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1、二次函数的应用二次函数的应用中考题集锦中考题集锦最值问题最值问题第第 1 1 题题已知：，是方程的两个实数根，且，mn2650xxmn抛物线的图象经过点 A()，B()2yxbxc 0m，0n，(1) 求这个抛物线的解析式； (2) 设（1）中的抛物线与轴的另一交点为 C，抛物线的顶点为 D，试求出点 C，D 的坐标x和的面积；（注：抛物线的顶点坐标为） ；BCD2yaxbxc(0)a 24 24bacb aa，(3)是线段上的一点，过点作轴，与抛物线交于点，若直线把分成面积POCPPHxHBCPCH 之比为的两部分，请求出点的坐标2:3P答案：解：答案：解：（1）解方程，得，2650xx15
2、x 21x 由，有，mn1m 5n 所以点，的坐标分别为，AB10A 形0 5B形将，的坐标分别代入，10A 形0 5B形2yxbxc 得解这个方程组，得10 5bc c 形 形45bc 形形所以抛物线的解析式为 245yxx （2）由，令，得245yxx 0y 2450xx解这个方程，得，15x 21x 所以点的坐标为C5 0 形由顶点坐标公式计算，得点 2 9D 形DBA OCxyD HyBEA xOPMC过作轴的垂线交轴于，DxxM则，12795222DMCS ，1295142MDBOS 形形1255 522BOCS 所以2725141522BCDDMCBOCMDBOSSSS形形（3）设
3、点的坐标为，P0a形因为线段过，两点，所以所在的直线方程为BCBCBC5yx那么，与直线的交点坐标为， PHBC5E aa形与抛物线的交点坐标为 PH245yxx 245H aaa形由题意，得，即3 2EHEP2345552aaaa解这个方程，得或（舍去） 3 2a 5a ，即2 3EHEP2245553aaaa解这个方程，得或（舍去） 2 3a 5a 点的坐标为或P302形203形第 3 题某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品，已知每件产品的进价为 40 元，经销过程中测出 销售量（万件）与销售单价（元）存在如图所示的一次函数关系，每年销售该种产品的总开支（万元）yxz（不含进价）与
4、年销售量（万件）存在函数关系y1042.5zy（1）求关于的函数关系式；yx （2）试写出该公司销售该种产品年获利（万元）关于销售单价w （元）的函数关系式；（年获利年销售总金额年销售产品x 的总进价年总开支金额）当销售单价为何值时，年获利最大？x最大值是多少？（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于万元，请57.5 你利用（2）小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单 价的范围在此条件下要使产品的销售量最大，你认为销售单价 应定为多少元？3501030507090（元）x（万件）y答案：解：答案：解：（1）由题意，设，图象过点，ykxb(70 5)形(90 3)形解得 570 39
5、0.kb kb 形1 10 12.kb 形11210yx （2）由题意，得(40)(40)(1042.5)wy xzy xy1112 (40) 101242.51010xxx 20.117642.5xx 21(85)8010x 当元时，年获利的最大值为万元 8580（3）令，得57.5w 20.117642.557.5xx整理，得217070000xx解得，170x 2100x 由图象可知，要使年获利不低于万元，销售单价应在元到元之间，又因为销售单价越低，57.570100 销售量越大，所以要使销售量最大，又使年获利不低于万元，销售单价应定为元57.570第第 4 4 题题东方专卖店专销某种品
6、牌的计算器，进价元只，售价元只为了促销，专卖店决定凡是1220买只以上的，每多买一只，售价就降低元（例如，某人买只计算器，于是每只降价100.1020元，就可以按元只的价格购买） ，但是最低价为元只0.10 (20 10)11916（1）求顾客一次至少买多少只，才能以最低价购买？（2）写出当一次购买只时（） ，利润（元）与购买量（只）之间的函数关系式；x10x yx（3）有一天，一位顾客买了只，另一位顾客买了只，专卖店发现卖了只反而比卖了只赚的钱46505046 少，为了使每次卖的多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低价元只至少要提高到多少？为16 什么？答案：答案：（1）设顾客一次至少
7、购买只，则，解得x0.1(10)4x50x 或设顾客购买只，由解得，或由解得，可同等给分x0.1(10)4x50x0.1(10)4x50x（2）当时，1050x2200.1(10) 120.19yxxxx 当时，50x (20 16)4yxx（3）方法（一）列表8057.58070100（元）x（万件）wx4041424344454647484950 y200200.9201.6202.1202.4202.5202.4202.1201.6200.9200由表格可知，最低售价为元200.1(45 10)16.5方法（二）利润，因为卖的越多赚的越多，即随的增大而增220.190.1(45)202.
8、5yxxx yx大，由二次函数图象可知，45x当时，最低售价为元45x 200.1(45 10)16.5第第 5 5 题题利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理） 当每吨售价为元时，月销售量为吨该经销店为提高经26045 营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当每吨售价每下降元时，月销售量就会增加10 吨综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用元设每吨材料售价为7.5100 （元） ，该经销店的月利润为（元） xy（1）当每吨售价是元时，计算此时的月销售量；240 （2）求出与的函数关系
9、式（不要求写出的取值范围） ；yxx （3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？ （4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大 ”你认为对吗？请说明理由答案：解：答案：解：（1）（吨） 260240457.56010（2），260(100) 457.510xyx化简得：23315240004yxx （3）223331524000(210)907544yxxx 利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨 210 元（4）我认为，小静说的不对理由：方法一：当月利润最大时，为 210 元，x而对于月销售额来说，当为 16022603457.5(160)19200104xWxx x
10、元时，月销售额最大W 当为 210 元时，月销售额不是最大xW 小静说的不对 方法二：当月利润最大时，为 210 元，此时，月销售额为 17325 元；而当为 200 元时，xx月销售额为 18000 元，1732518000Q 当月利润最大时，月销售额不是最大W 小静说的不对 （说明：如果举出其它反例，说理正确，也相应给分）第第 6 6 题题利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理） 当每吨售价为元时，月销售量为吨该经销店为提高经26045营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当每吨售价每下降元时，月销售
11、量就会增加10 吨综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用元7.5100 设每吨材料售价为（元） ，该经销店的月利润为（元） xy（1）当每吨售价是元时，计算此时的月销售量；240 （2）求出与的二次函数关系式（不要求写出的取值范围） ；yxx（3）请把（2）中的二次函数配方成的形式，并据此说明该经销店要获得最大月利润，2ya xhk售价应定为每吨多少元； （4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大 ”你认为对吗？请说明理由答案：解：答案：解：（1）（吨） 260240457.56010（2），260(100)(457.5)10xyx化简得：23315240004yxx
12、（3）223331524000(210)907544yxxx 利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨 210 元（4）我认为，小静说的不对理由：方法一：当月利润最大时，为 210 元，x而对于月销售额来说，22603457.5(160)19200104xWxx 当为 160 元时，月销售额最大xW当为 210 元时，月销售额不是最大xW小静说的不对方法二：当月利润最大时，为 210 元，此时，月销售额为 17325 元；x而当为 200 元时，月销售额为 18000 元，x1732518000Q当月利润最大时，月销售额不是最大W小静说的不对第第 7 7 题题在 2006 年青岛崂山北
13、宅樱桃节前夕，某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情 况进行了调查统计，得到如下数据：销售价(元/千克)xL25242322L销售量(千克)yL2000250030003500L（1）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对所对应的点连接各点并观察所得的图形，判断()xy形与之间的函数关系，并求出与之间的函数关系式；yxyx （2）若樱桃进价为 13 元/千克，试求销售利润（元）与销售价（元/千克）之间的函数关系式，并求出Px 当取何值时，的值最大？xP答案：解：（1）正确描点，连线由图象可知，是是一次函数yx设，ykxb点，在图象上，(25 2000)形(24 2500)形20
14、0025 250024.kb kb 形解之得：500 14500.k b 形50014500yx （2）(13)Pxyg(13) ( 50014500)xxg250021000188500xx 2500(21)32000x 与的函数关系式为，Px250021000188500Pxx 当销售价为元千克时，能获得最大利润21第第 8 8 题题如图，现有一横截面是抛物线的水渠一次，水渠管理员将一根长 1.5m 的标杆一端放在水渠底部的 点，另一端露出水面并靠在水渠内侧的点，发现标杆有 1m 浸没在水中，露出水面部分的标杆与水面AB成的夹角（标杆与水渠的横截面在同一平面内） 30o（1）以水面所在直线为轴，建立如图所示的直角坐标系，求该水渠横截面抛物线的解析式x022232425（元千克）x（千克）y2000250030003500022232425（元千克）x（千克）y2000250030003500（2）在（1）的条件下，当水面上升 0.3m 时，水面宽约为多少？（取 2.24，结果精确到 0.1m） 5答案：解：答案：解：（1）设与轴交于点，可知ABxC1cm0.5cmACBC形作轴于点BDxD则30.5cmcm2OAOC形13cmcm44BDCD形故；102A
