《高三数学训练题组--导数及其应用》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高三数学训练题组--导数及其应用(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、共 9 页 第 1 页高三数学训练题导数及其应用高三数学训练题导数及其应用(1)设曲线在某点的切线斜率为负数,则此切线的倾斜角( ) , 曲线在该点附近的变化趋势是( )(A) 小于 (B) 大于 (C) 小于或等于 (D) 大于或等于o90o90o90o90(A)单调递增 (B)单调递减 (C)无变化 (D)以上均有可能(2) 有( )个极值点; 有( )个极值点21)(xxxfxxxxf33)(23(A) 0 (B)1 (C)2 (D) 3 (3)如图,水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中, 请分别找出与各容器对应的水的高度 h 与时间 t 的关系,(1)
2、 (2) (3) (4)h h h ht t t t(a) (b) (c) (d)A.(1) (c) (2) (a) (3) (b) (4) (d) B. (1) (c) (2) (b) (3) (a) (4) (d) C.(1) (c) (2) (d) (3) (a) (4) (b) D. (1) (c) (2) (a) (3) (d) (4) (b) (4)一个距地心距离为 r,质量为 m 的人造卫星,与地球之间的万有引力 F 由公式给出,其中 M 为地球质量,G 为常量,求 F 对于 r 的瞬时变化率为 .2rGMmF (5)一杯的热红茶置于的房间里,它的温度会逐渐下降,温度(单位)Co
3、80Co20TCo与时间 (单位:min)之间的关系由函数给出,则的符号为 ;t)(tfT )(tf 的实际意义是 .4)3( f(6) 已知圆面积为,利用导数的定义求,试解释其意义.2rS( )S r (7)求函数在处的切线的方程;过原点作曲线 yex的切线,求切线的xey ex 方程.(8)已知函数,求函数的单调区间;求函数的极值,并画出函数xxxf12)(3共 9 页 第 2 页的草图;当时,求函数的最大值与最小值.1 , 3x(9)欲制作一个容积为立方米的圆柱形储油罐(有盖) ,问它的底面半径与高分别为多2少时,才能使所用的材料最省?(10)利用函数的单调性,证明下列不等式,并通过函数
4、图像直观验证:)0(lnxexxxB 组组(其中,为理科题其中,为理科题)共 9 页 第 3 页()函数的导数是( )22)(xxf(A) (B) (C) (D) xxf4)(xxf24)(xxf28)(xxf16)((2)函数的一个单调递增区间是xexxf)(A) (B) (C) (D) 0 , 1 8 , 2 2 , 1 2 , 0(3)如图,直线 和圆 C,当 从开始在平面上绕点 O 按逆时针方向匀速转动(转动角ll0l度不超过)时,它扫过的圆内阴影部分的面积 S 是时间 t 的函数,这个函数图象大致o90是(画草图)C SlO 0lO t(14)(理科)弹簧所受的压缩力与缩短的距离按胡
5、克定律计算.如果的力能FklF N10 使弹簧压缩,那么把弹簧从平衡位置压缩(在弹性限度内) ,要做的功为 cm1cm10(15) (理科)利用定积分的几何意义求 dxx2024(16) (理科)有一质量非均匀的木棒,已知其线密度为(取细棒所在的直线为3)(xx 轴,细棒的一端为原点) ,棒长为 1,用定积分表示细棒的质量为 M= x(17) (理科)求由曲线与围成的平面图形的面积.2xy 22xy(18)用长为 90cm ,宽为 48cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一 个小正方形,然后把四边翻转 90 度角,再焊接而成(如图) ,问该容器的高为多少时,容 器的容积最大?最
6、大容积是多少?共 9 页 第 4 页(19)有一印刷品的排版面积(矩形)为 400cm2,版心的左右各留 4 cm2的空白,上下各 留 4 cm 的空白,怎样确定版心的高与宽的尺寸,才能使印刷品所用纸张面积最小? 若实际情况要求版面的高不超过 16cm,又应当怎样确定版心的高与宽的尺寸,才能使印 刷品所用纸张面积最小?(20)已知函数,若,证明:xxxf1ln)(xxx1ln111共 9 页 第 5 页(九)(九) 导数及其应用导数及其应用 A 组参考答案或提示:组参考答案或提示: (1)A,B (2)C,A;导函数值恒大于或等于零,函数总单调递增(图略)(3)D (4)32 rGMmF(5)
7、因为红茶的温度在下降; 的实际意义是在附近红茶, 0)( tf4)3( fmin3温度约以的速率下降.min/4 Co(6)由定义得:,半径为的圆面积的瞬时变化率为其周长。( )2S rr r(7)解:切点为,由点斜式得,( ,),|,eee x ee eyekeQexeeyee即.eeeeexey1设切点为00000,|,xxx x xx eyekeQ由点斜式得,000xxeeyxx切线过原点,Q, 1, 0),0(000000xexeexxxQ切点为由点斜式,得:即: ), 1 ( e, ek ),1( xeey.exy (8)解:由,得,,223123)(2xxxxfQ0)( xf2 ,
8、 2x函数单调递增;同理,或函数单调递减.,2 , 2x,2,x, 2 x由得下表:x2,22 , 22, 2)(xf 0+0)(xf单调递减极小值 f(-2)单调递增极大值 f(2)单调递减极小值=-16,极大值=16.)(, 2xfx)(, 2xfx 由 f(-x)=-f(x),知 f(x)是奇函数,得草图如图所示:共 9 页 第 6 页(9)解:设圆柱的底面半径为r,高为h,表面积为y,则由题意有:22r h,22hr, 且224222yrrhrr,则244yrr ,令2440yrr ,得1r .当01r时,0y,函数单调递减,当1r 时,0y ,函数单调递增, 所以,当1r 时,函数有
9、极小值也是最小值6(平方米) , 答:当底面半径为 1 米,高为 2 米时,所用材料最省. (10)证明:(1)构造函数)0(ln)(xxxxf,当,得下表xx xxf111)(Q)0( x, 1x01 fx10 x11x xf +0 xf单调递增极大值1) 1 (f单调递减总有, 0x, 01) 1 ()( fxf, 0lnxx.lnxx (2)构造函数,当)0()(xxexgx)0( 1)(xexgxQ单调递增, )(, 0, 0xgxgx , 0)(, 010, 0xggxgx即:.xexexx, 0综上,不等式成立,)0(lnxexxxxylnxy xey 结合及,得下表:1 , 3x
10、x32, 3 21 , 21)(xf 0+)(xf端点函 数值 f(-3)=-9单调 递减极小值 f(-2)=-16单调 递增端点函 数值 f(1)=11比较端点函数及极值点的函数值,得极小值)()(, 2minxfxfx=f(-2)=-16,.11) 1 ()(, 1maxfxfx共 9 页 第 7 页如右图.B B 组组略解或提示略解或提示:();,42)(222xxxfxxf242)(xxf28)(或(理科要求:复合函数求导) 24222)(xxxxfx28(), S S.)(xx exexxf 21)( xxxeexexf选(A) 1, 012x eexxx或 O t . 1, 0.
11、0)1 (11)(xeexexexfxxxxQ(理科要求:复合函数求导) ()() (1414)J5解:由,得klF 01 . 0210001000,1000,1000,01. 01021 . 00lldlWlFkk5(15)利用导数的几何意义:与 x=0,x=2 所围图形是以(0,0)为圆心,2 为半径24xy的四分之一个圆,其面积即为(图略)4242202dxx(1616).由定积分的定义得dxxM103(1717)由,得222xyxy 11111122222211dxxdxxdxxSyx(图略)38 113223 xxS(18)解:设容器的高为 xcm,则长方体的长为(90-2x)cm,
12、宽为(48-2x)cm,容器的体积为,3Vcm xxxxxxxxxxV1080694432027642402482902323,且,)36)(10(12)36046(1210806923422xxxxxxVQ240 xV 有极大值,此极大值即为最大值.,10. 0,2410, 0,100xVxVx所以当 x=10cm, V 有最大值 3196010cmV共 9 页 第 8 页答:该容器高为 10cm 时,容积最大为.19603cm(19)解:设版心的高为 xcm,则版面的宽为,0,400xcmx设印刷品所用纸张面积为 y,3cm则 , 84008xxy46432008xx,202083200822xxx xy当单调递减,当单调递增,yyx, 0,200yyx, 0,20极小=yxyx,20, 0,20784)20(min yy另法:84008xxy,78446432008246432008xx当且仅当即:时,所用纸张面积最小.,32008xx 20,4002xx若实际情况要求版心的高不超过 16cm,则只能考虑函数的单调性,由知,单调递减(草图略) ,yyx, 0,20160.792,16minyx答:当版心设计高为 20cm 时,印刷品所用纸张面积最小; 若实际情况要求版心的