从面积到乘法公式导学案

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1、从面积到乘法公式导学案从面积到乘法公式导学案题 91 单项式乘单项式自主空间学习目标知识与技能：熟练运用单项式乘单项式法则进行运算；过程与方法：经过单项式乘单项式法则的运用，体验运用法则的价值；情感、态度与价值观：培养学生观察、比较、归纳及运算的能力。学习重点单项式乘单项式法则学习难点运用单项式乘单项式法则解答实际问题教学流程预习导航同学们，现在我们家里都有电视机，大家都知道电视机的横切面是个长方形，下面我们一起研究这样一个问题：将几台型号相同的电视机叠放在一起组成“电视墙” ，计算图中这些电视墙的面积。（每一个小长方形的长为 a，宽为 b）我们可以看到， “电视墙”是一个长方形，由 9 个小

2、长方形组成。从整体上看， “电视墙”的面积为长方形的长与宽的积：3a3b；从局部看， “电视墙”中的每个小长方形的面积都是 ab， “电视墙”的面积是这些小长方形的面积和：9ab。于是，我们有：3a3b = 9ab 合作探究1 新知探究：一起观察上面这个等式：3a3b = 9ab，根据上学期的学习，同学们知道，3a、3b 都是单项式，9ab 也是个单项式，那么计算时是否有一定的规律性？4ab b 这两个单项式的积是 20ab 吗？请学生回答，教师加以总结归纳：两个单项式 3a 与 3b 相乘，只要把两个单项式的系数 3 与 3 相乘，再把这两个单项式的字母 a 与 b 相乘，即 3a3b =（

3、33）（ab）= 9ab4ab b 这两个单项式的积是 20ab 。同学们回答的太棒了，两个单项式相乘，实际上是运用了乘法交换律与结合律。由此，我们可以得到单项式乘单项式法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式。二、例题分析：计算：（1） a （6ab） ；（2） （2x） （3x ）解： （1） a （6ab）= （ 6）（a a）b= 2a b；（教师规范格式）（2） （2x） （3x ）= 8x （3x ）= 【8（3） 】 （x x） = 24x 三、展示交流：计算：（1） a （6ab） ；（2）

4、 （2x） （3x ）解： （1） a （6ab）= （ 6）（a a）b= 2a b；（教师规范格式）（2） （2x） （3x ）= 8x （3x ）= 【8（3） 】 （x x） = 24x 四、提炼总结：（1）单项式乘单项式法则；（2）运用时应注意什么？当堂达标 1、下列计算是否正确？不正确的，指出错在哪里，并改正：（1）3x42x2=6x6 （ ）（2）ab23ab=3a2b3 （ ）（3）4x(7x)=28x （ ）（4）6a86a8=12a16 （ ）2、选择：（1）下列运算中，正确的是 （ ）A、a10a=a2B、(a3)4=a7、(x)2=x22 D、4a3(3a3)=12a6

5、（2）若(x4)(4x)=12x12，则适合条的, 的值应是 （ ）A、=3, =8B、=3, =8、=8, =3D、=3, =33、计算：(1) 3x2x(2) 3a2b2ab ab2(3) (3ab)(a2)6ab2(4) 2(x+)3(x+)2(x+)() (2103) (3104)(310)(6) (x)(x)2x3(7) ( 3n)3(22n)4(8) (2a2b3)3(3a2b)2 ab(9) (3x2)3xz( x)2(10) 2(x)22(x)3外延伸（仔细想一想，你是最棒的）1、计算：（1）(2an+2)(3an1)(2) (12102)2(103)3(2104)2(3) x

6、3(3)2+(6x)2(x)+x3(4x2)(4)(32)10( 2)102 已知，9an3b2n 与2a3bn 的积与 a4b9 是同类项，求, n 的值 学习反思：题 92 单项式乘多项式 自主空间学习目标知识与技能：知道单项式乘多项式法则，能正确运算。过程与方法：根据图形理解单项式乘多项式法则,学会利用数形结合的方法。情感、态度与价值观：通过数形结合理解法则，在学习过程中体会数学是灵活与严谨相互要求的学科，激发学生学习数学的兴趣。学习重点单项式乘多项式法则的理解与运用学习难点数形结合的方法的理解，计算的准确教学流程预习导航 1*(1+2) = ,*1+*2= 2 计算下图的面积，并把你的

7、算法与同学交流:如果把图中看成一个大长方形，它的长为 bd,宽为 a,那么它的面积为 如果把上图看成是由 3 个小长方形组成的，那么它的面积为:3a(b+d)= 合作探究一、新知探究：上图中，有两张长方形纸片，把它们叠合成图右边的形状，这时的面积是多少？你能有几种计算的方法？其实，对于任意的 a、b、 、d,由乘法分配律同样可以得到a（bd）= abaad请学生回答：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。1 例题分析：如图，一长方形地块用建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积。3a2b2ab人民广场4a3a商业用地住宅广场分析：要求这块地的面积，只要

8、求出这块地的长和宽，然后用长乘宽即可。或者求出每个小长方形的面积，然后相加即可。解：长方形地块的长为：（3a2b）（2ab）,宽为 4a,这块地的面积为：4a【（3a2b）（2ab） 】= 4a（ab） = 4aa4ab= 20a 4ab答：这块地的面积为 20a 4ab三、展示交流：根据乘法分配律，请同学们计算(1)(4x)(2x2+3x1)； (2)( ab22ab) ab（3） （4） () (6) 四、提炼总结：1 你有什么收获？（把单项式乘以多项式转化为单项乘以单项）2计算时注意点：（1）积的符号；（2）字母以及指数。当堂达 题 93 多项式乘多项式自主空间学习目标知识与技能：1使学

9、生掌握多项式的乘法法则；1 会进行多项式的乘法运算过程与方法：结合教学内容渗透“转化”思想，发展学生的数学能力情感、态度与价值观：注意由浅入深，让学生数学很简单，容易掌握，愿意学；并能应用所学的知识解决一些简单的实际问题，体会学以致用。学习重点多项式的乘法法则及其应用学习难点多项式的乘法法则教学流程预习导航提出问题我们在上一节里学习了单项式与多项式的乘法，请口算下列练习中的(1)、(2)：(1)3x(x+)=_ (2)(a+b)=_ (3)(a+b)(+n)=_比较(3)与(1)、(2)在形式上有何不同？(前两个是单项式乘以多项式，第三个是多项式乘以多项式)如何进行多项式乘以多项式的计算呢？请

10、同学们对照本先研究一下我们在堂上所要探讨的问题合作探究一、新知探究：师生共同研究多项式乘法的法则看图回答：(1)长方形的长是_(2)、四个小长方形面积分别是_(3)由(1)，(2)可得出等式_这样得出了和上面一致的结论，即(a+b)(+d)a+ad+b+bd上述运算过程可以表示为引导学生观察式特征，讨论并回答：(1)如何用字语言叙述多项式的乘法法则？(2)多项式与多项式相乘的步骤应该是什么？引导学生归纳出：(1)一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项；再把所得的结果相加二、例题分析：1计算：(1) (a+4)(a+3) (2) (2x)(3x )2计算（1）

11、n(n+1)(n+2) (2) 三、展示交流：1。计算：（1） （2） （3） （4） 2判断题：(1)(a+b)(+d)= a+ad+b；( )(2)(a+b)(+d)= a+ad+a+bd；( )(3)(a+b)(+d)= a+ad+b+bd；( )(4)(a b)(d)= a+ ad+b ad( )3把计算结果填入题后的括号内：(1)(x+)(x)=( )；(2)(x)2( )；(3)(a+b)(x+)( )；(4)(3x+)(x2)( )；()(x1)(x2+x+1)=( )；(6)(3x+1)(x+2)=( )；(7)(41)(1)=( )。 四、提炼总结：启发引导学生归纳本节所学的

12、内容：1多项式的乘法法则(a+ b)(+d)= a+ ad+b+bd2注意点（1）步骤；（2）符号、字母、指数。当堂达标 1 计算： 学习反思：题 94 乘法公式（1）自主空间学习目标知识与技能：1 能说出完全平方公式及其结构特征；1 能正确的运用乘法公式进行计算。过程与方法：通过图形面积的计算感受乘法公式的直观解释情感、态度与价值观：通过数形结合理解法则，在学习过程中体会数学是灵活与严谨相互要求的学科，激发学生学习数学的兴趣 学习重点能够熟练掌握乘法公式学习难点正确运用乘法公式进行计算教学流程预习导航 怎样计算上图的面积？它有哪些表示方法？合作探究1 新知探究：1 完全平方公式如果把上图看成

13、一个大正方形，它的面积为 如果把它看成 2 个相同的长方形与 2 个小正方形，它的面积为 则易得 = 也可通过多项式乘法法则得到对于任意的 a、b，上式都成立= 完全平方公式同样通过计算上图阴影的面积，易得也可利用多项式乘法法则证明对于任意 a、b 上式都成立= 完全平方公式1 例题分析：1：计算 2 用完全平方公式计算:(1)(x+3)2 (2)(2ab)2完全平方公式、是乘法公式中的一种，在计算时可以直接使用。 三 展示交流：1 计算（1）(2x+7)2(2)(3x+1)2 （3）( )2（4） 22 填空：(1)(a+2b)(a2b)=()2()2=(2) ( )2()2=(3)(2x+

14、)2=(3a4)2=(4)(x+2)2=(a3b)2=()x26x+()=()2(6)(3x+)2=+12x+ 四 提炼总结：1 思考： 与 相等吗？ 与 相等吗2 已知 a+b=2,ab=1 求 a2+b23 今天我们学习了乘法公式= 试说出这个公式的特点当堂达标 1 计算（1） （2） （3） （1） （2） 1 如图一个正方形的边长为 a 若边长减少 6,则这个正方形的面积减少了多少? 学习反思：题 94 乘法公式（2）自主空间学习目标知识与技能：1 正确熟练的运用乘法公式进行混合运算和简化的计算1 在应用公式的过程中，提高变形应用公式的能力过程与方法：继续体会数形结合的思想，合理运用公

15、式转化。情感、态度与价值观：并能应用所学的知识解决一些简单的实际问题，体会学以致用，提高学习数学的兴趣。学习重点正确熟练的运用乘法公式进行混合运算和简化的计算 学习难点能够在运用公式计算中，提高变形应用公式的能力教学流程预习导航 在上图中大正方形的边长为 a，小正方形的边长为 b，试求两个正方形之间部分的面积是多少？合作探究1 新知探究：回忆上节所学的乘法公式：= 这节我们继续学习利用乘法公式解决实际问题你能仿照上面的过程，得到下面的公式吗？平方差公式二、例题分析：例 1：用乘法公式计算1 2 3(4a1)(4a1)例 2：计算 ； ； ； (ab)2(a+b)22(能够根据实际情况灵活运用乘法公式解题)三、展示交流：1 利用乘法公式进行计算：(1) (x1)(x+1)(x2+1)(x4+1) (2) (3x+2)2(3x)2 (3) (x2+1)(x+21) (4) (2x+3)22(2x+3)(3x2)+(3x2)2 2 已知 ，求 ， 四、提炼总结：你能理解完全平方公式和平方差公式的结构特征以及它们的差别吗？当堂达标 1利用乘法公式进行计算（1）( )( ) (2)(ab )(ab+ )(3) (2a23b)(2a23b)(4)( )( )()(3+2a2)(32a2)(6)(3x+