一元一次方程应用(行程问题)

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1、 1：一元一次方程应用之：一元一次方程应用之-行程问题专题行程问题专题一、一、 【基本概念基本概念】 行程类应用题基本关系： 路程=速度时间 速度=路程时间 时间=路程速度 相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程乙走的路程总路程。 追及问题： 甲、乙同向不同地，则：追者走的路程前者走的路程两地间的距离。 甲、乙同向同地不同时，则：追者走的路程前者走的路程 环形跑道问题：甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一 圈的长度。 飞行（航行）问题、基本等量关系： 顺风（顺水）速度无风（静水）速度风速（

2、水速） 逆风（逆水）速度无风（静水）速度风速（水速） 顺风（水）速度逆风（水）速度2风（水）速 车辆（车身长度不可忽略）过桥问题： 车辆通过桥梁（或隧道等） ，则：车辆行驶的路程=桥梁（隧道）长度+车身长度 超车（会车）问题： 超车过程中，车辆行驶路程等于车身长度和，相对速度为两车速度差。 会车过程中，车辆行驶路程等于车身长度和，相对速度为两车速度和。 在行程问题中，按照题意画出行程图，可以使问题的分析过程更直观，更容易理解。 特别是问题中运动状态复杂，涉及的量较多的时候，画行程图就成了理解题意的关键。所 以画行程图是我们必须学会的一种分析手段。另外，由于行程问题中的基本量只有“路程” 、 “

3、速度”和“时间”三项，所以，列表分析也是解决行程问题的一种重要方法。 二、二、 【典型例题典型例题】 （一）相遇问题（一）相遇问题 相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程乙走的路程总路程。 例例 1 1、甲、乙两站相距 600km，慢车每小时行 40km，快车每小时行 60km。 经过 xh 后，慢车行了km，快车行了km，两车共行了km； 慢车从甲站开出，快车从乙站开出，相向而行，两车相遇共行了km，如 果两车同时开出，xh 相遇，那么可得方程：； 如果两车相向而行，快车先行 50km，在慢车开出 yh 后两车相遇，那么可得方程：； 如果两车相向而行，慢车先开 50min，在快车开出 th

4、 后两车相遇，那么可得方程：。2例例 2 2、甲、乙两站的路程为 450 千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶 65 千米，一列快 车从乙站开出，每小时行驶 85 千米。两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？ 分析：两站相距 450km慢车的路程快车的路程 甲站乙站例例 3 3、甲、乙两地相距 376km，A 车从甲地开往乙地，半小时后 B 车从乙地开往甲地，A 车开 出 5h 后与 B 车相遇，又知 B 车的时速是 A 车时速的 1.5 倍，求 B 车的时速？例例 4 4、甲骑自行车从 A 地到 B 地，乙骑自行车从 B 地到 A 地，两人都匀速前进。已知两人在 上午 8 时同时出发，到上午

5、 10 时，两人还相距 36 千米，到中午 12 时，两人又相距 36 千米。 求 A、B 两地间的路程。课堂练习 1：电气机车和磁悬浮列车从相距 298 千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车 的速度比电气机车速度的 5 倍还快 20 千米/时，半小时后两车相遇。两车的速度各是多少？ 2、甲、乙两人从相距 35km 的两地同时出发，相向而行，甲步行每小时走 4km，乙骑车 2.5 小时后相遇，求乙的速度。3、甲步行，乙骑自行车，同时从相距 27km 的两地相向而行，2h 相遇，已知乙比甲每小时 多走 5.5km，求甲、乙两人的速度。34、A、B 两地相距 153km，汽车从 A 地开往 B

6、地，时速为 38km；摩托车从 B 地开往 A 地，时 速为 24km。摩托车开出 2.5 小时后，汽车再出发。问汽车开出几小时后遇到摩托车？5、甲骑自行车从 A 地出发，以 12km/h 的速度驶向 B 地，同时，乙也骑自行车从 B 地出发， 以 14km/h 的速度驶向 A 地。两人相遇时，乙已超过 A、B 两地中点 1.5km，求 A、B 两地的 距离。（二）追及问题（二）追及问题 例例 1 1、甲、乙两地相距 10km，A、B 两人分别从甲、乙两地同时、同向出发，A 在前，B 在后， A 的速度是每小时 4km，B 的速度是每小时 5km，xh 后 A 走了km，B 走了km。如果这时

7、刚好 B 追上 A，那么可列方程：。例例 2 2、甲、乙两人都从 A 地出发到 B 地，甲先走 5km 后乙再出发，甲速度是 4km/h，乙速度 是 5km/h。如果 A、B 两地相距 xkm，那么甲先走的时间是h，乙走的时间 是 h，假如两人同时到达 B 地，那么可列方程： 。例例 3 3、甲、乙两人同时以 4km/h 的速度从 A 地前往 B 地，走了 2.5km 后，甲要回去取一份文 件。他以 6km/h 的速度往回走，在办公室耽搁了 15min 后，仍以 6km/h 的速度追赶乙，结果 两人同时到达 B 地。求 A、B 两地间的距离。 分析：你能求出第二段甲乙所用时间为h 吗？ 若设

8、A、B 两地间的距离为 xkm，可以用 表示第四段甲乙所用时间。 课堂练习 1：跑得快的马每天走 240 里，跑得慢的马每天走 150 里。慢马先走 12 天，快马 几天可以追上慢马？ 4课堂练习 2：一辆每小时行 30km 的卡车由甲地驶往乙地，1h 后，一辆每小时行 40km 的摩托 车也由甲地驶往乙地，问卡车开出几 h 后摩托车可追上卡车？家庭练习： 1、甲、乙两人相距 18km，乙出发 1.5h 后甲再出发，甲在后，乙在前同向而行，甲骑车每 小时行 8km，乙步行每小时行 5km，问甲出发几 h 后追上乙？ 2、甲每小时走 5km，出发 2h 后乙骑车追甲. 如乙的速度为每小时 20k

9、m，问乙多少分钟追上甲？ 如果要求乙出发 14km 时追上甲，问乙的速度是多少？3、从甲地到乙地走水路比走公路近 20km，上午 10 时，一条轮船甲地从驶往乙地，下午 1 时一辆汽车也从甲地驶向乙地，结果汽车与轮船同时到达乙地。已知轮船时速 20km，汽车 时速 60km，求甲地到乙地的水路和公路的长。4、同村的甲、乙两人都去县城，甲比乙早走 1h，却迟到半小时，已知甲每小时走 4km，乙 每小时走 5km。问村庄到县城的距离是多少？（三）环形跑道问题（三）环形跑道问题 例例 1 1、某城举行环城自行车赛，骑得最快的人在出发后 35min 就遇到骑得最慢的人，已知骑得最慢的人的车速是骑得最快

10、的人的车速的，环城一周是 6km，求骑得最快的人的车速。755例例 2 2、一环形公路周长是 24 千米，甲乙两人从公路上的同一地点同一时间出发，背向而行， 3 小时后他们相遇。已知甲每小时比乙慢 0.5 千米，求甲、乙两人速度各是多少？家庭练习：1、甲、乙两人在 400m 环形跑道上练竞走，乙每分钟走 80m，甲的速度是乙的速度的倍，411现甲在乙前面 100m，问多少分钟后两人可首次相遇？2、运动场的跑道一圈长 400m。甲练习骑自行车，平均每分骑 350m；乙练习跑步，平均每分 钟跑 250m。两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相遇？又经过多少时间再次相 遇？（四）航行（飞行）问

11、题（四）航行（飞行）问题 例例 1 1、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2 小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用 了 2.5 小时。已知水流速度是 3 千米/时，求船在静水中的平均速度。 例例 2 2、一架飞机在两城之间飞行，风速为 24 千米/时。顺风飞行需要 2 小时 50 分，逆风飞 行需要 3 小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程。课堂练习 1：一艘船从 A 港到 B 港顺流行驶，用了 5 小时；从 B 港返回 A 港逆流而行，用了67.5 小时，已知水流速度是 3 千米/小时，求船在静水中的速度。课堂练习 2：有 A、B、C 三个码头，BC 相距 24km，某船从 B 顺水

12、而下到达 A 后，立即逆水 而上到达 C。共用 8h，已知水流速度为 5km/h，船在静水中的速度为 20km/h，求 A、B 之间 的距离。1、客机和战斗机从相距 600km 的两个机场起飞，30min 相遇，客机顺风飞行，战斗机逆风 飞行，如果在静风中战斗机的速度是客机的 3 倍，风速是每小时 24km，问两机的速度各是 多少？ 2、船在静水中的速度是 14km/h，水流速度是 2km/h，船先顺流由一码头开出，再逆流返回， 若要船在 3h30min 内返回，那么船最远能开出多远？3、甲船从 A 地顺流下行，乙船同时从 B 地逆水上行，12h 后相遇，此时甲船已走了全程的 一半多 9km，

13、甲船在静水中的速度是每小时 4km，乙船在静水的速度是每小时 5km，求水流 的速度。（五）错车问题（五）错车问题 例例 1.1.甲乙两人告别后，沿着铁轨反向而行.此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车从甲 身旁开过，用了 15s；然后从乙身旁开过用了 17 s.已知两人的速度都是 3.6km/h，这列火 车 有多长？7随堂练习：1 某部队执行任务，以 6km/h 的速度前进，通信员在队尾接到命令后把命令传给了排头，然后立即返回队尾，通讯员来回的速度是 10km/h，共用 7.5min，求队伍的长度2 在高速公路上，一辆长 4 米，速度为 110 千米/时的轿车准备超越一辆长 12 米，速度为 100 千米/时的卡车，则轿车从开始超越到超越卡车需要花费的时间约是多少？3 已知某隧道长 500m，现有一列火车从隧道内通过，测得火车通过隧道（即从车头进入入 口到车尾的离开出口）共用 30s，而整列火车完全在隧道内的时间为 10 s，求火车的速度 和火车的长. 4.一列火车用 26s 的时间通过一个长 256m 的隧道（即从车头进入隧道到车尾离开隧道） ，这 列火车又以同样的速度用 16s 的时间通过了另一个长 96m 的隧道，求这列火车的长度