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1、基本不等式基本不等式主要应用于求某些函数的最值及证明不等式，常常用于求最值和值域。注：（1）当两个正数的积为定值时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定值时，可以求它们的积的最大值，正所谓“积定和最小，和定积最大”（2）求最值的条件“一正，二定，三取等”（3）均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用2、基本不等式的应用1、求最值例 1：求下列函数的值域（1） （2）22 213 xxyxxy12、利用基本不等式证明不等式例 2：已知、b、c,且。求证：。aR1cba8) 11)(11)(11(cba3、基本不等式与恒成立问题例 3：已知且，求
2、使不等式恒成立的实数取值范围。0, 0yx191yxmyxm4、均值定理在比较大小中的应用例 4：若 ，则 P,Q,R 的大小关系是, 1 babaPlglg)lglg(21baQ)2lg(baR技巧一：凑项例 5：已知求函数的最大值。,45x54124xxy变式训练 1：已知 x1，则 x+的最小值为 变式训练 2：已知正数 a，b 满足 a+b=2，则的最小值为 .技巧 2：凑系数例 6：当时，求得最大值。40 x)28(xxy技巧 3：分离(换元)例 7：求的值域。) 1(11072 xxxxy技巧 4：结合函数的单调性。xaxxf)(例 8：求函数的值域 4522 xxy技巧 5:整体代换例 9：已知且求的最小值。, 0, 0yx, 191yxyx 变式训练 1：已知正实数 x，y 满足 2x+y=2，则+的最小值为 变式训练 2:若 a，bR+，且 a+b=1，则的最大值是 技巧 6：取平方例 10：求函数的最大值。)25 21(2512xxxy
