简单几何体导学案

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1、1.1 简单几何体学习目标学习目标 1. 感受空间实物及模型，增强学生的直观感知； 2. 理解多面体与旋转体的有关概念； 3. 能概述圆柱、圆锥、圆台台体、球的结构特征； 4. 会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 5. 能描述一些简单组合体的结构.学习过程学习过程 一：多面体的相关概念多面体的相关概念 问题：观察下面的物体，注意它们每个面的特点，以及面与面之间的关系.你能说出它们相 同点吗?定义定义：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体多面体 的面的面，如面 ABCD；相邻两个面的公共边叫多面体的棱多面体的棱，如棱 AB；棱与棱的公共点叫多面多

2、面 体的顶点体的顶点，如顶点 A.具体如下图所示：( 1 )二：旋转体的相关概念旋转体的相关概念 问题：仔细观察下列物体的相同点是什么？定义定义：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转体旋转体， 这条定直线叫旋转体的轴旋转体的轴.如下图的旋转体:三、几种旋转体的概念及结构特征三、几种旋转体的概念及结构特征O/OA/A轴D顶点棱ABCDACB面1：圆柱的结构特征圆柱的结构特征 问题：观察下面的旋转体，你能说出它们是什么平面图形通过怎样的旋转得到的吗？定义定义；以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体，叫做 圆柱圆柱（circular cyl

3、inder） ，旋转轴叫做圆柱的轴轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的 底面底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴 的边都叫做圆柱侧面的母母线线，如图所示：圆柱用表示它的轴的字母表示，图中的圆柱可表示为.圆柱和棱柱统称为柱体柱体.OO圆柱的性质： 两底面是平行且半径相等的圆 侧面展开图是矩形 母线平行且相等 平行与底面的截面与两底面是平行且半径相等的圆 轴截面是矩形 2：圆锥的结构特征圆锥的结构特征 问题：下图的实物是一个圆锥,与圆柱一样也是平面图形旋转而成的. 仿照圆柱的有关定义， 你能定义什么是圆锥圆锥以及圆锥的轴、底面、侧面、母线轴、底面、

4、侧面、母线吗？试在旁边的图中标出来. 定义定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转 体叫圆锥圆锥.圆锥也用表示它的轴的字母表示.棱锥与圆锥统称为锥体锥体. 圆锥的性质： 底面为圆面 侧面展开图是扇形 母线交于顶点 平行于底面的截面是平行底面且与底面半径还不相等的圆 3：圆台的结构特征圆台的结构特征 问题：下图中的物体叫做圆台，也是旋转体.它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢?除了 旋转得到以外,对比棱台,圆台还可以怎样得到呢?定义定义；直角梯形以垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆台圆台(frustum of a con

5、e).用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分也是圆台. 圆台和圆柱、圆锥一 样，也有轴、底面、侧面、母线轴、底面、侧面、母线，请你在上图中标出它们，并把圆台用字母表示出来. 棱 台与圆台统称为台体台体. 反思：结合结构特征，从变化的角度思考，圆台、圆柱、圆锥三者之间有什么关系？ 圆台的性质： 两底面是平行但半径不相等的圆两底面是平行但半径不相等的圆 侧面展开图是扇环侧面展开图是扇环 母线延长线交于一点母线延长线交于一点 平行于底面的截面是与两底面平行且半径不相等的圆平行于底面的截面是与两底面平行且半径不相等的圆 轴截面是等腰梯形轴截面是等腰梯形 圆柱、圆锥的轴截面轴截面：过圆柱或

6、圆锥轴的平面与圆柱或圆锥相交得到的平面形状，通常圆 柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是三角形. 4：球的结构特征球的结构特征 问题：球也是旋转体，怎么得到的?定义定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体球体（solid sphere） ，简称球球；半圆的圆心叫做球的球心球心，半圆的半径叫做球的半径半径，半圆的直径叫做球的直径直径； 球通常用表示球心的字母表示，如球.OO 球的性质：球的性质： 用一平面去截球截面为圆面 球心与截面圆心的连线垂直于不过球心的截面 设球的半径威 R，截面圆面半径为 r，球心到截面距离为 d，则 d=22rR 四：几种多面体的概念及结构特征

7、几种多面体的概念及结构特征 1 1、 棱柱棱柱 问题：你能归纳下列图形共同的几何特征吗?定义定义：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共 边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱棱柱（prism）.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面底面，简称底底；其余各面叫做棱柱的侧面；侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱侧棱； 侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点顶点.（两底面之间的距离叫棱柱的高高） 分类分类：按底面多边形的边数来分，底面是三角形、四边形、五边形的棱柱分别叫做三三 棱柱、四棱柱、五棱柱棱柱、四棱柱、五棱柱 按照侧棱是否和底面垂直，棱柱可分为斜棱柱斜棱

8、柱（不垂直）和直棱柱直棱柱（垂直）. 特殊的四棱柱：平行六面体，直平行六面体，长方体，正四棱柱，正方体平行六面体，直平行六面体，长方体，正四棱柱，正方体 1. 平行六面体平行六面体:底面是平行四边形的四棱柱； 2. 直平行六面体直平行六面体 3.长方体长方体 4.正棱柱正棱柱： 5.正方体正方体 棱柱的性质： 各侧面是平行四边形，侧棱平行且相等 直棱柱各侧面是矩形，正棱柱各侧面是全等矩形 棱柱的两底面与平行底面的截面是对应边互相平行的全等多边形 过棱柱不相邻两侧棱的截面是平行四边形 2：棱锥棱锥定义定义：有一个面是多边形，其余各个面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所 围成的几何体叫做棱锥棱

9、锥(pyramid).这个多边形面叫做棱锥的底面或底底面或底；有公共顶点的各个三 角形面叫做棱锥的侧面侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥 的侧棱侧棱.顶点到底面的距离叫做棱锥的高高；棱锥也可以按照底面的边数分为三棱锥（四面体） 、四棱锥等等，棱锥可以用顶点和底面各顶点的字母表示，如下图中的棱锥.SABCDE棱锥的性质： 底面为多边形，侧面为三角形 各侧棱相交于顶点 平行与底面的截面是与底面相似的多边形 过不相邻两侧棱的截面是三角形 5：棱台棱台定义定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分形成的几何 体叫做棱台棱台(frustum of a

10、pyramid).原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面下底面和上底面上底面.其 余各面是棱台的侧面侧面，相邻侧面的公共边叫侧棱侧棱，侧面与两底面的公共点叫顶点顶点.两底面间 的距离叫棱台的高棱台的高.棱台可以用上、下底面的字母表示，分类类似于棱锥.请在下图中标出棱台的底面、侧面、侧棱、顶点,并指出其类型和用字母表示出来.棱台的性质： 两底面是相似多边形 各侧面是梯形 各侧棱延长线交于一点 平行于底面的截面是与两底面相似的多边形 过不相邻的两侧棱的截面是梯形 6.正棱柱正棱柱：底面是正多边形的直棱柱； 7. 正棱锥：正棱锥：底面是正多边形并且顶点在底面的射影是底面正多边形中心的棱锥； 8. 正

11、棱台正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台. 典型例题典型例题例例 1：下列叙述正确的有 （1）以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥. （2）以直角梯形的一腰为轴旋转所得的的几何体是圆台. （3）圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆. （4）用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台. （5）在圆柱的上，下两底面的圆周上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线. （6）圆锥的顶点与底面圆周上任一点的连线是圆锥的母线 练习：由棱柱的定义你能得到棱柱下列的几何性质吗？侧棱都相等，侧面都是平行四边 形；两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；过不相邻的两条侧棱的截面是平 行四边形.仿照棱柱,棱锥、棱台有哪

12、些几何性质呢？例例2 2右图绕虚线旋转一周后形成的立体图形，是由那些简单几何体 构成的？【规律方法总结规律方法总结】_】_ 变式训练：下图是由哪些简单几何体组合而成？例 ，右边模型，回答下列问题：(1)观察长方体模型，有多少对平行平面？能作为棱柱底面的有多少对？(2) 如右图，长方体中被截去一部分，其中ABCDABC D。问剩下的几何体是什么？截去的几何体是什么/ /EHAD（3）观察六棱柱模型，有多少对平行平面？能作为棱柱底面的有多少对？例、如果两个面互相平行，其余各面均为四边形的几何体一定是棱柱这种说法是否正确？ 如果正确说明理由；如果不正确，举出反例学习评价学习评价 自我评价自我评价 你

13、完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分： 1. 三边长分别为 3、4、5，绕着其中一边旋转得到圆锥，对所有可能描述不对的Rt ABC 是（ ）. A.是底面半径 3 的圆锥 B.是底面半径为 4 的圆锥 C.是底面半径 5 的圆锥 D.是母线长为 5 的圆锥 2. 下列命题中正确的是（ ）. A.直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥 B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是旋转体 C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 D.通过圆台侧面上一点,有无数条母线 3. 一个球内有一内接长方体,其长、宽、高分

14、别为 5、4、3，则球的直径为（ ）.A. B. C. D.5 22 555 2 2 4. 已知，ABCD 为等腰梯形，两底边为 AB,CD.且 ABCD，绕 AB 所在的直线旋转一周所 得的几何体中是由 、 、 的几何体构成的组合体.5. 圆锥母线长为，侧面展开图圆心角的正弦值为，则高等于_.R3 2课后作业课后作业 1.如图,是由等腰梯形、矩形、半圆、倒 形三角对接形成的轴对称平面图形，若将 它绕轴旋转后形成一个组合体，下面0180 说法不正确的是_ A.该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥 和两个球体 B.该组合体仍然关于轴 对称l C.该组合体中的圆锥和球只有一个公共点 D.该组合体中的

15、球和半球只有一个公共点2. 用一个平面截半径为的球,截面面积是,则球心到截面的距离为多少？25cm249 cm三三【合作、探究、展示合作、探究、展示】 【规律方法总结规律方法总结】_】_ 四四【达标训练达标训练】 1、下列命题中正确的是（ ）. A.直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥 B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是旋转体C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 D.通过圆台侧面上一点,有无数条母线 2如图所示的平面结构，绕中间轴旋转一周后，形成的几何体形状为（ ） A.一个球体 B.一个球体中间挖去一个圆柱 C.一个球体中间挖去一个棱柱 D.一个圆柱 3.如图（1） ，是由右边哪个平面图形旋转得到的（ ）4.下列命题： （1）过球面上任意两点只能作一个球大圆.（球大圆是以球心为圆心，球半径为半径的圆）（2）连接球的任意两个大圆的交点的线段是球的直径. （3）球面可以看成是到球心的距离等于球半径的所有点的集合. 其中正确的有（ ）