实际问题与二次函数的应用专题

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1、3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！实际问题与二次函数专题练习实际问题与二次函数专题练习1 某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有 190 名售 货 员，计划全商场日营业额(指每天卖出商品所收到的总金额)为 60 万元，由 于营业性质不同，分配到三个部的售货员的人数也就不等，根据经验，各 类商品每 1 万元营业额所需售货员人数如表（1） ，每 1 万元营业额所得利 润情况如表（2） 。商场将计划日营业额分配给三个经营部，设分配给百货 部，服装部和家电部的营业额分别为

2、 x，y 和 z（单位：万元，x、y、z 都 是整数） 。 （1）请用含 x 的代数式分别表示 y 和 z；（2）若商场预计每日 的总利润为 C（万元） ，且 C 满足 19C19.7。问商场应如何分配营业额给三个经营部？各应分别安排多少 名售货员？2.某宾馆有 50 个房间供游客居住。当每个房间定价为每天 180 元时，房间 会全部住满；当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲。 如果游客居住房间，宾馆每天对每个房间需支出 20 元的各种费用。房价为 多少时，宾馆利润最大？商品每 1 万元营业额所 得利润百货类0.3 万元服装类0.5 万元家电类0.2 万元商品 每 1 万

3、元营业额所需人数百货类5服装类4家电类23eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！3. 心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的 变化而变化，讲课开始时，学生的注意力初步增强，中间有一段时间学生 的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分 析可知，学生的注意力 y 随时间 t 的变化规律有如下关系（04 黄冈）（1）讲课开始后第 5 分钟与讲课开始第 25 分钟比较，何时学生的注意力 更集中？ （2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持

4、续多少分钟？ （3）一道数学题，需要讲解 24 分钟，为了效果较好，要求学生的注意力 达到 180，那么经过适当安排，老师能否在注意力达到所需的状态下讲解 完这道题目？4. 有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天，如果放养在塘 内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去。假设放养期内蟹 的个体重量基本保持不变。现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹 1000 千克放养在塘内，此时的市场价为每千克 30 元。据测算，此后每千克活蟹 的市场价每天可上升 1 元，但是，放养一天需各种费用支出 400 元，元，且平 均每天还有 10 千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克 2

5、0 元。 （1）设 x 天后每千克活蟹的市场价为 P 元，写出 P 关于 x 的函数关系式； （2）如果放养 x 天后将活蟹一次性出售，并记 1000 千克蟹的销售总额为 Q 元，写出 Q 与 x 的函数关系式； （3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润销售总 额收购成本费用）？增大利润是多少？ 224100(010)240(1020)7380(2040)tttyttt 3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！5.如图，等腰 RtABC 的直角边 AB，点 P、Q

6、分别从 A、C 两点同时出 发，以相等的速度作直线运动，已知点 P 沿射线 AB 运动，点 Q 沿边 BC 的 延长线运动，PQ 与直线相交于点 D。 (1)设 AP 的长为 x，PCQ 的面积为 S，求出 S 关于 x 的函数关系式； (2)当 AP 的长为何值时，SPCQ= SABC 6. 1 在矩形 ABCD 中，AB6cm，BC12cm，点 P 从点 A 出发，沿 AB 边 向点 B 以 1cm/秒的速度移动，同时，点 Q 从点 B 出发沿 BC 边向点 C 以 2cm/秒的速度移动。如果 P、Q 两点在分别到达 B、C 两点后就停止移动， 回答下列问题： （1）运动开始后第几秒时，P

7、BQ 的面积等于 8cm2 （2）设运动开始后第 t 秒时，五边形 APQCD 的面积为 Scm2，写出 S 与 t 的函数关系式，并指出自变量 t 的取值范围；t 为何值时 S 最小？求出 S 的最小值。CDQBPA3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！7.你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似的看为抛 物线，如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为 4 4 米，距地 面均为 1 1 米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离 1 1 米、2 2.5 5

8、米处， 绳子甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是 1 1.5 5 米， 请你算一算学生丁的身高。8. 某高科技发展公司投资 500 万元，成功研制出一种市场需求量较大的 高科技替代产品，并投资 1500 万元进行批量生产。已知生产每件产品的成 本为 40 元。在销售过程中发现：当销售单价定为 100 元时，年销售量为 20 万件；销售单价每增加 10 元，年销售量将减少 1 万件。设销售单价为 x（元） ，年销售量为 y（万件） ，年获利（年获利=年销售额-生产成本-投 资）为 z（万元） 。 （1）试写出 y 与 x 之间的函数关系式（不必写出 x 的取值范围） ； （2）试

9、写出 z 与 x 之间的函数关系式（不必写出 x 的取值范围） ； （3）计算销售单价为 160 元时的年获利；并说明对同样的年获利，销售单 价还可以是多少元，相应的年销售量分别是多少万件； （4）公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价，进行销售；第二 年年获利不低于 1130 万元，请你借助函数的大致图像说明，第二年的销售 单价 x（元） ，应确定在什么范围。1m2.5m4m甲乙丙丁1m3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！9. 某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对

10、三月份至七月份该商 品的售价和成本进行了调研，结果如下：每件商品的售价 M（元）与时间 t（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图 1） ，每件商品的成本 Q（元）与时间 t（月）的关系可用一条抛物线的一部分上的点来表示（如 图 2） 。图 1（每件商品的售价 M（元）与 图 2 （每件商品的成本 Q（元） 时间 t（月）的函数图象） 与时间 t（月）的函数图象 M(元) 8 6 O 3 4 5 6 7 t(月) O 3 4 5 6 7 Q(元) 4 1 t(月) （说明：图 1、图 2 中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月 份的售价和成本。 ） 请你根据图象提供的信息回答：（1）每件

11、商品在 3 月份出售时的利润（利润售价成本）是多少元？（2）求图 2 中表示的每件商品的成本 Q（元）与时间 t（月）之间的 函数关系式（不要求写自变量的取值范围） ；（3）你能求出三月份至七月份每件商品的利润 W（元）与时间 t（月） 之间的函数关系式吗？（请写出计算过程，不要求写自变量的取值范围） 若该公司共有此种商品 30000 件，准备在一个月内全部售完，请你计算一 下至少可获利多少元？3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！10.在某服装批发市场,某种品牌的时装当季节即将来

12、临时,价格呈上升趋势.设 这种时装开始时定价为 20 元,并且每周(7 天)涨价 2 元,从第 6 周开始保持 30 元的价格平稳销售:从第 12 周开始,当季节即将过去时,平均每周减价 2 元,直到第 16 周周末,该服装不再销售. (1)试建立销售价 Y 与周次 X 之间的函数关系式 (2)若这种时装每件进价 Z 与周次 X 之间的关系式为 Z=-0.125 (X-8)2 +12（1x16）,且为整数,试问：该服装第几周出售时,单件利润最大?最 大利润是多少?11.某公司推出了一种高效环保洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损 到盈利的过程，如图的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累

13、积 利润 s（万元）与销售时间 t（月）之间的关系（即前 t 个月的利润总和 s 和 t 之间的关系）.根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润 s（万元）与时间 t（月）之 间的函数关系式； （2）求截止到几月末公司累积利润可达到 30 万元； （3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！12某公司生产的 A 种产品，它的成本是 2 元，售价为 3 元，年销售量 为 100 万件，为了获得更好的效益，公司准

14、备拿出一定的资金做广告，根 据经验，每年投入的广告费是 x(十万元)时，产品的年销售量将是原销售 量的 y 倍，且 yx2x1，如果把利润看成是销售总额减去成本费和 广告费。(1)试写出年利润 S(十万元)与广告费 x(十万元)的函数关系式(2)如果投入广告费为 1030 万元，问广告费在什么范围内，公司获 得的年利润随广告费的增大而增次?(3)在(2)中，投入的广告费为多少万元时，公司获得的年利润最大?是 多少?13.某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子， 上面的A处安装一个喷头向外喷水连喷头在内，柱高为 0.8 m水流在 各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，根据设

15、计图纸已知：图中所示 直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系 式是喷出的水流距水平面的最大高度是多少？ 如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水 流都落在水池内？ 24=-x +2x+5y3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！14如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面 AB 的宽是 20 米，如果水位上升 3 米时，水面 CD 的宽为 10 米，（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发，要经过此桥开往乙地，已知甲地到此桥千米，（桥长忽略不计）货车以每小时 40 千米的速度开往乙地，当行驶到 1 小时时，忽然接到紧急通知，前方连降大雨，造成水位以每小时米的速度持续上涨，（货车接到通知时水位在 CD 处），当水位达到桥拱最高点 O 时，禁止车辆通行；试问：汽车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过多少千米