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1、- 1 -浙江浙江 1111 市市 20122012 年中考数学试题分类解析汇编年中考数学试题分类解析汇编专题专题 1212：押轴题：押轴题一、选择题一、选择题1.（2012 浙江杭州浙江杭州 3 分）分）已知关于 x，y 的方程组，其中3a1，给出下列xy=4a xy=3a +3结论：是方程组的解；x=5y= 1当 a=2 时，x，y 的值互为相反数；当 a=1 时，方程组的解也是方程 x+y=4a 的解；若 x1，则 1y4其中正确的是【 】 A B C D【答案答案】C。【考点考点】二元一次方程组的解，解一元一次不等式组。【分析分析】解方程组得出 x、y 的表达式，根据 a 的取值范围确
2、定 x、y 的取值范围，逐一判断：解方程组，得。xy=4a xy=3a +3x=12a y=1 a 3a1，5x3，0y4。不符合5x3，0y4，结论错误；x=5y= 1当 a=2 时，x=1+2a=3，y=1a=3，x，y 的值互为相反数，结论正确；当 a=1 时，x+y=2+a=3，4a=3，方程 x+y=4a 两边相等，结论正确；当 x1 时，1+2a1，解得 a0，y=1a1，已知 0y4，故当 x1 时，1y4，结论正确。 ，故选 C。2.（2012 浙江湖州浙江湖州 3 分）分）如图，已知点 A（4，0） ，O 为坐标原点，P 是线段 OA 上任意一点（不含端点 O，A） ，过 P
3、、O 两点的二次函数 y1和过 P、A 两点的二次函数 y2的图象开- 2 -口均向下，它们的顶点分别为 B、C，射线 OB 与 AC 相交于点 D当 OD=AD=3 时，这两个二次函数的最大值之和等于【 】A B C3 D4 54533. （2012 浙江嘉兴、舟山浙江嘉兴、舟山 4 分）分）如图，正方形 ABCD 的边长为 a，动点 P 从点 A 出发，沿折线 ABDCA 的路径运动，回到点 A 时运动停止设点 P 运动的路程长为长为x，AP 长为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是【 】A B- 3 -CD【答案答案】D。【考点考点】动点问题的函数图象。【分析分析】因为动点 P 按沿
4、折线 ABDCA 的路径运动，因此，y 关于 x 的函数图象分为四部分：AB，BD，DC，CA。当动点 P 在 AB 上时，函数 y 随 x 的增大而增大，且 y=x，四个图象均正确。当动点 P 在 BD 上时，函数 y 在动点 P 位于 BD 中点时最小，且在中点两侧是对称的，故选项 B 错误。当动点 P 在 DC 上时，函数 y 随 x 的增大而增大，故选项 A，C 错误。当动点 P 在 CA 上时，函数 y 随 x 的增大而减小。故选项 D 正确。故选 D。4. （2012 浙江丽水、金华浙江丽水、金华 3 分）分）小明用棋子摆放图形来研究数的规律图 1 中棋子围城三角形，其棵数 3，6
5、，9，12，称为三角形数类似地，图 2 中的 4，8，12，16，称为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是【 】A2010 B2012 C2014 D2016【答案答案】D。【考点考点】分类归纳（图形的变化类） 。【分析分析】观察发现，三角数都是 3 的倍数，正方形数都是 4 的倍数，所以既是三角形数又是正方形数的一定是 12 的倍数，然后对各选项计算进行判断即可得解：2010121676，2012121678，20141216710，201612168，2016 既是三角形数又是正方形数。故选 D。5. （2012 浙江宁波浙江宁波 3 分）分）勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古
6、算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载如图 1 是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图 2 是由图 1 放入矩形内得到的，BAC=90，AB=3，AC=4，点 D，E，F，G，H，I 都在矩形 KLMJ 的边上，则矩形 KLMJ 的面积为【 】- 4 -A90 B100 C110 D121【答案答案】C。【考点考点】勾股定理的证明。【分析分析】如图，延长 AB 交 KF 于点 O，延长 AC 交 GM 于点 P，所以，四边形 AOLP 是正方形，边长 AO=AB+AC=3+4=7。所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此，矩形 KLMJ 的
7、面积为 1011=110。故选 C。6. （2012 浙江衢州浙江衢州 3 分）分）已知二次函数 y= x27x+，若自变量 x 分别取 x1，x2，x3，且 0x1x2x3，则对应的函数值 y1，y2，y3的大小关系正确的是【 】Ay1y2y3 By1y2y3 Cy2y3y1 Dy2y3y1【答案答案】A。【考点考点】二次函数图象上点的坐标特征。【分析分析】根据 x1、x2、x3与对称轴的大小关系，判断 y1、y2、y3的大小关系：二次函数，此函数的对称轴为：2115yx7x22 。b7x=712a22 0x1x2x3，三点都在对称轴右侧，a0，7对称轴右侧 y 随 x 的增大而减小。y1y
8、2y3。故选 A。7. （2012 浙江绍兴浙江绍兴 4 分）分）如图，直角三角形纸片 ABC 中，AB=3，AC=4，D 为斜边 BC中点，第 1 次将纸片折叠，使点 A 与点 D 重合，折痕与 AD 交与点 P1；设 P1D 的中点为D1，第 2 次将纸片折叠，使点 A 与点 D1重合，折痕与 AD 交于点 P2；设 P2D1的中点为D2，第 3 次将纸片折叠，使点 A 与点 D2重合，折痕与 AD 交于点 P3；设 Pn1Dn2- 5 -的中点为 Dn1，第 n 次将纸片折叠，使点 A 与点 Dn1重合，折痕与 AD 交于点Pn（n2） ，则 AP6的长为【 】ABC D5125 3 2
9、693 5 26145 3 27113 5 2【答案答案】A。【考点考点】分类归纳（图形的变化类） ，翻折变换（折叠问题） 。【分析分析】由题意得，AD=BC=，AD1=ADDD1=，AD2=，AD3=，ADn=。1 25 215 8255 3 2375 3 2215 3 2nn故 AP1=，AP2=，AP3=APn=。5 415 16265 3 2125 3 2nn当 n=14 时，AP6=。故选 A。5125 3 28. （2012 浙江台州浙江台州 4 分）分）如图，菱形 ABCD 中，AB=2，A=120，点 P，Q，K 分别为线段 BC，CD，BD 上的任意一点，则 PK+QK 的最
10、小值为【 】A 1 B C 2 D133【答案答案】B。【考点考点】菱形的性质，线段中垂线的性质，三角形三边关系，垂直线段的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析分析】分两步分析：- 6 -（1）若点 P，Q 固定，此时点 K 的位置：如图，作点 P 关于 BD 的对称点 P1，连接 P1Q，交 BD 于点 K1。由线段中垂线上的点到线段两端距离相等的性质，得P1K1 = P K1，P1K=PK。由三角形两边之和大于第三边的性质，得 P1KQKP1Q= P1K1Q K1= P K1Q K1。此时的 K1就是使 PK+QK 最小的位置。（2）点 P，Q 变动，根据菱
11、形的性质，点 P 关于 BD 的对称点 P1在 AB 上，即不论点 P 在 BC 上任一点，点 P1总在 AB 上。因此，根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质，得，当P1QAB 时 P1Q 最短。过点 A 作 AQ1DC 于点 Q1。 A=120，DA Q1=30。又AD=AB=2，P1Q=AQ1=ADcos300=。3233综上所述，PK+QK 的最小值为。故选 B。39. （2012 浙江温州浙江温州 4 分）分）如图，在ABC 中，C=90，M 是 AB 的中点，动点 P 从点A 出发，沿 AC 方向匀速运动到终点 C,动点 Q 从点 C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点
12、 B.已知 P，Q 两点同时出发，并同时到达终点.连结 MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，MPQ 的面积大小变化情况是【 】A.一直增大 B.一直减小 C.先减小后增大 D.先增大后减小【答案答案】C。【考点考点】动点问题的函数图象。【分析分析】如图所示，连接 CM，M 是 AB 的中点，SACM=SBCM=SABC，1 2- 7 -开始时，SMPQ=SACM=SABC；1 2由于 P，Q 两点同时出发，并同时到达终点，从而点 P 到达 AC 的中点时，点 Q 也到达 BC 的中点，此时，SMPQ=SABC；1 4结束时，SMPQ=SBCM=SABC。1 2MPQ 的面积大小变化情况是：先减
13、小后增大。故选 C。10. （2012 浙江义乌浙江义乌 3 分）分）如图，已知抛物线 y1=2x2+2，直线 y2=2x+2，当 x 任取一值时，x 对应的函数值分别为 y1、y2若 y1y2，取 y1、y2中的较小值记为 M；若 y1=y2，记M=y1=y2例如：当 x=1 时，y1=0，y2=4，y1y2，此时 M=0下列判断：当 x0 时，y1y2； 当 x0 时，x 值越大，M 值越小；使得 M 大于 2 的 x 值不存在； 使得 M=1 的 x 值是或其中正确的是【 】A B C D【答案答案】D。【考点考点】二次函数的图象和性质。【分析分析】当 x0 时，利用函数图象可以得出 y
14、2y1。此判断错误。抛物线 y1=2x2+2，直线 y2=2x+2，当 x 任取一值时，x 对应的函数值分别为 y1、y2，若 y1y2，取 y1、y2中的较小值记为 M。当 x0 时，根据函数图象可以得出 x 值越大，M 值越大。此判断错误。抛物线 y1=2x2+2，直线 y2=2x+2，与 y 轴交点坐标为：（0，2） ，当 x=0 时，M=2，抛物线 y1=2x2+2，最大值为 2，故 M 大于 2 的 x 值不存在；此判断正确。 使得 M=1 时，若 y1=2x2+2=1，解得：x1=，x2=；2 22 2- 8 -若 y2=2x+2=1，解得：x=。1 2由图象可得出：当 x=0，此时对应 y1=M。2 2抛物线 y1=2x2+2 与 x 轴交点坐标为：（1，0） ， （1，0） ，当1x0，此时对应 y2=M，M=1 时，x=或 x=。此判断正确。2 21 2因此正确的有：。故选 D。二、填空题二、填空题1. （2012 浙江杭州浙江杭州 4 分）分）如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数若在此平面直角坐标系内移动点 A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点 A 的横坐标仍是整数，则移动后点 A 的坐标为 【答案答案】 （1，1） ， （2，2） 。【考点考点】利用轴对称设计图案。【分析分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图
