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1、20042004- -4 4- -1717计算机辅助工程分析计算机辅助工程分析第二讲多体力学理论第二讲多体力学理论第二讲多体力学理论第二讲多体力学理论一、基本概念一、基本概念一、基本概念一、基本概念 二、建模方法二、建模方法二、建模方法二、建模方法 三、求解技术三、求解技术三、求解技术三、求解技术一、基本概念一、基本概念一、基本概念一、基本概念 1.1.多体系统多体系统 开环系统开环系统/ /闭环系统闭环系统 2.2.铰链铰链 3.3.力元力元 4.4.自由度自由度 5.5.独立坐标独立坐标( (拉格朗日坐标拉格朗日坐标) )描述法描述法 6.6.铰链相对坐标描述法铰链相对坐标描述法 7.7.
2、绝对坐标绝对坐标( (笛卡儿坐标笛卡儿坐标) )描述法描述法 8.8.自然坐标（完全笛卡儿坐标）描述法自然坐标（完全笛卡儿坐标）描述法 9.9.符号算法与数值算法符号算法与数值算法一、基本概念一、基本概念一、基本概念一、基本概念10.10.运动学问题运动学问题 初始位置装配问题初始位置装配问题 初始位置输入初始位置输入( (装配装配) )问题问题 速度速度, ,加速度分析问题加速度分析问题 运动学仿真分析问题运动学仿真分析问题 11.11.动力学问题动力学问题 静平衡位置分析问题静平衡位置分析问题 线性化分析问题线性化分析问题 逆动力学分析问题逆动力学分析问题 正动力学分析问题正动力学分析问题
3、 接触碰撞分析问题接触碰撞分析问题一、基本概念一、基本概念一、基本概念一、基本概念? ?12.12.运动综合运动综合? ?13.13.动力学优化动力学优化1.1.多体系统多体系统? ?由多个刚由多个刚( (柔柔) )体经铰链体经铰链, ,力元连接而成力元连接而成. .? ?一般正常工作条件下刚体经历大范围的移一般正常工作条件下刚体经历大范围的移 动与转动动与转动, ,位姿呈现较大的变化位姿呈现较大的变化. .? ?开环系统开环系统? ?闭环系统闭环系统? ?多刚体系统多刚体系统? ?柔性多体系统柔性多体系统? ?刚刚- -柔混合多体系统柔混合多体系统航空航天工业航空航天工业汽车工业汽车工业摩托
4、车自行车摩托车自行车工程机械工程机械生物力学生物力学军事工业军事工业发动机及动力总成发动机及动力总成机器人机器人铁路工业铁路工业卡车工业卡车工业Man in loop, Hardware in loopMan in loop, Hardware in loop其它方面其它方面开环、闭环系统开环、闭环系统国内外多刚体系统动力学研究历史回顾国内外多刚体系统动力学研究历史回顾国内外多刚体系统动力学研究历史回顾国内外多刚体系统动力学研究历史回顾? ?国外多体力学一般性理论回顾国外多体力学一般性理论回顾国外多体力学一般性理论回顾国外多体力学一般性理论回顾? ?多体系统动力学的基础是经典力学。因此这里需首
5、先追述一下经典力学的发多体系统动力学的基础是经典力学。因此这里需首先追述一下经典力学的发 展史。多体系统中最简单的单元是自由质点，早在展史。多体系统中最简单的单元是自由质点，早在16871687年，牛顿建立牛顿方年，牛顿建立牛顿方 程解决了质点的运动学、动力学。刚体的概念应该是欧拉程解决了质点的运动学、动力学。刚体的概念应该是欧拉17751775年首次提出，年首次提出， 并且已利用反作用力于隔离体来描述约束和铰链，并建立多体系统动力学中并且已利用反作用力于隔离体来描述约束和铰链，并建立多体系统动力学中 的牛顿的牛顿欧拉方程。欧拉方程。? ?17431743年达朗贝尔研究了约束刚体系统，区分了作
6、用力和反作用力，达朗贝尔年达朗贝尔研究了约束刚体系统，区分了作用力和反作用力，达朗贝尔 称约束反力为称约束反力为“ “丢失力丢失力” ”，并形成了虚功原理的初步概念。拉格朗日形式的达朗，并形成了虚功原理的初步概念。拉格朗日形式的达朗 贝尔原理或虚功形式的动力学普遍方程就是将达朗贝尔的思想与虚功原理相贝尔原理或虚功形式的动力学普遍方程就是将达朗贝尔的思想与虚功原理相 结合。最终建立最少数量的二阶常微分方程。结合。最终建立最少数量的二阶常微分方程。? ?17881788年拉格朗日发表了年拉格朗日发表了分析力学分析力学，系统地研究了受约束的机械系统。系，系统地研究了受约束的机械系统。系 统地考虑了约
7、束，并提出了广义坐标的概念，考虑系统的动能和势能利用变统地考虑了约束，并提出了广义坐标的概念，考虑系统的动能和势能利用变 分原理，得出第二类拉格朗日方程分原理，得出第二类拉格朗日方程最少数量坐标的二阶常微分方程最少数量坐标的二阶常微分方程 （ODEODE）；利用约束方程与牛顿定律得出带拉格朗日乘子的第一类拉格朗日）；利用约束方程与牛顿定律得出带拉格朗日乘子的第一类拉格朗日 方程方程最大数量坐标的微分代数方程（最大数量坐标的微分代数方程（DAEDAE）。）。? ?虚功形式的动力学普遍方程尚不能解决具有非完整约束的机械系统问题，虚功形式的动力学普遍方程尚不能解决具有非完整约束的机械系统问题， 19
8、081908年若丹给出了若丹原理年若丹给出了若丹原理虚功率形式的动力学普遍方程。若丹原理对虚功率形式的动力学普遍方程。若丹原理对 于讨论碰撞和非完整系统的运动问题十分方便。凯恩引入偏速度，形成了凯于讨论碰撞和非完整系统的运动问题十分方便。凯恩引入偏速度，形成了凯 恩方程。恩方程。多体应用回顾多体应用回顾? ?多体系统动力学的应用最初主要集中在陀螺系统动力学、机构理论和生物力多体系统动力学的应用最初主要集中在陀螺系统动力学、机构理论和生物力 学等领域。学等领域。? ?单个陀螺仪的动力学、运动学方程单个陀螺仪的动力学、运动学方程欧拉方程可追述到欧拉方程可追述到17581758年，对欧拉方年，对欧拉
9、方 程的解的研究持续了近一个多世纪，吸引了大量的数学家和力学家。本世纪程的解的研究持续了近一个多世纪，吸引了大量的数学家和力学家。本世纪 初单个陀螺仪的工程应用变得越来越重要，陀螺系统动力学引起了重视。初单个陀螺仪的工程应用变得越来越重要，陀螺系统动力学引起了重视。 19201920年年GrammelGrammel讨论了包含两个转动体的陀螺仪，但并没有触及其动力讨论了包含两个转动体的陀螺仪，但并没有触及其动力 学。学。Magnus1971Magnus1971在他的书中讨论了陀螺系统及其稳定性理论。并利用在他的书中讨论了陀螺系统及其稳定性理论。并利用 CardanCardan陀螺仪作为例子，并建
10、立一个三体模型。陀螺仪作为例子，并建立一个三体模型。19771977年，年，MagnusMagnus组织了组织了 IUTAMIUTAM第一届多体系统动力学讨论会，其中有很多是关于陀螺系统动力学的第一届多体系统动力学讨论会，其中有很多是关于陀螺系统动力学的 内容。内容。? ?机构学是处理约约束系统运动的。然而维腾伯格机构学是处理约约束系统运动的。然而维腾伯格19131913年创造性提出的图论方年创造性提出的图论方 法当时仅仅可以处理平面机构问题。法当时仅仅可以处理平面机构问题。19551955年年DenavitDenavit和和HartenbergHartenberg引入了引入了 矩阵方法解决空
11、间机构的运动学问题，矩阵方法解决空间机构的运动学问题，19651965年年UickerUicker用矩阵方法解决解决空用矩阵方法解决解决空 间机构的动力学问题，后来间机构的动力学问题，后来UickerUicker编制一个多体机构分析程序编制一个多体机构分析程序IMPIMP。? ?早期的刚体动力学有许多应用是关于生物力学的。早期的刚体动力学有许多应用是关于生物力学的。19061906年年FischerFischer研究了人研究了人 的行走多体模型。在二十世纪下半页，生物力学研究受到了体育训练的大力的行走多体模型。在二十世纪下半页，生物力学研究受到了体育训练的大力 推进。推进。19691969年年
12、ChanffinChanffin利用多体模型进行人体整体运动的研究。凯恩在同利用多体模型进行人体整体运动的研究。凯恩在同 年利用多体模型对猫的运动进行分析。年利用多体模型对猫的运动进行分析。19701970年年VukobratovicVukobratovic对两足人体的对两足人体的 运动稳定性进行了研究。运动稳定性进行了研究。19711971年年HustonHuston给出了一个完整的人体模型。给出了一个完整的人体模型。国外多体会议国外多体会议? ?国际上关于多体系统动力学的第一届研讨会在国际上关于多体系统动力学的第一届研讨会在19771977年由年由IUTAMIUTAM（Internatio
13、nal International Union of Theoretical and Applied MechanicsUnion of Theoretical and Applied Mechanics）发起在德国慕尼黑由）发起在德国慕尼黑由MagnusMagnus主主 持。持。? ?19831983年北大西洋公约组织在美国依荷华由年北大西洋公约组织在美国依荷华由HaugHaug 主持的机械系统动力学计算机辅助分主持的机械系统动力学计算机辅助分 析与优化高级研讨会。析与优化高级研讨会。? ?19851985 年 第 八 届年 第 八 届 IAVSDIAVSD （ International
14、Association of Vehicle System International Association of Vehicle System DynamicsDynamics）会议上）会议上KortumKortum 和和SchiehlenSchiehlen发表了用于车辆动力学仿真的多体软件。发表了用于车辆动力学仿真的多体软件。? ?由由IUTAMIUTAM（International Union of Theoretical and Applied MechanicsInternational Union of Theoretical and Applied Mechanics）发起）发
15、起 的第二届多体系统动力学研讨会于的第二届多体系统动力学研讨会于19851985年在意大利的年在意大利的UdineUdine由由BianchiBianchi和和SchiehlenSchiehlen主主 持。持。? ?IUTAMIUTAM于于19901990年在莫斯科由年在莫斯科由BanichukBanichuk举行了刚弹系统及结构动力学问题研讨会。举行了刚弹系统及结构动力学问题研讨会。 下落的猫及其相关问题在下落的猫及其相关问题在19921992年加拿大渥太华年加拿大渥太华waterloowaterloo大学。大学。? ?19931993年北大西洋公约组织在葡萄牙里斯本由年北大西洋公约组织在葡
16、萄牙里斯本由PereiraPereira和和AmbrosioAmbrosio举办了关于多体（刚举办了关于多体（刚 性于柔性）系统的计算方法研讨会。性于柔性）系统的计算方法研讨会。? ?19961996年由年由IUTAMIUTAM在德国斯图加特由在德国斯图加特由BestleBestle和和SchiehlenSchiehlen举办了多体系统优化研讨会。举办了多体系统优化研讨会。? ?可以说多体系统动力学目前已经建立完整的理论体系，而且是当前力学与机械领域的可以说多体系统动力学目前已经建立完整的理论体系，而且是当前力学与机械领域的 非常活跃的一个分支。非常活跃的一个分支。国外教材国外教材国外教材国外教材? ?Witenburg1977Witenburg1977年出版了第一本关于多体的教材：年出版了第一本关于多体的教材：Dynamics of Systems of Rigid BodiesDynamics of Systems of Rigid Bodies，从刚体的运动学、，从刚体的运动学、 动力学入手，并讨论了刚体的经典
