2016年圆的有关计算训练

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1、第 1 页（共 26 页）2016 年圆的有关计算训练年圆的有关计算训练一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1 （2015兰州）如图，O 的半径为 2，AB、CD 是互相垂直的两条直径，点 P 是O 上 任意一点（P 与 A、B、C、D 不重合） ，经过 P 作 PMAB 于点 M，PNCD 于点 N，点 Q 是 MN 的中点，当点 P 沿着圆周转过 45时，点 Q 走过的路径长为（ ）ABCD2 （2014日照）如图，正六边形 ABCDEF 是边长为 2cm 的螺母，点 P 是 FA 延长线上的 点，在 A、P 之间拉一条长为 12cm 的无伸缩性细线，一端固定在点 A，握住另一端点

2、 P 拉 直细线，把它全部紧紧缠绕在螺母上（缠绕时螺母不动） ，则点 P 运动的路径长为（ ）A13cmB14cmC15cmD16cm 3 （2015巴彦淖尔）如图，在半径为 2，圆心角为 90的扇形内，以 BC 为直径作半圆， 交弦 AB 于点 D，连接 CD，则阴影部分的面积为（ ）A1B21 C 1 D 24 （2014莱芜）如图，AB 为半圆的直径，且 AB=4，半圆绕点 B 顺时针旋转 45，点 A 旋转到 A的位置，则图中阴影部分的面积为（ ）第 2 页（共 26 页）AB2CD45 （2012宁夏）如图，一根 5m 长的绳子，一端拴在互相垂直的围墙墙角的柱子上，另一 端拴着一只小

3、羊 A（羊只能在草地上活动） ，那么小羊 A 在草地上的最大活动区域面积是 （ ）Am2Bm2Cm2Dm26 （2012防城港）如图，RtABC 的内切圆O 与两直角边 AB，BC 分别相切于点D，E，过劣弧（不包括端点 D，E）上任一点 P 作O 的切线 MN 与 AB，BC 分别交 于点 M，N，若O 的半径为 r，则 RtMBN 的周长为（ ）ArB rC2rD r7 （2015遵义）将正方形 ABCD 绕点 A 按逆时针方向旋转 30，得正方形AB1C1D1，B1C1交 CD 于点 E，AB=，则四边形 AB1ED 的内切圆半径为（ ）ABCD8 （2014镇江）如图，ABC 内接于半

4、径为 5 的O，圆心 O 到弦 BC 的距离等于 3，则 A 的正切值等于（ ）第 3 页（共 26 页）ABCD二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题） 9 （2015恩施州）如图，半径为 5 的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线 b，然后 把半圆沿直线 b 进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线 b 重合为止，则圆心 O 运动路径的 长度等于 10 （2014葫芦岛）如图，正三角形 ABC 的边长为 2，点 A，B 在半径为的圆上，点 C 在圆内，将正三角形 ABC 绕点 A 逆时针旋转，当点 C 第一次落在圆上时，点 C 运动的 路线长是 11 （2013黄冈）如图，矩形 ABCD

5、中，AB=4，BC=3，边 CD 在直线 l 上，将矩形ABCD 沿直线 l 作无滑动翻滚，当点 A 第一次翻滚到点 A1位置时，则点 A 经过的路线长 为 12 （2012厦门）如图，已知ABC=90，AB=r，BC=，半径为 r 的O 从点 A 出发，沿 ABC 方向滚动到点 C 时停止请你根据题意，在图上画出圆心 O 运动路径的示意 图；圆心 O 运动的路程是 第 4 页（共 26 页）13 （2015乐山）如图，已知 A（2，2） 、B（2，1） ，将AOB 绕着点 O 逆时针旋转，使点 A 旋转到点 A（2，2）的位置，则图中阴影部分的面积为 14 （2015贺州）如图，在矩形 AB

6、CD 中，AB=3，AD=4，将矩形 ABCD 绕点 D 顺时针 旋转 90得到矩形 ABCD，则点 B 经过的路径与 BA，AC，CB所围成封闭图形的面积 是 （结果保留 ） 15 （2014连云港）如图 1，折线段 AOB 将面积为 S 的O 分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为 S1、S2，若=0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”生活中的折扇（如图 2）大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为 （精确到 0.1）16 （2013漳州）如图，一个宽为 2 厘米的刻度尺（刻度单位：厘米） ，放在圆形玻璃杯的 杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数

7、恰好是 3 和 9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为 厘米第 5 页（共 26 页）17 （2014宁夏）如图，将ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A、B、C 均落在格点上，用一个圆面去覆盖ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 18 （2011烟台）如图，ABC 的外心坐标是 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 19 （2015兰州）如图，在 RtABC 中，C=90，BAC 的角平分线 AD 交 BC 边于 D以 AB 上某一点 O 为圆心作O，使O 经过点 A 和点 D （1）判断直线 BC 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若 AC=3，B=30 求O

8、 的半径； 设O 与 AB 边的另一个交点为 E，求线段 BD、BE 与劣弧 DE 所围成的阴影部分的图 形面积 （结果保留根号和 ）20 （2013广安）如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径作半圆O，交 BC 于点 D，连接 AD，过点 D 作 DEAC，垂足为点 E，交 AB 的延长线于点 F （1）求证：EF 是0 的切线（2）如果0 的半径为 5，sinADE= ，求 BF 的长第 6 页（共 26 页）21 （2013盘锦）如图，AB，CD 是O 的直径，点 E 在 AB 延长线上， FEAB，BE=EF=2，FE 的延长线交 CD 延长线于点 G，DG=GE=3，连接

9、FD （1）求O 的半径； （2）求证：DF 是O 的切线22 （2015枣庄）如图，在ABC 中，ABC=90，以 AB 的中点 O 为圆心、OA 为半径的 圆交 AC 于点 D，E 是 BC 的中点，连接 DE，OE （1）判断 DE 与O 的位置关系，并说明理由；（2）求证：BC2=CD2OE；（3）若 cosBAD= ，BE=6，求 OE 的长23 （2013南宁）如图，在ABC 中，BAC=90，AB=AC，AB 是O 的直径，O 交 BC 于点 D，DEAC 于点 E，BE 交O 于点 F，连接 AF，AF 的延长线交 DE 于点 P （1）求证：DE 是O 的切线； （2）求 t

10、anABE 的值； （3）若 OA=2，求线段 AP 的长第 7 页（共 26 页）24 （2015日照）阅读资料：如图 1，在平面之间坐标系 xOy 中，A，B 两点的坐标分别为 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，由勾股定理得 AB2=|x2x1|2+|y2y1|2，所以 A，B 两点间的距离为 AB=我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图 2，在平面直角坐标系 xoy中，A（x，y）为圆上任意一点，则 A 到原点的距离的平方为 OA2=|x0|2+|y0|2，当O 的半径为 r 时，O 的方程可写为：x2+y2=r2 问题拓展：如果圆心坐标为 P（a，b） ，半径为

11、r，那么P 的方程可以写为 综合应用： 如图 3，P 与 x 轴相切于原点 O，P 点坐标为（0，6） ，A 是P 上一点，连接 OA，使tanPOA= ，作 PDOA，垂足为 D，延长 PD 交 x 轴于点 B，连接 AB证明 AB 是P 的切线； 是否存在到四点 O，P，A，B 距离都相等的点 Q？若存在，求 Q 点坐标，并写出以 Q 为圆心，以 OQ 为半径的O 的方程；若不存在，说明理由第 8 页（共 26 页）2016 年圆的有关计算训练年圆的有关计算训练参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1 （2015兰州）如图，O 的半径为 2，AB、

12、CD 是互相垂直的两条直径，点 P 是O 上 任意一点（P 与 A、B、C、D 不重合） ，经过 P 作 PMAB 于点 M，PNCD 于点 N，点 Q 是 MN 的中点，当点 P 沿着圆周转过 45时，点 Q 走过的路径长为（ ）ABCD【解答】解：PMAB 于点 M，PNCD 于点 N， 四边形 ONPM 是矩形， 又点 Q 为 MN 的中点， 点 Q 为 OP 的中点， 则 OQ=1，点 Q 走过的路径长=故选 A2 （2014日照）如图，正六边形 ABCDEF 是边长为 2cm 的螺母，点 P 是 FA 延长线上的 点，在 A、P 之间拉一条长为 12cm 的无伸缩性细线，一端固定在点

13、 A，握住另一端点 P 拉 直细线，把它全部紧紧缠绕在螺母上（缠绕时螺母不动） ，则点 P 运动的路径长为（ ）A13cmB14cmC15cmD16cm第 9 页（共 26 页）【解答】解：点 P 运动的路径长为：+=（12+10+8+6+4+2）=14（cm） 故选：B3 （2015巴彦淖尔）如图，在半径为 2，圆心角为 90的扇形内，以 BC 为直径作半圆， 交弦 AB 于点 D，连接 CD，则阴影部分的面积为（ ）A1B21 C 1 D 2【解答】解：在 RtACB 中，AB=2，BC 是半圆的直径， CDB=90， 在等腰 RtACB 中，CD 垂直平分 AB，CD=BD=， D 为半

14、圆的中点，S阴影部分=S扇形 ACBSADC= 22 （）2=1故选 A4 （2014莱芜）如图，AB 为半圆的直径，且 AB=4，半圆绕点 B 顺时针旋转 45，点 A 旋转到 A的位置，则图中阴影部分的面积为（ ）AB2CD4【解答】解：S阴影=S扇形 ABA+S半圆S半圆=S扇形 ABA=第 10 页（共 26 页）=2， 故选：B5 （2012宁夏）如图，一根 5m 长的绳子，一端拴在互相垂直的围墙墙角的柱子上，另一 端拴着一只小羊 A（羊只能在草地上活动） ，那么小羊 A 在草地上的最大活动区域面积是 （ ）Am2Bm2Cm2Dm2【解答】解：大扇形的圆心角是 90 度，半径是 5，

15、所以面积=m2；小扇形的圆心角是 180120=60，半径是 1m，则面积=（m2） ，则小羊 A 在草地上的最大活动区域面积=+=（m2） 故选 D6 （2012防城港）如图，RtABC 的内切圆O 与两直角边 AB，BC 分别相切于点D，E，过劣弧（不包括端点 D，E）上任一点 P 作O 的切线 MN 与 AB，BC 分别交 于点 M，N，若O 的半径为 r，则 RtMBN 的周长为（ ）ArB rC2rD r【解答】解：连接 OD、OE， O 是 RtABC 的内切圆，第 11 页（共 26 页）ODAB，OEBC， ABC=90， ODB=DBE=OEB=90， 四边形 ODBE 是矩形， OD=OE， 矩形 ODBE 是正方形， BD=BE=OD=OE=r， O 切 AB 于 D，切 BC 于