 个平台不一定是划分 A 区的最优解。因此要进行进一步的分析处理。将 25 个平台代入 1.a 的模型中，与原 A 区的划分结果相比较（以 dij30 的节点个数的多少为标准） ，逐个去掉平台
14、个数，再重复以上操作，最终得出结果。使用和求 A 区偏差限相同的方法分别确定增加 5 个平台、4 个平台、3 个平台时的偏差限，即最好均衡性分别为 1.9、1.85、1.85，并设计表格进行对比，表格如下：增加的点数均衡性最优解时间超过 3 分钟的路口数增加的平台51.9886.2554529 39 48 51 8841.85954.6909429 39 48 8831.851170.171429 39 48从表格中可以看出增加 5 个平台与增加 4 个平台的均衡性都接近时，最优解（即最短距离的路程之和）相差不大，实际中增加一个平台所需要的花费比较大；因此两个中选择增加 4 个平台；增加 3
15、个平台时在与增加 4 个平台时均衡性一致的前提下最优解太大，由上述可知：选择增加 4 个平台，标号与坐标为：29 （246,337）39 （371,333）48 （315,374）88 （444.5,383）六、模型的检验六、模型的检验在上述所建立的模型中，所有含有的偏差限的模型，其中的偏差限均为人为给定，则肯定会给模型的求解带来影响，为了减少对模型的影响，我们对偏差限做了较为严格的分析。以 a 为例分析，给偏差限 a1若个不同的值，以 a1为横坐标，相应的目标函数为纵坐标，画出图形，观察图形中目标函数变动最小的位置，则该点为最优解。同理对其他模型分析。七、模型的评价与推广七、模型的评价与推广本题的模型有效的解决了合理分配交巡警平台的管辖范围问题，出警时间的合理安排，警力资源的分配以及对各路口的有效封锁问题。整个模型的建立思路清晰，遵循可操作性原则，可比性原则及科学性原则，该模型建立了在较为理想状态下交巡警平台的最优设置，缩短了出警时间，提高了效率。但该模型也有一定的局限性，如模型建立在理想化的环境中，如道路的畅通性，出警车辆和人员配备的可行性等忽略了生活中存在的不定因素。在对不合理的交巡警服务平台处理时，可根据实际不同的环境进行不同的修
